Geometrický útvar, který se nazývá hyperbola, je plochý křivkový útvar druhého řádu, který se skládá ze dvou křivek, které jsou nakresleny samostatně a neprotínají se. Matematický vzorec pro jeho popis vypadá takto: y=k/x, pokud číslo pod indexem k není rovno nule. Jinými slovy, vrcholy křivky mají neustále tendenci k nule, ale nikdy se s ní neprotnou. Z hlediska bodové konstrukce je hyperbola součtem bodů na rovině. Každý takový bod je charakterizován konstantní hodnotou modulu rozdílu mezi vzdáleností od dvou ohniskových středů.
Plochá křivka se vyznačuje hlavními rysy, které jsou pro ni jedinečné:
- Hyperbola jsou dvě samostatné čáry zvané větve.
- Střed obrázku se nachází uprostřed osy vysokého řádu.
- Vrchol je bod dvou větví nejblíže k sobě.
- Fokální vzdálenost označuje vzdálenost od středu křivky k jednomu z ohnisek (označených písmenem „c“).
- Hlavní osa hyperboly popisuje nejkratší vzdálenost mezi odbočkami.
- Zaostření leží na hlavní ose ve stejné vzdálenosti od středu křivky. Zavolá se čára, která podpírá hlavní osupříčná osa.
- Hlavní poloosa je odhadovaná vzdálenost od středu křivky k jednomu z vrcholů (označeno písmenem "a").
-
budování hyperboly Přímka procházející kolmo k příčné ose jejím středem se nazývá konjugovaná osa.
- Parametr ohniskové vzdálenosti určuje segment mezi ohniskem a hyperbolou, kolmo k její příčné ose.
- Vzdálenost mezi ohniskem a asymptotou se nazývá parametr dopadu a je obvykle zakódována ve vzorcích pod písmenem "b".
V klasických kartézských souřadnicích vypadá známá rovnice, která umožňuje sestrojit hyperbolu, takto: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. Typ křivky, která má stejné poloosy, se nazývá rovnoramenná. V pravoúhlém souřadnicovém systému jej lze popsat jednoduchou rovnicí: xy=a2/2 a ohniska hyperboly by měla být umístěna v průsečíkech (a, a) a (− a, −a).
Ke každé křivce může být paralelní hyperbola. Toto je jeho konjugovaná verze, ve které jsou osy obrácené a asymptoty zůstávají na svém místě. Optická vlastnost obrázku spočívá v tom, že světlo z imaginárního zdroje na jednom ohnisku se může odrážet druhou větví a protínat se na druhém ohnisku. Jakýkoli bod potenciální hyperboly má konstantní poměr vzdálenosti k jakémukoli ohnisku ke vzdálenosti k přímce. Typická rovinná křivka může vykazovat jak zrcadlovou, tak rotační symetrii, když je otočena o 180° přes střed.
Excentricita hyperboly je určena číselnou charakteristikou kuželosečky, která ukazuje míru odchylky řezu od ideální kružnice. V matematických vzorcích je tento ukazatel označen písmenem „e“. Excentricita je obvykle invariantní vzhledem k pohybu roviny a procesu transformací její podobnosti. Hyperbola je obrazec, ve kterém je excentricita vždy rovna poměru mezi ohniskovou vzdáleností a hlavní osou.
