Matematické výrazy a problémy vyžadují mnoho dalších znalostí. LCM je jedním z hlavních, zvláště často používaným při práci se zlomky. Téma se studuje na střední škole, i když není nijak zvlášť obtížné látce porozumět, pro člověka obeznámeného se stupni a násobilkou nebude těžké vybrat potřebná čísla a najít výsledek.
Definice
Společný násobek – číslo, které lze zcela rozdělit na dvě čísla současně (a a b). Nejčastěji se toto číslo získá vynásobením původních čísel a a b. Číslo musí být dělitelné oběma čísly najednou, bez odchylek.
NOK je přijímaný krátký název pro označení, sestavený z prvních písmen.
Způsoby, jak získat číslo
Pro nalezení LCM není metoda násobení čísel vždy vhodná, mnohem lépe se hodí pro jednoduchá jednociferná nebo dvouciferná čísla. Je zvykem dělit velká čísla na faktory, čím větší číslo, tím vícemultiplikátory budou.
Příklad 1
Jako nejjednodušší příklad školy obvykle berou jednoduchá, jednociferná nebo dvouciferná čísla. Potřebujete například vyřešit následující úlohu, najít nejmenší společný násobek čísel 7 a 3, řešení je celkem jednoduché, stačí je vynásobit. Výsledkem je číslo 21, žádné menší číslo prostě neexistuje.
Příklad 2
Druhá verze úkolu je mnohem obtížnější. Jsou uvedena čísla 300 a 1260, nalezení NOC je povinné. K vyřešení úkolu se předpokládají následující akce:
Rozklad prvního a druhého čísla na nejjednodušší faktory. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. První fáze je dokončena.
Druhá fáze zahrnuje práci s již přijatými daty. Každé z obdržených čísel se musí podílet na výpočtu konečného výsledku. Pro každý faktor je největší počet výskytů převzat z původních čísel. LCM je běžné číslo, takže faktory z čísel se v něm musí opakovat až do konce, a to i ty, které jsou přítomny v jedné instanci. Obě počáteční čísla mají ve svém složení čísla 2, 3 a 5, v různých mocninách, 7 je pouze v jednom případě.
Abyste mohli vypočítat konečný výsledek, musíte do rovnice vzít každé číslo v největší z jejich reprezentovaných mocnin. Zbývá pouze násobit a získat odpověď, při správném vyplnění se úkol bez vysvětlení vejde do dvou kroků:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
To je celý problém, pokud se pokusíte vypočítat požadované číslo vynásobením, odpověď určitě nebude správná, protože 3001260=378 000.
Kontrola:
6300 / 300=21 je správně;
6300 / 1260=5 je správně.
Správnost výsledku se zjistí kontrolou - dělením LCM oběma původními čísly, pokud je číslo v obou případech celé, pak je odpověď správná.
Co znamená LCM v matematice
Jak víte, v matematice není jediná zbytečná funkce, tato není výjimkou. Nejběžnějším účelem tohoto čísla je přivést zlomky ke společnému jmenovateli. Co se obvykle studuje v 5.–6. ročníku střední školy. Je to také dodatečně společný dělitel pro všechny násobky, pokud jsou takové podmínky v problému. Takový výraz může najít násobek nejen dvou čísel, ale i mnohem většího čísla – tři, pět a tak dále. Čím více čísel, tím více akcí v úkolu, ale složitost toho neroste.
Například vzhledem k číslům 250, 600 a 1500 musíte najít jejich společný LCM:
1) 250=2510=52 52=53 2 – tento příklad podrobně popisuje faktorizace, žádná redukce.
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
Abyste mohli vytvořit výraz, musíte uvést všechny faktory, v tomto případě jsou uvedeny 2, 5, 3, - za všechnyz těchto čísel je nutné určit maximální stupeň.
NOC=3000
Pozor: všechny faktory musí být pokud možno úplně zjednodušeny a rozloženy na úroveň jednotlivých číslic.
Kontrola:
1) 3000 / 250=12 je správně;
2) 3000 / 600=5 je správně;
3) 3000 / 1500=2 je správně.
Tato metoda nevyžaduje žádné triky ani schopnosti na úrovni génia, vše je jednoduché a přímočaré.
Ještě jeden způsob
V matematice je mnoho věcí propojeno, mnoho věcí lze vyřešit dvěma nebo více způsoby, totéž platí pro hledání nejmenšího společného násobku, LCM. Následující způsob lze použít v případě jednoduchých dvouciferných a jednociferných čísel. Sestaví se tabulka, ve které se násobitel zadá vertikálně, násobitel vodorovně a v protínajících se buňkách sloupce je uveden součin. Tabulku můžete zobrazit pomocí čáry, vezme se číslo a výsledky násobení tohoto čísla celými čísly se zapíší do řady, od 1 do nekonečna, někdy stačí 3-5 bodů, podrobí se druhé a další čísla na stejný výpočetní proces. Vše se děje, dokud není nalezen společný násobek.
Úkol.
Vzhledem k číslům 30, 35, 42 musíte najít LCM spojující všechna čísla:
1) Násobky 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 atd.
2) Násobky 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 atd.
3) Násobky 42: 84, 126, 168, 210, 252 atd.
Je patrné, že všechna čísla jsou zcela odlišná, jediné společné číslo mezi nimi je 210, takže to bude LCM. Mezi ty spojené s tímto výpočtemprocesů, existuje také největší společný dělitel, který se počítá podle podobných principů a často se nachází v sousedních úlohách. Rozdíl je malý, ale dostatečně významný, LCM zahrnuje výpočet čísla, které je dělitelné všemi danými počátečními hodnotami, a GCD zahrnuje výpočet největší hodnoty, kterou jsou původní čísla dělitelná.
