Tak úžasné a známé náměstí. Je symetrický kolem svého středu a os vedených podél úhlopříček a středy stran. A hledat plochu čtverce nebo jeho objem není vůbec těžké. Zvláště pokud je známa délka jeho strany.
Pár slov o postavě a jejích vlastnostech
První dvě vlastnosti souvisejí s definicí. Všechny strany obrázku jsou si navzájem rovné. Čtverec je totiž pravidelný čtyřúhelník. Navíc musí mít všechny strany stejné a úhly mít stejnou hodnotu, totiž 90 stupňů. Toto je druhá vlastnost.
Třetí souvisí s délkou úhlopříček. Ukázalo se také, že jsou si navzájem rovni. Navíc se protínají v pravých úhlech a ve středních bodech.
Vzorec využívající pouze délku strany
Nejprve o notaci. Pro délku strany je zvykem volit písmeno „a“. Poté se čtvercová plocha vypočítá podle vzorce: S=a2.
Jednoduše se získá z jednoho známého pro obdélník. V něm se délka a šířka násobí. Pro čtverec jsou tyto dva prvky stejné. Proto ve vzorciobjeví se druhá mocnina této jedné hodnoty.
Vzorec, ve kterém se objevuje délka úhlopříčky
Je to přepona v trojúhelníku, jehož nohy jsou stranami obrázku. Proto můžete použít vzorec Pythagorovy věty a odvodit rovnost, ve které je strana vyjádřena přes úhlopříčku.
Po těchto jednoduchých transformacích dostaneme, že čtvercová plocha přes úhlopříčku se vypočítá podle následujícího vzorce:
S=d2 / 2. Zde písmeno d označuje úhlopříčku čtverce.
Obvodový vzorec
V takové situaci je nutné vyjádřit stranu přes obvod a dosadit ji do plošného vzorce. Vzhledem k tomu, že obrazec má čtyři stejné strany, obvod bude muset být vydělen 4. Toto bude hodnota strany, kterou pak lze dosadit za počáteční a vypočítat plochu čtverce.
Obecný vzorec vypadá takto: S=(Р/4)2.
Problémy s výpočty
1. Existuje čtverec. Součet jeho dvou stran je 12 cm. Vypočítejte obsah čtverce a jeho obvod.
Rozhodnutí. Protože je dán součet dvou stran, musíme najít délku jedné. Protože jsou stejné, známé číslo stačí vydělit dvěma. To znamená, že strana tohoto obrázku je 6 cm.
Pak lze jeho obvod a plochu snadno vypočítat pomocí výše uvedených vzorců. První je 24 cm a druhý je 36 cm2.
Odpověz. Obvod čtverce je 24 cm a jeho plocha je 36 cm2.
2. Najděte obsah čtverce o obvodu 32 mm.
Rozhodnutí. Stačí pouze dosadit hodnotu obvodu ve vzorci napsaném výše. Ačkoli můžete nejprve zjistit stranu čtverce a teprve potom jeho plochu.
V obou případech budou akce nejprve zahrnovat dělení a poté umocnění. Jednoduché výpočty vedou k tomu, že plocha reprezentovaného čtverce je 64 mm2.
Odpověz. Požadovaná plocha je 64 mm2.
3. Strana čtverce je 4 dm. Velikosti obdélníku: 2 a 6 dm. Která z těchto dvou postav má větší plochu? Kolik?
Rozhodnutí. Nechte stranu čtverce označit písmenem a1, pak délka a šířka obdélníku jsou a2 a 2 . Pro určení plochy čtverce se předpokládá, že hodnota a1 se umocní na druhou a hodnota obdélníku se má vynásobit a2a 2 . Je to snadné.
Ukazuje se, že plocha čtverce je 16 dm2 a obdélník je 12 dm2. Je zřejmé, že první číslo je větší než druhé. A to i přesto, že jsou si rovni, tedy mají stejný obvod. Pro kontrolu můžete spočítat obvody. U čtverce je třeba stranu vynásobit 4, dostanete 16 dm. Sečtěte strany obdélníku a vynásobte 2. Bude to stejné číslo.
V problému musíte také odpovědět, jak moc se oblasti liší. Chcete-li to provést, odečtěte menší číslo od většího čísla. Rozdíl je 4 dm2.
Odpověz. Plochy jsou 16 dm2 a 12 dm2. Čtverec má o 4 dm více2.
Problém důkazu
Stav. Na noze rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku je postaven čtverec. K jeho přeponě je postavena nadmořská výška, na které je postaven další čtverec. Dokažte, že plocha prvního je dvakrát větší než plocha druhého.
Rozhodnutí. Představme si notaci. Nechť se noha rovná a a výška nakreslená k přeponě je x. Plocha prvního čtverce je S1, druhý čtverec je S2.
Plochu čtverce postaveného na noze lze snadno vypočítat. Ukázalo se, že se rovná 2. S druhou hodnotou věci nejsou tak jednoduché.
Nejprve musíte zjistit délku přepony. K tomu je užitečný vzorec Pythagorovy věty. Jednoduché transformace vedou k tomuto výrazu: a√2.
Vzhledem k tomu, že výška v rovnoramenném trojúhelníku nakresleném k základně je také mediánem a výškou, rozděluje velký trojúhelník na dva stejné rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky. Proto je výška polovina přepony. To znamená, x \u003d (a √ 2) / 2. Odtud je snadné zjistit oblast S2. Ukázalo se, že se rovná 2/2.
Je zřejmé, že zaznamenané hodnoty se liší přesně o faktor dva. A ten druhý je mnohem méně. Jak je požadováno k prokázání.
Neobvyklé puzzle - tangram
Je vyrobena ze čtverce. Musí se nakrájet do různých tvarů podle určitých pravidel. Celkový počet dílů by měl být 7.
Pravidla předpokládají, že během hry budou použity všechny výsledné části. Z nich musíte vytvořit další geometrické tvary. Například,obdélník, lichoběžník nebo rovnoběžník.
Ještě zajímavější je ale, když se z dílků získávají siluety zvířat nebo předmětů. Navíc se ukazuje, že plocha všech odvozených čísel je stejná jako plocha počátečního čtverce.
