Ve fyzice se často mluví o hybnosti tělesa, což znamená množství pohybu. Ve skutečnosti je tento pojem úzce spojen se zcela jinou veličinou – se silou. Impuls síly - co to je, jak se zavádí do fyziky a jaký je jeho význam: všechny tyto problémy jsou podrobně popsány v článku.
Množství pohybu
Hybnost těla a hybnost síly jsou dvě vzájemně související veličiny, navíc prakticky znamenají totéž. Nejprve si pojďme analyzovat koncept hybnosti.
Množství pohybu jako fyzikální veličina se poprvé objevilo ve vědeckých pracích moderních vědců, zejména v 17. století. Zde je důležité poznamenat dvě postavy: Galileo Galilei, slavný Ital, který diskutovanou veličinu nazval impeto (hybnost), a Isaac Newton, velký Angličan, který kromě motusové (pohybové) veličiny používal také tzv. koncept vis motrix (hnací síla).
Jmenovaní vědci tedy pod množstvím pohybu rozuměli součinu hmotnosti objektu a rychlosti jeho lineárního pohybu v prostoru. Tato definice v jazyce matematiky je napsána takto:
p¯=mv¯
Všimněte si, že mluvíme o vektorové hodnotě (p¯), nasměrované ve směru pohybu těla, která je úměrná modulu rychlosti, a tělesná hmotnost hraje roli koeficientu proporcionality.
Vztah mezi hybností síly a změnou p¯
Jak bylo uvedeno výše, kromě hybnosti zavedl Newton také koncept hnací síly. Tuto hodnotu definoval takto:
F¯=ma¯
Toto je známý zákon výskytu zrychlení a¯ na tělese v důsledku nějaké vnější síly F¯, která na něj působí. Tento důležitý vzorec nám umožňuje odvodit zákon hybnosti síly. Všimněte si, že a¯ je časová derivace rychlosti (rychlost změny v¯), což znamená:
F¯=mdv¯/dt nebo F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, kde dp¯=mdv¯
První vzorec na druhém řádku je impuls síly, tedy hodnota rovna součinu síly a časového intervalu, během kterého působí na těleso. Měří se v newtonech za sekundu.
Analýza vzorce
Výraz pro impuls síly v předchozím odstavci také odhaluje fyzikální význam této veličiny: ukazuje, jak moc se mění hybnost za časové období dt. Všimněte si, že tato změna (dp¯) je zcela nezávislá na celkové hybnosti tělesa. Impuls síly je příčinou změny hybnosti, která může vést k obojímuzvýšení posledně jmenovaného (když úhel mezi silou F¯ a rychlostí v¯ je menší než 90o) a jeho zmenšení (úhel mezi F¯ a v¯ je větší než 90o).
Z analýzy vzorce vyplývá důležitý závěr: jednotky měření impulsu síly jsou stejné jako jednotky pro p¯ (newton za sekundu a kilogram na metr za sekundu), navíc první hodnota se rovná změně v sekundě, proto se místo impulsu síly často používá fráze „hybnost těla“, i když správnější je říci „změna hybnosti“.
Síly závislé a nezávislé na čase
Zákon silového impulsu byl uveden výše v diferenciální formě. Pro výpočet hodnoty této veličiny je nutné provést integraci přes dobu působení. Pak dostaneme vzorec:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Zde síla F¯(t) působí na těleso v době Δt=t2-t1, což vede ke změně hybnosti o Δp¯. Jak vidíte, hybnost síly je veličina určená silou závislou na čase.
Uvažujme nyní jednodušší situaci, která je realizována v řadě experimentálních případů: budeme předpokládat, že síla nezávisí na čase, pak můžeme snadno vzít integrál a získat jednoduchý vzorec:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
Poslední rovnice vám umožňuje vypočítat hybnost konstantní síly.
Při rozhodovánískutečné problémy se změnou hybnosti, navzdory skutečnosti, že síla obecně závisí na době působení, předpokládá se, že je konstantní a vypočítá se nějaká efektivní průměrná hodnota F¯.
Příklady projevu impulsu síly v praxi
Jakou roli tato hodnota hraje, lze nejsnáze pochopit na konkrétních příkladech z praxe. Než je dáme, napišme si znovu odpovídající vzorec:
F¯Δt=Δp¯
Všimněte si, že pokud Δp¯ je konstantní hodnota, pak modul hybnosti síly je také konstantní, takže čím větší Δt, tím menší F¯, a naopak.
Nyní uveďme konkrétní příklady hybnosti v akci:
- Člověk, který skočí z jakékoli výšky na zem, se snaží při přistání pokrčit kolena, čímž prodlouží dobu Δt dopadu na povrch země (podpora reakční síla F¯), čímž sníží jeho sílu.
- Boxer tím, že odkloní hlavu od úderu, prodlouží dobu kontaktu Δt soupeřovy rukavice s obličejem, čímž sníží sílu úderu.
- Moderní auta se snaží být konstruována tak, aby se v případě nárazu jejich karoserie co nejvíce zdeformovala (deformace je proces, který se vyvíjí v čase, což vede k výraznému snížení síla srážky a v důsledku toho snížení rizika zranění cestujících).
Pojem momentu síly a jeho hybnosti
Moment síly a hybnostiv tomto okamžiku se jedná o další veličiny odlišné od výše uvedených, protože se již nevztahují k lineárnímu, ale k rotačnímu pohybu. Moment síly M¯ je tedy definován jako vektorový součin ramene (vzdálenost od osy rotace k bodu působení síly) a síly samotné, to znamená, že platí vzorec:
M¯=d¯F¯
Moment síly odráží schopnost posledně jmenovaného provádět torzi systému kolem osy. Pokud například držíte klíč od matice (velká páka d¯), můžete vytvořit velký moment M¯, který vám umožní matici odšroubovat.
Analogicky s lineárním případem lze hybnost M¯ získat jejím vynásobením časovým intervalem, během kterého působí na rotační systém, tj.:
M¯Δt=ΔL¯
Hodnota ΔL¯ se nazývá změna momentu hybnosti nebo momentu hybnosti. Poslední rovnice je důležitá pro uvažování systémů s osou rotace, protože ukazuje, že moment hybnosti systému bude zachován, pokud nebudou existovat žádné vnější síly, které vytvářejí moment M¯, což je zapsáno matematicky následovně:
Pokud M¯=0, pak L¯=const
Obě rovnice hybnosti (pro lineární a kruhový pohyb) se tedy ukazují jako podobné, pokud jde o jejich fyzikální význam a matematické důsledky.
Problém srážky ptáka a letadla
Tento problém není nic fantastického. Tyto kolize se stávají.často. Podle některých údajů tak bylo v roce 1972 v izraelském vzdušném prostoru (zóna nejhustší migrace ptáků) zaznamenáno asi 2,5 tisíce srážek ptáků s bojovými a dopravními letouny a také s vrtulníky
Úkol je následující: je nutné přibližně vypočítat, jak velká nárazová síla dopadá na ptáka, pokud se na jeho dráze střetne letadlo letící rychlostí v=800 km/h.
Než budeme pokračovat v rozhodování, předpokládejme, že délka létajícího ptáka je l=0,5 metru a jeho hmotnost m=4 kg (může to být například kačer nebo husa).
Zanedbejme rychlost ptáka (ve srovnání s rychlostí letadla je malá) a hmotnost letadla budeme také považovat za mnohem větší než hmotnost ptáků. Tyto aproximace nám umožňují říci, že změna hybnosti ptáka je:
Δp=mv
Pro výpočet rázové síly F potřebujete znát dobu trvání tohoto incidentu, která se přibližně rovná:
Δt=l/v
Kombinací těchto dvou vzorců získáme požadovaný výraz:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Dosazením čísel z podmínky problému do něj dostaneme F=395062 N.
Bude vizuálnější převést tento údaj na ekvivalentní hmotnost pomocí vzorce pro tělesnou hmotnost. Pak dostaneme: F=395062/9,81 ≈ 40 tun! Jinými slovy, pták vnímá srážku s letadlem, jako by na něj spadlo 40 tun nákladu.
