Tělesa provádějící kruhové pohyby ve fyzice se obvykle popisují pomocí vzorců, které zahrnují úhlovou rychlost a úhlové zrychlení, stejně jako takové veličiny, jako jsou momenty otáčení, síly a setrvačnost. Pojďme se na tyto pojmy v článku podívat blíže.
Moment rotace kolem osy
Tato fyzikální veličina se také nazývá moment hybnosti. Slovo "točivý moment" znamená, že poloha osy otáčení se bere v úvahu při určování odpovídající charakteristiky. Moment hybnosti částice o hmotnosti m, která se otáčí rychlostí v kolem osy O a nachází se ve vzdálenosti r od osy O, je popsána následujícím vzorcem:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, kde p¯ je hybnost částice.
Znak "¯" označuje vektorovou povahu odpovídající veličiny. Směr vektoru momentu hybnosti L¯ je určen pravidlem pravé ruky (čtyři prsty směřují od konce vektoru r¯ ke konci p¯ a levý palec ukazuje, kam bude směřovat L¯). Směry všech jmenovaných vektorů jsou vidět na hlavní fotografii článku.
KdyPři řešení praktických úloh používají vzorec pro moment hybnosti ve tvaru skaláry. Lineární rychlost je navíc nahrazena úhlovou. V tomto případě by vzorec pro L vypadal takto:
L=mr2ω, kde ω=vr je úhlová rychlost.
Hodnota mr2 se označuje písmenem I a nazývá se moment setrvačnosti. Charakterizuje inerciální vlastnosti rotační soustavy. Obecně se výraz pro L zapisuje takto:
L=Iω.
Tento vzorec platí nejen pro rotující částici o hmotnosti m, ale také pro jakékoli těleso libovolného tvaru, které vykonává kruhové pohyby kolem nějaké osy.
Moment setrvačnosti I
V obecném případě se hodnota, kterou jsem zadal v předchozím odstavci, vypočítá podle vzorce:
I=∑i(miri 2).
Zde i označuje číslo prvku o hmotnosti mi umístěného ve vzdálenosti ri od osy rotace. Tento výraz umožňuje počítat pro nehomogenní těleso libovolného tvaru. Pro nejideálnější trojrozměrné geometrické tvary již byl tento výpočet proveden a získané hodnoty momentu setrvačnosti jsou zapsány do odpovídající tabulky. Například pro homogenní disk, který vykonává kruhové pohyby kolem osy kolmé k její rovině a procházející těžištěm, platí I=mr2/2.
Abychom pochopili fyzikální význam momentu setrvačnosti rotace I, měli bychom si odpovědět na otázku, na které ose je snazší mop točit: na té, která běží podél mopuNebo ten, který je na něj kolmý? Ve druhém případě budete muset vyvinout větší sílu, protože moment setrvačnosti pro tuto polohu mopu je velký.
Zákon zachování L
Změna točivého momentu v průběhu času je popsána následujícím vzorcem:
dL/dt=M, kde M=rF.
Zde M je moment výsledné vnější síly F působící na rameno r kolem osy rotace.
Vzorec ukazuje, že pokud M=0, pak změna momentu hybnosti L nenastane, to znamená, že zůstane nezměněna po libovolně dlouhou dobu, bez ohledu na vnitřní změny v systému. Tento případ je napsán jako výraz:
I1ω1=I2ω 2.
To znamená, že jakékoli změny v systému momentu I povedou ke změnám úhlové rychlosti ω takovým způsobem, že jejich součin zůstane konstantní.
Příkladem projevu tohoto zákona je krasobruslařský sportovec, který rozhozením paží a jejich přitlačením k tělu změní své já, což se projeví změnou rychlosti rotace ω.
Problém rotace Země kolem Slunce
Vyřešme jeden zajímavý problém: pomocí výše uvedených vzorců je nutné vypočítat moment rotace naší planety na její oběžné dráze.
Vzhledem k tomu, že gravitaci zbytku planet lze zanedbat, a takévzhledem k tomu, že moment gravitační síly působící ze Slunce na Zemi je roven nule (rameno r=0), pak L=konst. Pro výpočet L používáme následující výrazy:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Zde jsme předpokládali, že Zemi lze považovat za hmotný bod o hmotnosti m=5,9721024kg, protože její rozměry jsou mnohem menší než vzdálenost ke Slunci r=149,6 milionů km. T=365, 256 dní - doba rotace planety kolem její hvězdy (1 rok). Dosazením všech dat do výše uvedeného výrazu dostaneme:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
Vypočítaná hodnota momentu hybnosti je gigantická kvůli velké hmotnosti planety, její vysoké oběžné rychlosti a obrovské astronomické vzdálenosti.
