V systému rotace dvou kosmických těles o určité hmotnosti existují body v prostoru umístěním jakéhokoli předmětu o malé hmotnosti, do kterého jej můžete fixovat ve stacionární poloze vzhledem k těmto dvěma rotačním tělesům. Tyto body se nazývají Lagrangeovy body. Článek pojednává o tom, jak je lidé používají.
Co jsou Lagrangeovy body?
Abychom tomuto problému porozuměli, měli bychom se obrátit na řešení problému tří rotujících těles, z nichž dvě mají takovou hmotnost, že hmotnost třetího tělesa je ve srovnání s nimi zanedbatelná. V tomto případě je možné najít v prostoru polohy, ve kterých budou gravitační pole obou hmotných těles kompenzovat dostředivou sílu celého rotačního systému. Tyto pozice budou Lagrangeovými body. Umístěním tělesa o malé hmotnosti do nich lze pozorovat, jak se jeho vzdálenosti ke každému ze dvou hmotných těles po libovolně dlouhou dobu nemění. Zde můžeme nakreslit analogii s geostacionární dráhou, kde je satelit vždynachází se nad jedním bodem na zemském povrchu.
Je nutné objasnit, že těleso, které se nachází v Lagrangeově bodě (nazývaný také volný bod nebo bod L), se vzhledem k vnějšímu pozorovateli pohybuje kolem každého ze dvou těles s velkou hmotností, ale tento pohyb ve spojení s pohybem dvou zbývajících těles soustavy má takový charakter, že vzhledem ke každému z nich je třetí těleso v klidu.
Kolik z těchto bodů a kde se nacházejí?
Pro systém rotujících dvou těles s naprosto libovolnou hmotností existuje pouze pět bodů L, které se obvykle označují L1, L2, L3, L4 a L5. Všechny tyto body se nacházejí v rovině rotace uvažovaných těles. První tři body jsou na přímce spojující těžiště dvou těles tak, že L1 se nachází mezi tělesy a L2 a L3 za každým z těles. Body L4 a L5 jsou umístěny tak, že pokud spojíte každý z nich s těžišti dvou těles soustavy, získáte v prostoru dva stejné trojúhelníky. Obrázek níže ukazuje všechny Lagrangeovy body Země-Slunce.
Modrá a červená šipka na obrázku ukazují směr výsledné síly při přiblížení k odpovídajícímu volnému bodu. Z obrázku je vidět, že plochy bodů L4 a L5 jsou mnohem větší než plochy bodů L1, L2 a L3.
Historické pozadí
Poprvé existenci volných bodů v systému tří rotujících těles dokázal v roce 1772 italsko-francouzský matematik Joseph Louis Lagrange. K tomu musel vědec zavést některé hypotézy avyvinout vlastní mechaniku, odlišnou od newtonovské mechaniky.
Lagrange vypočítal body L, které byly pojmenovány podle jeho jména, pro ideální kruhové oběžné dráhy. Ve skutečnosti jsou oběžné dráhy eliptické. Poslední skutečnost vede k tomu, že již neexistují Lagrangeovy body, ale existují oblasti, ve kterých třetí těleso malé hmotnosti vykonává kruhový pohyb podobný pohybu každého ze dvou masivních těles.
Bod zdarma L1
Existenci Lagrangeova bodu L1 lze snadno dokázat pomocí následující úvahy: vezměme si jako příklad Slunce a Zemi, podle třetího Keplerova zákona platí, že čím blíže je těleso své hvězdě, tím kratší je jeho perioda rotace kolem této hvězdy (druhá mocnina periody rotace tělesa je přímo úměrná třetí mocnině průměrné vzdálenosti tělesa od hvězdy). To znamená, že jakékoli těleso, které se nachází mezi Zemí a Sluncem, se bude otáčet kolem hvězdy rychleji než naše planeta.
Keplerův zákon však nezohledňuje vliv gravitace druhého tělesa, tedy Země. Vezmeme-li tuto skutečnost v úvahu, pak můžeme předpokládat, že čím blíže je třetí těleso o malé hmotnosti k Zemi, tím silnější bude opozice vůči sluneční gravitaci Země. V důsledku toho dojde k takovému bodu, kdy zemská gravitace zpomalí rychlost rotace třetího tělesa kolem Slunce tak, že se periody rotace planety a tělesa vyrovnají. Toto bude volný bod L1. Vzdálenost k Lagrangeovu bodu L1 od Země je 1/100 poloměru oběžné dráhy planety kolemhvězd a je 1,5 milionu km.
Jak se využívá oblast L1? Je to ideální místo pro pozorování slunečního záření, protože zde nikdy nedochází k zatmění Slunce. V současné době se v oblasti L1 nachází několik satelitů, které se zabývají studiem slunečního větru. Jednou z nich je evropská umělá družice SOHO.
Pokud jde o tento Lagrangeův bod Země-Měsíc, nachází se přibližně 60 000 km od Měsíce a používá se jako „tranzitní“bod během misí kosmických lodí a satelitů na Měsíc a z Měsíce.
Bod zdarma L2
Podobně jako v předchozím případě můžeme dojít k závěru, že v systému dvou rotačních těles mimo oběžnou dráhu tělesa s menší hmotností by měla existovat oblast, kde je pokles odstředivé síly kompenzován gravitace tohoto tělesa, což vede k vyrovnání period rotace tělesa s menší hmotností a třetího tělesa kolem tělesa s větší hmotností. Tato oblast je volným bodem L2.
Pokud vezmeme v úvahu systém Slunce-Země, pak k tomuto Lagrangeovu bodu bude vzdálenost od planety přesně stejná jako k bodu L1, tedy 1,5 milionu km, pouze L2 se nachází za Zemí a dále ze slunce. Vzhledem k tomu, že v oblasti L2 není vlivem zemské ochrany žádný vliv slunečního záření, používá se k pozorování vesmíru, má zde různé satelity a dalekohledy.
V systému Země-Měsíc se bod L2 nachází za přirozenou družicí Země ve vzdálenosti 60 000 km od ní. V lunárním L2existují satelity, které se používají k pozorování odvrácené strany Měsíce.
Body zdarma L3, L4 a L5
Bod L3 v systému Slunce-Země je za hvězdou, takže ho ze Země nelze pozorovat. Bod se v žádném případě nepoužívá, protože je nestabilní kvůli vlivu gravitace jiných planet, jako je Venuše.
Body L4 a L5 jsou nejstabilnější Lagrangeovy oblasti, takže téměř u každé planety jsou asteroidy nebo kosmický prach. Například v těchto Lagrangeových bodech Měsíce existuje pouze kosmický prach, zatímco trojské asteroidy se nacházejí v L4 a L5 Jupiteru.
Další použití pro body zdarma
Kromě instalace satelitů a pozorování vesmíru lze Lagrangeovy body Země a dalších planet použít také pro cestování vesmírem. Z teorie vyplývá, že pohyb přes Lagrangeovy body různých planet je energeticky příznivý a vyžaduje málo energie.
Dalším zajímavým příkladem použití zemského bodu L1 byl fyzikální projekt ukrajinského školáka. Navrhl umístit do této oblasti oblak asteroidového prachu, který by Zemi chránil před ničivým slunečním větrem. Bod tedy může být použit k ovlivnění klimatu celé modré planety.
