Svět, který nás obklopuje, je v neustálém pohybu. Přesto existují systémy, které mohou být v relativním klidu a rovnováze. Jedním z nich je páka. V tomto článku se zamyslíme nad tím, co to je z hlediska fyziky, a také vyřešíme několik problémů s vyvážením páky.
Co je páka?
Ve fyzice je páka jednoduchý mechanismus skládající se z beztížného nosníku (desky) a jedné podpěry. Umístění podpěry není pevné, takže může být umístěno blíže k jednomu z konců nosníku.
Jako jednoduchý mechanismus slouží páka k přeměně síly na dráhu a naopak. Navzdory skutečnosti, že síla a dráha jsou zcela odlišné fyzikální veličiny, jsou spolu spojeny pracovním vzorcem. Chcete-li zvednout jakýkoli náklad, musíte udělat nějakou práci. To lze provést dvěma různými způsoby: použít velkou sílu a přesunout břemeno na krátkou vzdálenost, nebo působit malou silou, ale zároveň zvětšit vzdálenost pohybu. Ve skutečnosti k tomu slouží páka. Stručně řečeno, tento mechanismus vám umožňuje vyhrát na silnici a prohrát na síle, nebo naopak vyhrát na síle, ale prohrát na silnici.
Síly působící na páku
Tento článek je věnován rovnovážným podmínkám páky. Jakákoli rovnováha ve statice (obor fyziky, který studuje tělesa v klidu) předpokládá přítomnost nebo nepřítomnost sil. Uvažujeme-li páku ve volné formě (beztížný nosník a podpora), pak na ni nepůsobí žádné síly a bude v rovnováze.
Když se pracuje s pákou jakéhokoli typu, vždy na ni působí tři síly. Pojďme si je vyjmenovat:
- Hmotnost nákladu. Vzhledem k tomu, že se dotyčný mechanismus používá ke zvedání břemen, je zřejmé, že bude nutné překonat jejich váhu.
- Vnější reakční síla. Toto je síla, kterou působí osoba nebo jiný stroj, aby působila proti hmotnosti nákladu na nosníku ramene.
- Reakce podpory. Směr této síly je vždy kolmý k rovině paprsku páky. Reakční síla podpěry směřuje nahoru.
V rovnovážném stavu páky se nepočítá ani tak s výraznými působícími silami, jako spíše s momenty sil jimi vytvořenými.
Co je moment síly
Ve fyzice se moment síly neboli krouticí moment nazývá hodnota rovnající se součinu vnější síly ramenem. Rameno síly je vzdálenost od bodu působení síly k ose otáčení. Přítomnost posledně jmenovaného je důležitá při výpočtu momentu síly. Bez přítomnosti osy otáčení nemá smysl mluvit o momentu síly. Vzhledem k výše uvedené definici můžeme napsat následující výraz pro točivý moment M:
M=Fd
Upřímně řečeno, moment síly je ve skutečnosti vektorová veličina, nicméně pro pochopení tématu tohoto článku postačí vědět, jak se modul momentu síly počítá.
Kromě výše uvedeného vzorce je třeba mít na paměti, že pokud má síla F tendenci otočit systém tak, že se začne pohybovat proti směru hodinových ručiček, pak je vytvořený moment považován za kladný. Naopak tendence otáčet systém ve směru hodin ukazuje na záporný točivý moment.
Vzorec pro rovnovážný stav páky
Obrázek níže ukazuje typickou páku a jsou také vyznačeny hodnoty jejího pravého a levého ramene. Vnější síla je označena F a závaží, které se má zvednout, je označeno R.
Ve statice, aby systém mohl odpočívat, musí být splněny dvě podmínky:
- Součet vnějších sil, které působí na systém, se musí rovnat nule.
- Součet všech momentů zmíněných sil k libovolné ose musí být nulový.
První z těchto podmínek znamená absenci translačního pohybu systému. Na páce je to zřejmé, protože její podpěra je pevně na podlaze nebo zemi. Proto kontrola rovnovážného stavu páky zahrnuje pouze kontrolu platnosti následujícího výrazu:
∑i=1Mi=0
Protože v našem případěpůsobí pouze tři síly, přepište tento vzorec takto:
RdR- FdF+ N0=0
Reakční síla momentové podpory se nevytváří. Přepišme poslední výraz takto:
RdR=FdF
To je rovnovážná podmínka páky (studuje se v 7. třídě středních škol v rámci fyziky). Vzorec ukazuje: pokud je hodnota síly F větší než hmotnost břemene R, pak rameno dF by mělo být menší než rameno dR. To druhé znamená, že působením velké síly na krátkou vzdálenost můžeme přesunout břemeno na velkou vzdálenost. Platí i opačná situace, kdy F<R a tedy dF>dR. V tomto případě je zisk pozorován v platnosti.
Problém se slony a mravenci
Mnoho lidí zná slavný Archimédův výrok o možnosti použít páku k pohybu celé zeměkoule. Toto odvážné tvrzení dává fyzikální smysl vzhledem k výše napsanému rovnici rovnováhy páky. Nechme Archiméda a Zemi na pokoji a vyřešme trochu jiný problém, který je neméně zajímavý.
Slon a mravenec byli umístěni na různých ramenech páky. Předpokládejme, že těžiště slona je jeden metr od podpěry. Jak daleko od podpěry musí být mravenec, aby vyvážil slona?
Abychom odpověděli na otázku problému, vraťme se k tabulkovým údajům o hmotnostech uvažovaných zvířat. Vezměme hmotnost mravence jako 5 mg (510-6kg), hmotnost slona bude považována za rovnou 5000 kg. Pomocí vzorce pro vyvážení páky dostaneme:
50001=510-6x=>
x=5000/(510-6)=109m.
Mravenec skutečně dokáže vyvážit slona, ale k tomu se musí nacházet ve vzdálenosti 1 milionu kilometrů od podpěry páky, což odpovídá 1/150 vzdálenosti od Země ke Slunci!
Problém s podpěrou na konci nosníku
Jak je uvedeno výše, u páky může být podpěra pod nosníkem umístěna kdekoli. Předpokládejme, že se nachází blízko jednoho z konců paprsku. Taková páka má jedno rameno, jak je znázorněno na obrázku níže.
Předpokládejme, že břemeno (červená šipka) má hmotnost 50 kg a je umístěno přesně uprostřed ramena páky. Jak velká vnější síla F (modrá šipka) musí být aplikována na konec paže, aby se tato hmotnost vyrovnala?
Délku ramena páky označme jako d. Potom můžeme zapsat podmínku rovnováhy v následujícím tvaru:
Fd=Rd/2=>
F=mg/2=509, 81/2=245, 25 N
Velikost působící síly tedy musí být poloviční než hmotnost břemene.
Tento typ páky se používá ve vynálezech, jako je ruční kolečko nebo louskáček.
