Tento článek popisuje vlnovou funkci a její fyzikální význam. Zvažuje se také aplikace tohoto konceptu v rámci Schrödingerovy rovnice.
Věda je na pokraji objevování kvantové fyziky
Na konci devatenáctého století byli mladí lidé, kteří chtěli spojit svůj život s vědou, odrazováni od toho, aby se stali fyziky. Panoval názor, že všechny jevy již byly objeveny a v této oblasti již nemohou být velké průlomy. Nyní, navzdory zdánlivé úplnosti lidského vědění, se nikdo neodváží takto mluvit. Protože se to stává často: jev nebo účinek je teoreticky předpovídán, ale lidé nemají dostatek technické a technologické síly, aby je dokázali nebo vyvrátili. Například Einstein předpověděl gravitační vlny před více než sto lety, ale jejich existenci bylo možné prokázat teprve před rokem. To platí i pro svět subatomárních částic (konkrétně pro ně platí takový koncept jako vlnová funkce): dokud si vědci neuvědomili, že struktura atomu je složitá, nemuseli studovat chování tak malých objektů.
Spektra a fotografie
Zatlačte navývoj kvantové fyziky byl vývoj fotografických technik. Až do začátku dvacátého století bylo pořizování snímků těžkopádné, zdlouhavé a drahé: fotoaparát vážil desítky kilogramů a modelky musely stát půl hodiny v jedné poloze. Navíc sebemenší chyba při manipulaci s křehkými skleněnými deskami potaženými fotocitlivou emulzí vedla k nevratné ztrátě informací. Postupně se však zařízení stávala lehčími, rychlost závěrky - stále menší a příjem výtisků - stále dokonalejší. A konečně bylo možné získat spektrum různých látek. Otázky a nesrovnalosti, které se objevily v prvních teoriích o povaze spekter, daly vzniknout zcela nové vědě. Vlnová funkce částice a její Schrödingerova rovnice se staly základem pro matematický popis chování mikrosvěta.
Dualita částicových vln
Po určení struktury atomu vyvstala otázka: proč elektron nedopadne na jádro? Koneckonců, podle Maxwellových rovnic každá pohybující se nabitá částice vyzařuje, a proto ztrácí energii. Pokud by tomu tak bylo v případě elektronů v jádře, vesmír, jak jej známe, by dlouho nevydržel. Připomeňme, že naším cílem je vlnová funkce a její statistický význam.
Na pomoc přišla důmyslná domněnka vědců: elementární částice jsou vlny i částice (částice). Jejich vlastnosti jsou jak hmotnost s hybností, tak vlnová délka s frekvencí. Navíc díky přítomnosti dvou dříve nekompatibilních vlastností získaly elementární částice nové vlastnosti.
Jedním z nich je jen těžko představitelná rotace. Ve světěmenší částice, kvarky, těch vlastností je tolik, že se jim dávají naprosto neuvěřitelná jména: chuť, barva. Setká-li se s nimi čtenář v knize o kvantové mechanice, ať si vzpomene: vůbec nejsou tím, čím se na první pohled zdají. Jak však popsat chování takového systému, kde všechny prvky mají podivnou sadu vlastností? Odpověď je v další sekci.
Schrödingerova rovnice
Najděte stav, ve kterém se nachází elementární částice (a ve zobecněné podobě kvantový systém), umožňuje rovnice Erwina Schrödingera:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Označení v tomto poměru jsou následující:
- ħ=h/2 π, kde h je Planckova konstanta.
- Ĥ – Hamiltonián, celkový energetický operátor systému.
- Ψ je vlnová funkce.
Změnou souřadnic, ve kterých je tato funkce řešena, a podmínek v souladu s typem částice a polem, ve kterém se nachází, lze získat zákon chování uvažovaného systému.
Koncepty kvantové fyziky
Nechte čtenáře oklamat zdánlivou jednoduchostí použitých výrazů. Slova a výrazy jako „operátor“, „celková energie“, „jednotková buňka“jsou fyzikální termíny. Jejich hodnoty by měly být objasněny samostatně a je lepší používat učebnice. Dále uvedeme popis a podobu vlnové funkce, ale tento článek je přehledového charakteru. Pro hlubší pochopení tohoto konceptu je nutné studovat matematický aparát na určité úrovni.
Funkce vlny
Její matematický výrazmá tvar
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Vlnová funkce elektronu nebo jakékoli jiné elementární částice je vždy popsána řeckým písmenem Ψ, takže se jí někdy také říká psi-funkce.
Nejprve musíte pochopit, že funkce závisí na všech souřadnicích a čase. Takže Ψ(x, t) je ve skutečnosti Ψ(x1, x2… x, t). Důležitá poznámka, protože řešení Schrödingerovy rovnice závisí na souřadnicích.
Dále je nutné upřesnit, že |x> znamená základní vektor zvoleného souřadnicového systému. To znamená, že podle toho, co přesně je potřeba získat, bude hybnost nebo pravděpodobnost |x> vypadat | x1, x2, …, x >. Je zřejmé, že n bude také záviset na minimální vektorové bázi zvoleného systému. Tedy v obvyklém trojrozměrném prostoru n=3. Pro nezkušeného čtenáře vysvětlíme, že všechny tyto ikony u indikátoru x nejsou jen rozmarem, ale specifickou matematickou operací. Bez nejsložitějších matematických výpočtů to nebude možné pochopit, takže upřímně doufáme, že zájemci sami zjistí jeho význam.
Nakonec je nutné vysvětlit, že Ψ(x, t)=.
Fyzikální podstata vlnové funkce
Navzdory základní hodnotě této veličiny sama o sobě nemá jev nebo pojem jako základ. Fyzikální význam vlnové funkce je druhou mocninou jejího celkového modulu. Vzorec vypadá takto:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, kde ω je hodnota hustoty pravděpodobnosti. V případě diskrétních spekter (spíše než spojitých) se tato hodnota stává pouze pravděpodobností.
Důsledek fyzikálního významu vlnové funkce
Takový fyzikální význam má dalekosáhlé důsledky pro celý kvantový svět. Jak je zřejmé z hodnoty ω, všechny stavy elementárních částic získávají pravděpodobnostní odstín. Nejviditelnějším příkladem je prostorové rozložení elektronových mračen na drahách kolem atomového jádra.
Vezměme si dva typy hybridizace elektronů v atomech s nejjednoduššími formami mraků: s a p. Mraky prvního typu jsou kulovitého tvaru. Pokud si ale čtenář pamatuje z učebnic fyziky, jsou tato elektronová mračna vždy zobrazena jako jakýsi rozmazaný shluk bodů, nikoli jako hladká koule. To znamená, že v určité vzdálenosti od jádra se nachází zóna s největší pravděpodobností setkání s s-elektronem. O něco blíž a o kousek dál však tato pravděpodobnost není nulová, je jen menší. V tomto případě je pro p-elektrony tvar elektronového mraku znázorněn jako poněkud rozmazaná činka. To znamená, že existuje poměrně složitý povrch, na kterém je pravděpodobnost nalezení elektronu nejvyšší. Ale ani blízko této „činky“, dále i blíže k jádru, se taková pravděpodobnost nerovná nule.
Normalizace vlnové funkce
To druhé znamená potřebu normalizovat vlnovou funkci. Normalizací je myšleno takové "napasování" nějakých parametrů, ve kterém je pravdanějaký poměr. Pokud vezmeme v úvahu prostorové souřadnice, pak by pravděpodobnost nalezení dané částice (např. elektronu) v existujícím vesmíru měla být rovna 1. Vzorec vypadá takto:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Zákon zachování energie je tedy splněn: pokud hledáme konkrétní elektron, musí být celý v daném prostoru. Jinak řešení Schrödingerovy rovnice prostě nedává smysl. A nezáleží na tom, jestli je tato částice uvnitř hvězdy nebo v obří vesmírné prázdnotě, někde musí být.
O něco výše jsme zmínili, že proměnné, na kterých funkce závisí, mohou být také neprostorové souřadnice. V tomto případě se normalizace provede přes všechny parametry, na kterých funkce závisí.
Okamžité cestování: trik nebo realita?
V kvantové mechanice je oddělení matematiky od fyzikálního významu neuvěřitelně obtížné. Například kvantum zavedl Planck pro usnadnění matematického vyjádření jedné z rovnic. Princip diskrétnosti mnoha veličin a pojmů (energie, moment hybnosti, pole) je základem moderního přístupu ke studiu mikrosvěta. Ψ má také tento paradox. Podle jednoho z řešení Schrödingerovy rovnice je možné, že se kvantový stav systému během měření okamžitě změní. Tento jev se obvykle označuje jako snížení nebo kolaps vlnové funkce. Pokud je to ve skutečnosti možné, kvantové systémy jsou schopny se pohybovat nekonečnou rychlostí. Ale rychlostní limit pro skutečné objekty našeho vesmíruneměnný: nic nemůže cestovat rychleji než světlo. Tento jev nebyl nikdy zaznamenán, ale zatím se ho nepodařilo teoreticky vyvrátit. Časem se možná tento paradox vyřeší: buď bude mít lidstvo nástroj, který takový jev napraví, nebo se objeví matematický trik, který prokáže nekonzistentnost tohoto předpokladu. Existuje třetí možnost: lidé vytvoří takový jev, ale zároveň se sluneční soustava propadne do umělé černé díry.
Vlnová funkce mnohočásticového systému (atom vodíku)
Jak jsme uvedli v celém článku, funkce psi popisuje jednu elementární částici. Ale při bližším zkoumání vypadá atom vodíku jako systém pouhých dvou částic (jeden negativní elektron a jeden kladný proton). Vlnové funkce atomu vodíku lze popsat jako dvoučásticové nebo operátorem typu matice hustoty. Tyto matice nejsou přesně rozšířením funkce psi. Spíše ukazují shodu mezi pravděpodobnostmi nalezení částice v jednom a druhém stavu. Je důležité si uvědomit, že problém je řešen pouze pro dvě tělesa současně. Matice hustoty jsou použitelné pro páry částic, ale nejsou možné pro složitější systémy, například když interagují tři nebo více těles. V tomto faktu lze vysledovat neuvěřitelnou podobnost mezi „nejhrubší“mechanikou a velmi „jemnou“kvantovou fyzikou. Proto bychom si neměli myslet, že jelikož existuje kvantová mechanika, nemohou v běžné fyzice vznikat nové myšlenky. To zajímavé se skrývá za jakýmkolivotáčením matematických manipulací.
