Jaká je sečna úhlu trojúhelníku? Na tuto otázku některým lidem vypadne z úst známé rčení: "To je krysa, která běhá za rohy a rozděluje roh napůl." Pokud má být odpověď „s humorem“, pak je možná správná. Ale z vědeckého hlediska by odpověď na tuto otázku měla znít asi takto: "Toto je paprsek začínající v horní části rohu a rozdělující druhý na dvě stejné části." V geometrii je tento obrazec také vnímán jako segment ose, dokud se neprotne s opačnou stranou trojúhelníku. To není mylný názor. Co dalšího je známo o ose úhlu kromě jeho definice?
Jako každé místo bodů má své vlastní vlastnosti. První z nich není spíše ani znaménkem, ale větou, kterou lze stručně vyjádřit takto: „Pokud osa rozděluje opačnou stranu na dvě části, pak jejich poměr bude odpovídat poměru stran velkéhotrojúhelník.
Druhá vlastnost, kterou má: průsečík osy všech úhlů se nazývá incenter.
Třetí znaménko: osy jednoho vnitřního a dvou vnějších úhlů trojúhelníku se protínají ve středu jedné ze tří vepsaných kružnic v trojúhelníku.
Čtvrtou vlastností osy úhlu trojúhelníku je, že pokud je každá z nich stejná, pak je poslední rovnoramenná.
Páté znaménko se také týká rovnoramenného trojúhelníku a je hlavním vodítkem pro jeho rozpoznání v kresbě pomocí os, konkrétně: v rovnoramenném trojúhelníku působí současně jako střed a výška.
Osa úhlu lze sestrojit pomocí kružítka a pravítka:
Šesté pravidlo říká, že je nemožné sestrojit trojúhelník pomocí posledně jmenovaného pouze s dostupnými osami, stejně jako je nemožné sestrojit zdvojení krychle, čtverec kružnice a třísekce úhlu Takto. Přesně řečeno, toto jsou všechny vlastnosti úhlové sečny trojúhelníku.
Pokud jste si pozorně přečetli předchozí odstavec, možná vás zajímá jedna fráze. "Co je to trisekce úhlu?" - jistě se zeptáte. Třísectrix je trochu podobná ose, ale pokud ji nakreslíte, pak se úhel rozdělí na dvě stejné části a při konstrukci trisekce natři. Osa úhlu je přirozeně lépe zapamatovatelná, protože trisekce se ve škole nevyučuje. Ale pro úplnost vám o ní povím.
Trisektor, jak jsem řekl, nelze postavit pouze pomocí kružítka a pravítka, ale lze jej vytvořit pomocí Fujitových pravidel a některých křivek: Pascalovi šneci, kvadratriky, Nikomedovy lastury, kuželosečky, Archimedovy spirály.
Problémy s trisekcí úhlu lze zcela jednoduše vyřešit pomocí nevsis.
V geometrii existuje věta o úhlových trisektorech. Říká se tomu Morleyova (Morleyova) věta. Říká, že průsečíky středních trisektorů každého úhlu budou vrcholy rovnostranného trojúhelníku.
Malý černý trojúhelník uvnitř velkého trojúhelníku bude vždy rovnostranný. Tuto větu objevil britský vědec Frank Morley v roce 1904.
Zde je vše, co se můžete naučit o dělení úhlu: trisektor a bisector úhlu vždy vyžadují podrobné vysvětlení. Ale zde bylo uvedeno mnoho definic, které jsem dosud nezveřejnil: Pascalův hlemýžď, Nicomedova lastura atd. Nenechte se mýlit, dá se o nich napsat více.
