Modul pružnosti je fyzikální veličina, která charakterizuje elastické chování materiálu, když na něj působí vnější síla v určitém směru. Elastické chování materiálu znamená jeho deformaci v elastické oblasti.
Historie studia pružnosti materiálů
Fyzikální teorii pružných těles a jejich chování při působení vnějších sil podrobně zvažoval a studoval anglický vědec 19. století Thomas Young. Samotný koncept pružnosti však vyvinul již v roce 1727 švýcarský matematik, fyzik a filozof Leonhard Euler a první experimenty související s modulem pružnosti byly provedeny v roce 1782, tedy 25 let před prací Thomase Junga., od benátského matematika a filozofa Jacopa Ricattiho.
Zásluha Thomase Younga spočívá v tom, že dal teorii pružnosti štíhlý moderní vzhled, který byl následně formalizován do podoby jednoduchého a následně zobecněného Hookova zákona.
Fyzikální povaha elasticity
Každé těleso se skládá z atomů, mezi kterými působí přitažlivé a odpudivé síly. Rovnováha těchto sil jestav a parametry hmoty za daných podmínek. Atomy pevného tělesa, když na ně působí nevýznamné vnější síly tahu nebo tlaku, se začnou posouvat a vytvářejí sílu opačného směru a stejné velikosti, která má tendenci vrátit atomy do jejich původního stavu.
V procesu takového přesunu atomů se energie celého systému zvyšuje. Experimenty ukazují, že při malých napětích je energie úměrná druhé mocnině těchto napětí. To znamená, že síla, která je odvozena od energie, je úměrná první mocnině napětí, to znamená, že na ní závisí lineárně. Na otázku, jaký je modul pružnosti, můžeme říci, že jde o koeficient úměrnosti mezi silou působící na atom a deformací, kterou tato síla způsobuje. Rozměr Youngova modulu je stejný jako rozměr tlaku (Pascal).
Elastický limit
Podle definice udává modul pružnosti, jak velké napětí musí být aplikováno na těleso, aby jeho deformace byla 100 %. Všechny pevné látky však mají mez pružnosti rovnající se 1 % deformace. To znamená, že pokud je aplikována vhodná síla a těleso je zdeformováno o hodnotu menší než 1 %, pak po ukončení této síly těleso přesně obnoví svůj původní tvar a rozměry. Pokud je aplikována příliš velká síla, při které hodnota deformace přesáhne 1 %, po ukončení vnější síly již těleso neobnoví své původní rozměry. V druhém případě se hovoří o existenci zbytkové deformace, která jedůkaz, že byl překročen limit pružnosti materiálu.
Youngův modul v akci
Pro určení modulu pružnosti a také pro pochopení jeho použití můžete uvést jednoduchý příklad s pružinou. Chcete-li to provést, musíte vzít kovovou pružinu a změřit oblast kruhu, který tvoří jeho závity. To se provádí pomocí jednoduchého vzorce S=πr², kde n je pi rovno 3,14 a r je poloměr vinutí pružiny.
Dále změřte délku pružiny l0 bez zatížení. Pokud na pružinu zavěsíte jakékoli břemeno o hmotnosti m1, zvětší svou délku na určitou hodnotu l1. Modul pružnosti E lze vypočítat na základě znalosti Hookova zákona podle vzorce: E=m1gl0/(S(l 1-l0)), kde g je zrychlení volného pádu. V tomto případě si všimneme, že velikost deformace pružiny v elastické oblasti může značně přesáhnout 1 %.
Znalost Youngova modulu vám umožňuje předpovědět velikost deformace při působení určitého napětí. V tomto případě, když na pružinu zavěsíme další hmotu m2, dostaneme následující hodnotu relativní deformace: d=m2g/ (SE), kde d - relativní deformace v elastické oblasti.
Izotropie a anizotropie
Modul pružnosti je charakteristika materiálu, která popisuje sílu vazby mezi jeho atomy a molekulami, avšak konkrétní materiál může mít několik různých Youngových modulů.
Faktem je, že vlastnosti každého pevného tělesa závisí na jeho vnitřní struktuře. Pokud jsou vlastnosti ve všech prostorových směrech stejné, pak mluvíme o izotropním materiálu. Takové látky mají homogenní strukturu, takže působení vnější síly v různých směrech na ně vyvolává stejnou reakci materiálu. Všechny amorfní materiály jsou izotropní, jako je pryž nebo sklo.
Anizotropie je jev, který se vyznačuje závislostí fyzikálních vlastností pevné látky nebo kapaliny na směru. Všechny kovy a slitiny na nich založené mají tu či onu krystalovou mřížku, tedy spíše uspořádané než chaotické uspořádání iontových jader. U takových materiálů se modul pružnosti mění v závislosti na ose působení vnějšího napětí. Například kovy s krychlovou symetrií, jako je hliník, měď, stříbro, žáruvzdorné kovy a další, mají tři různé Youngovy moduly.
Smykový modul
Popis elastických vlastností dokonce i izotropního materiálu nevyžaduje znalost jednoho Youngova modulu. Protože kromě tahu a tlaku může být materiál ovlivněn smykovým napětím nebo torzním napětím. V tomto případě bude reagovat na vnější sílu odlišně. Pro popis elastické smykové deformace je zaveden analog Youngova modulu, modulu pružnosti ve smyku nebo modulu pružnosti druhého druhu.
Všechny materiály odolávají smykovým napětím méně než tahu nebo tlaku, takže hodnota smykového modulu je pro ně 2-3krát menší než hodnota Youngova modulu. Pro titan, jehož Youngův modul je roven 107 GPa, je modul ve smykupouze 40 GPa, pro ocel jsou tato čísla 210 GPa a 80 GPa.
Modul pružnosti dřeva
Dřevo je anizotropní materiál, protože dřevěná vlákna jsou orientována v určitém směru. Modul pružnosti dřeva se měří podél vláken, protože je napříč vlákny o 1-2 řády menší. Znalost Youngova modulu pro dřevo je důležitá a bere se v úvahu při navrhování struktur dřevěných panelů.
Hodnoty modulu pružnosti dřeva pro některé typy stromů jsou uvedeny v tabulce níže.
| Stromový pohled | Youngův modul v GPa |
| Vavřínový strom | 14 |
| Eukalyptus | 18 |
| Cedr | 8 |
| Smrk | 11 |
| Borovice | 10 |
| Dub | 12 |
Je třeba poznamenat, že uvedené hodnoty se mohou u konkrétního stromu lišit až o 1 GPa, protože jeho Youngův modul je ovlivněn hustotou dřeva a podmínkami růstu.
Smykové moduly pro různé druhy dřevin se pohybují v rozmezí 1-2 GPa, např. u borovice je to 1,21 GPa a u dubu 1,38 GPa, tedy dřevo prakticky neodolává smykovému namáhání. Tuto skutečnost je nutné vzít v úvahu při výrobě dřevěných nosných konstrukcí, které jsou určeny pouze pro práci v tahu nebo tlaku.
Elastické vlastnosti kovů
Ve srovnání s Youngovým modulem dřeva jsou průměrné hodnoty této hodnoty pro kovy a slitiny o řád vyšší, jak ukazuje následující tabulka.
| Metal | Youngův modul v GPa |
| Bronz | 120 |
| Měď | 110 |
| Ocel | 210 |
| Titan | 107 |
| Nickel | 204 |
Elastické vlastnosti kovů, které mají kubickou syngonii, jsou popsány třemi elastickými konstantami. Mezi takové kovy patří měď, nikl, hliník, železo. Pokud má kov hexagonální syngonii, pak je k popisu jeho elastických charakteristik již potřeba šest konstant.
U kovových systémů se Youngův modul měří v rozmezí 0,2 % deformace, protože velké hodnoty se již mohou vyskytovat v nepružné oblasti.
