Často se při studiu přírodních jevů, chemických a fyzikálních vlastností různých látek i při řešení složitých technických problémů musíme potýkat s procesy, jejichž charakteristickým rysem je periodicita, tedy tendence se po určitém čase opakovat. doba. Pro popis a grafické znázornění takové cykličnosti ve vědě existuje speciální typ funkce - periodická funkce.
Nejjednodušším a nejsrozumitelnějším příkladem je rotace naší planety kolem Slunce, při níž vzdálenost mezi nimi, která se neustále mění, podléhá ročním cyklům. Stejným způsobem se lopatka turbíny vrátí na své místo, když provedla plnou otáčku. Všechny takové procesy lze popsat takovou matematickou veličinou, jako je periodická funkce. Celkově je celý náš svět cyklický. To znamená, že periodická funkce také zaujímá důležité místo v lidském souřadnicovém systému.
Potřeba matematiky pro teorii čísel, topologii, diferenciální rovnice a přesné geometrické výpočty vedla v devatenáctém století ke vzniku nové kategorie funkcí s neobvyklými vlastnostmi. Staly se periodickými funkcemi, které v důsledku složitých transformací nabývají v určitých bodech stejné hodnoty. Nyní se používají v mnoha odvětvích matematiky a dalších věd. Například při studiu různých oscilačních efektů ve fyzice vln.
Různé matematické učebnice poskytují různé definice periodické funkce. Bez ohledu na tyto nesrovnalosti ve formulacích jsou však všechny ekvivalentní, protože popisují stejné vlastnosti funkce. Nejjednodušší a nejsrozumitelnější může být následující definice. Funkce, jejichž číselné ukazatele se nemění, pokud se do jejich argumentu přidá jiné číslo než nula, tzv. perioda funkce, označovaná písmenem T, se nazývají periodické. Co to všechno znamená v praxi?
Například jednoduchá funkce ve tvaru: y=f(x) se stane periodickou, pokud má X určitou hodnotu periody (T). Z této definice vyplývá, že pokud je číselná hodnota funkce s tečkou (T) určena v jednom z bodů (x), pak se její hodnota stává známou i v bodech x + T, x - T. zde platí, že když se T rovná nule, funkce se změní na identitu. Periodická funkce může mít nekonečný počet různých period. VVe většině případů je mezi kladnými hodnotami T období s nejmenším číselným ukazatelem. Říká se tomu hlavní období. A všechny ostatní hodnoty T jsou vždy jeho násobky. To je další zajímavá a velmi důležitá vlastnost pro různé oblasti vědy.
Graf periodické funkce má také několik funkcí. Pokud je například T hlavní perioda výrazu: y \u003d f (x), pak při vykreslování této funkce stačí pouze vykreslit větev na jednom z intervalů délky periody a poté ji posunout na ose x na následující hodnoty: ±T, ±2T, ±3T atd. Na závěr je třeba poznamenat, že ne každá periodická funkce má hlavní periodu. Klasickým příkladem toho je následující funkce německého matematika Dirichleta: y=d(x).
