Lichoběžník je geometrický útvar se čtyřmi rohy. Při konstrukci lichoběžníku je důležité vzít v úvahu, že dvě protilehlé strany jsou rovnoběžné, zatímco ostatní dvě naopak rovnoběžné nejsou. Toto slovo přišlo do moderní doby ze starověkého Řecka a znělo jako „lichoběžník“, což znamenalo „stůl“, „jídelní stůl“.
Tento článek pojednává o vlastnostech lichoběžníku opsaného kolem kruhu. Zvážíme také typy a prvky tohoto obrázku.
Prvky, typy a znaky lichoběžníkového geometrického útvaru
Paralelní strany na tomto obrázku se nazývají základny a ty, které nejsou rovnoběžné, se nazývají strany. Za předpokladu, že strany jsou stejně dlouhé, je lichoběžník považován za rovnoramenný. Lichoběžník, jehož strany leží kolmo k základně pod úhlem 90°, se nazývá obdélníkový.
Tato zdánlivě nekomplikovaná postava má značné množství vlastních vlastností, které zdůrazňují její rysy:
- Pokud nakreslíte střední čáru po stranách, bude rovnoběžná se základnami. Tento segment se bude rovnat 1/2 základního rozdílu.
- Při konstrukci osy z libovolného úhlu lichoběžníku vznikne rovnostranný trojúhelník.
- Z vlastností lichoběžníku opsaného kolem kruhu je známo, že součet rovnoběžných stran se musí rovnat součtu základen.
- Při konstrukci diagonálních segmentů, kde jedna ze stran je základna lichoběžníku, budou výsledné trojúhelníky podobné.
- Při konstrukci diagonálních segmentů, kde jedna ze stran je boční, budou mít výsledné trojúhelníky stejnou plochu.
- Pokud budete pokračovat v postranních liniích a vytvoříte segment ze středu základny, bude vytvořený úhel roven 90°. Segment spojující základny se bude rovnat 1/2 jejich rozdílu.
Vlastnosti lichoběžníku opsaného kolem kruhu
Uzavřít kruh do lichoběžníku je možné pouze za jedné podmínky. Touto podmínkou je, že součet stran se musí rovnat součtu základen. Například při konstrukci lichoběžníkového AFDM platí AF + DM=FD + AM. Pouze v tomto případě můžete z kruhu udělat lichoběžník.
Takže více o vlastnostech lichoběžníku opsaného kolem kruhu:
- Pokud je kruh uzavřen v lichoběžníku, pak abyste našli délku jeho čáry, která protíná obrazec v polovině, musíte najít 1/2 součtu délek stran.
- Při konstrukci lichoběžníku opsaného kolem kruhu vznikne přeponaje shodný s poloměrem kruhu a výška lichoběžníku je také průměrem kruhu.
- Další vlastností rovnoramenného lichoběžníku opsaného kolem kruhu je, že jeho boční strana je okamžitě viditelná ze středu kruhu pod úhlem 90°.
Něco více o vlastnostech lichoběžníku uzavřeného v kruhu
Do kruhu lze vepsat pouze rovnoramenný lichoběžník. To znamená, že je nutné splnit podmínky, za kterých bude zkonstruovaný lichoběžník AFDM splňovat následující požadavky: AF + DM=FD + MA.
Ptolemaiova věta říká, že v lichoběžníku uzavřeném v kruhu je součin úhlopříček totožný a roven součtu vynásobených protilehlých stran. To znamená, že při konstrukci kružnice opsané lichoběžníku AFDM platí následující: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Při školních zkouškách je zcela běžné řešit problémy s lichoběžníkem. Velké množství teorémů se musí naučit nazpaměť, ale pokud se vám hned nedaří naučit se, nevadí. Nejlepší je pravidelně se uchylovat k nápovědě v učebnicích, aby se vám tato znalost sama bez větších potíží vešla do hlavy.
