Tetrahedron v řečtině znamená „čtyřstěn“. Tento geometrický obrazec má čtyři plochy, čtyři vrcholy a šest hran. Okraje jsou trojúhelníky. Čtyřstěn je v zásadě trojúhelníková pyramida. První zmínka o mnohostěnu se objevila dlouho před existencí Platóna.
Dnes si povíme něco o prvcích a vlastnostech čtyřstěnu a také se naučíme vzorce pro zjištění plochy, objemu a dalších parametrů těchto prvků.
Prvky čtyřstěnu
Čárový segment, uvolněný z libovolného vrcholu čtyřstěnu a snížený do průsečíku střednic protilehlé stěny, se nazývá střed.
Výška mnohoúhelníku je normální segment spadlý z opačného vrcholu.
Bimedián je segment spojující středy křížících se hran.
Vlastnosti čtyřstěnu
1) Paralelní roviny, které procházejí dvěma zkosenými hranami, tvoří ohraničený rámeček.
2) Charakteristickou vlastností čtyřstěnu je tomediány a bimediány figury se setkávají ve stejném bodě. Je důležité, aby ten druhý dělil mediány v poměru 3:1 a bimediány - na polovinu.
3) Rovina rozděluje čtyřstěn na dvě části stejného objemu, pokud prochází středem dvou křížících se hran.
Typy čtyřstěnu
Druhová rozmanitost postavy je poměrně široká. Čtyřstěn může být:
- správně, to znamená na základně rovnostranného trojúhelníku;
- rovnostěn, ve kterém jsou všechny plochy stejně dlouhé;
- ortocentrické, když mají výšky společný průsečík;
- obdélníkový, pokud jsou ploché rohy v horní části normální;
- proporcionální, všechny bi výšky jsou stejné;
- drátěný model, pokud se koule dotýká hran;
- incentrické, to znamená, že segmenty spadlé z vrcholu do středu vepsané kružnice protější plochy mají společný průsečík; tento bod se nazývá těžiště čtyřstěnu.
Pojďme se zastavit u pravidelného čtyřstěnu, jehož vlastnosti jsou prakticky stejné.
Na základě názvu můžete pochopit, že se tak nazývá, protože plochy jsou pravidelné trojúhelníky. Všechny okraje tohoto obrázku jsou shodné v délce a plochy jsou shodné v ploše. Pravidelný čtyřstěn je jedním z pěti podobných mnohostěnů.
Vzorce čtyřstěnu
Výška čtyřstěnu se rovná součinu odmocniny 2/3 a délce hrany.
Objem čtyřstěnu se zjistí stejným způsobem jako objem pyramidy: druhá odmocnina ze 2 dělená 12 a vynásobená délkou hrany v krychli.
Zbývající vzorce pro výpočet plochy a poloměrů kružnic jsou uvedeny výše.
