I předškolní děti vědí, jak vypadá trojúhelník. Ale s tím, co jsou, si chlapi začínají rozumět už ve škole. Jedním typem je tupý trojúhelník. Abyste pochopili, co to je, nejjednodušším způsobem je vidět obrázek s jeho obrázkem. A teoreticky se tomu říká „nejjednodušší polygon“se třemi stranami a vrcholy, z nichž jeden je tupý úhel.
Zacházení s koncepty
V geometrii existují takové typy obrazců se třemi stranami: ostroúhlé, pravoúhlé a tupoúhlé trojúhelníky. Navíc vlastnosti těchto nejjednodušších polygonů jsou pro všechny stejné. Takže u všech uvedených druhů bude taková nerovnost pozorována. Součet délek libovolných dvou stran bude nutně větší než délka třetí strany.
Abyste si ale byli jisti, že mluvíme o úplném obrazci, a ne o množině jednotlivých vrcholů, musíte zkontrolovat, zda je splněna hlavní podmínka: součet úhlů tupého trojúhelníku je 180o. Totéž platí pro ostatní typy figurek se třemistrany. Pravda, v tupoúhlém trojúhelníku bude jeden z úhlů dokonce větší než 90o a zbývající dva budou nutně ostré. V tomto případě je to největší úhel, který bude naproti nejdelší straně. Pravda, to zdaleka nejsou všechny vlastnosti tupého trojúhelníku. Ale i když studenti znají pouze tyto vlastnosti, mohou vyřešit mnoho problémů v geometrii.
Pro každý mnohoúhelník se třemi vrcholy také platí, že pokračováním kterékoli ze stran získáme úhel, jehož velikost bude rovna součtu dvou nesousedních vnitřních vrcholů. Obvod tupého trojúhelníku se vypočítá stejně jako u jiných tvarů. Je rovna součtu délek všech jeho stran. Pro určení oblasti trojúhelníku odvodili matematici různé vzorce v závislosti na tom, jaká data jsou zpočátku přítomna.
Správný styl
Jednou z nejdůležitějších podmínek pro řešení problémů v geometrii je správné kreslení. Učitelé matematiky často říkají, že to pomůže nejen vizualizovat, co je dáno a co se od vás vyžaduje, ale také se o 80 % přiblížit správné odpovědi. Proto je důležité vědět, jak sestrojit tupý trojúhelník. Pokud chcete pouze hypotetický obrazec, můžete nakreslit jakýkoli mnohoúhelník se třemi stranami tak, aby jeden z rohů byl větší než 90o.
Pokud jsou uvedeny určité hodnoty délek stran nebo stupňů úhlů, je nutné podle nich nakreslit tupoúhlý trojúhelník. Přitom je potřeba zkoušet co nejpřesnějiznázorněte úhly, vypočítejte je pomocí úhloměru a zobrazte strany úměrně daným podmínkám v úloze.
Hlavní linie
Školákům často nestačí vědět jen to, jak mají určité postavy vypadat. Nemohou se omezit na informace o tom, který trojúhelník je tupý a který pravoúhlý. Kurz matematiky stanoví, že jejich znalost hlavních rysů obrazců by měla být úplnější.
Každý student by tedy měl rozumět definici osy, mediánu, kolmice a výšky. Navíc musí znát jejich základní vlastnosti.
Bosektory tedy rozdělují úhel na polovinu a opačnou stranu na segmenty, které jsou úměrné sousedním stranám.
Medián rozděluje jakýkoli trojúhelník na dvě stejné oblasti. V místě, kde se protínají, je každý z nich rozdělen na 2 segmenty v poměru 2: 1 při pohledu shora, odkud vycházel. V tomto případě je největší medián vždy vykreslen na jeho nejmenší stranu.
Nemenší pozornost je věnována výšce. To je kolmé na opačnou stranu od rohu. Výška tupého trojúhelníku má své vlastní charakteristiky. Pokud je nakreslen z ostrého vrcholu, pak nepadá na stranu tohoto nejjednoduššího mnohoúhelníku, ale na jeho prodloužení.
Komice je úsečka, která vychází ze středu plochy trojúhelníku. Zároveň je k němu umístěn v pravém úhlu.
Práce s kruhy
Na začátku výuky geometrie pro dětistačí pochopit, jak nakreslit tupoúhlý trojúhelník, naučit se jej odlišit od jiných typů a zapamatovat si jeho základní vlastnosti. Středoškolákům ale tyto znalosti nestačí. Například na zkoušce jsou často dotazy na kružnice opsané a vepsané. První z nich se dotýká všech tří vrcholů trojúhelníku a druhý má jeden společný bod se všemi stranami.
Sestrojení vepsaného nebo opsaného tupoúhlého trojúhelníku je již mnohem obtížnější, protože k tomu musíte nejprve zjistit, kde by měl být střed kružnice a její poloměr. Mimochodem, v tomto případě se nezbytnou pomůckou stane nejen tužka s pravítkem, ale i kružítko.
Stejné potíže vznikají při konstrukci vepsaných mnohoúhelníků se třemi stranami. Matematici vyvinuli různé vzorce, které vám umožní co nejpřesněji určit jejich polohu.
Vepsané trojúhelníky
Jak již bylo zmíněno dříve, pokud kružnice prochází všemi třemi vrcholy, nazývá se to kružnice opsaná. Jeho hlavní vlastností je, že je jediný. Chcete-li zjistit, jak by měla být umístěna kružnice opsané tupým trojúhelníkem, je třeba si uvědomit, že její střed je v průsečíku tří středních kolmiček, které jdou do stran obrázku. Pokud v ostroúhlém mnohoúhelníku se třemi vrcholy bude tento bod uvnitř, pak v tupoúhlém mnohoúhelníku bude mimo něj.
Když například víme, že jedna ze stran tupého trojúhelníku je rovna jeho poloměru, můžemenajděte úhel, který leží naproti známé ploše. Jeho sinus bude roven výsledku dělení délky známé strany 2R (kde R je poloměr kružnice). To znamená, že sin úhlu se bude rovnat ½. Takže úhel bude 150o.
Pokud potřebujete najít poloměr opsané kružnice tupého trojúhelníku, pak budete potřebovat informace o délce jeho stran (c, v, b) a jeho obsahu S. Poloměr je přeci vypočítané takto: (c x v x b): 4 x S. Mimochodem, nezáleží na tom, jakou máte postavu: všestranný tupý trojúhelník, rovnoramenný, pravý nebo ostrý. V každé situaci můžete díky výše uvedenému vzorci zjistit plochu daného mnohoúhelníku se třemi stranami.
Opsané trojúhelníky
Poměrně často také musíte pracovat s vepsanými kruhy. Podle jednoho ze vzorců se poloměr takového obrázku, vynásobený ½ obvodu, rovná ploše trojúhelníku. Pravda, abyste to zjistili, potřebujete znát strany tupého trojúhelníku. Abychom určili ½ obvodu, je nutné sečíst jejich délky a vydělit 2.
Abyste pochopili, kde by měl být střed kružnice vepsané do tupého trojúhelníku, musíte nakreslit tři osy. Toto jsou čáry, které půlí rohy. Právě v jejich průsečíku se bude nacházet střed kruhu. V tomto případě bude z každé strany stejně vzdálená.
Poloměr takové kružnice vepsané do tupého trojúhelníku se rovná druhé odmocnině z podílu (p-c) x (p-v) x (p-b): p. V tomto případě p je polovina obvodu trojúhelníku, c, v, b jsou jeho strany.
