V matematice je logaritmus inverzní k exponenciální funkci. To znamená, že logaritmus lg je mocnina, na kterou musí být číslo b zvýšeno, aby ve výsledku dostalo x. V nejjednodušším případě bere v úvahu opakované násobení stejné hodnoty.
Zvažte konkrétní příklad:
1000=10 × 10 × 10=103
V tomto případě se jedná o základní deset logaritmu lg. Rovná se třem.
lg101000=3
Obecně bude výraz vypadat takto:
lgbx=a
Umocnění umožňuje zvýšit jakékoli kladné reálné číslo na jakoukoli reálnou hodnotu. Výsledek bude vždy větší než nula. Proto je logaritmus pro jakákoli dvě kladná reálná čísla b a x, kde b se nerovná 1, vždy jedinečné reálné číslo a. Navíc definuje vztah mezi umocňováním a logaritmem:
lgbx=a if ba=x.
Historie
Historie logaritmu (lg) má svůj původ v Evropě v sedmnáctém století. Toto je otevření nové funkcerozšířil rozsah analýzy za algebraické metody. Metodu logaritmů veřejně navrhl John Napier v roce 1614 v knize nazvané Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio („Popis pozoruhodných pravidel logaritmů“). Před vynálezem vědce existovaly v podobných oblastech jiné metody, jako je použití tabulek postupu vyvinutých Jostem Bürggim kolem roku 1600.
Desetinný logaritmus lg je logaritmus se základem deset. Poprvé byly skutečné logaritmy použity s heuristikou k převodu násobení na sčítání, což usnadňuje rychlé výpočty. Některé z těchto metod používaly tabulky odvozené z goniometrických identit.
Objev funkce nyní známé jako logaritmus (lg) je připisován Gregorymu de Saint Vincent, Belgičanovi žijícímu v Praze, který se pokouší kvadraturovat pravoúhlou hyperbolu.
Použít
Logaritmy se často používají mimo matematiku. Některé z těchto případů souvisí s pojmem invariance měřítka. Například každá komora lastury nautila je přibližnou kopií další, zmenšená nebo zvětšená o určitý počet krát. Tomu se říká logaritmická spirála.
Rozměry vlastnoručně vyrobených geometrií, jejichž části vypadají podobně jako finální produkt, jsou také založeny na logaritmech. Logaritmické škály jsou užitečné pro kvantifikaci relativní změnyhodnoty. Navíc, protože funkce logbx roste při velkém x velmi pomalu, používají se ke kompresi rozsáhlých vědeckých dat logaritmické škály. Logaritmy se také objevují v mnoha vědeckých vzorcích, jako je Fenskeho rovnice nebo Nernstova rovnice.
Výpočet
Některé logaritmy lze snadno vypočítat, například log101000=3. Obecně je lze vypočítat pomocí mocninných řad nebo aritmeticko-geometrického průměru nebo je extrahovat z předem vypočítané tabulkové logaritmy, které mají vysokou přesnost.
Newtonovu iterační metodu pro řešení rovnic lze také použít k nalezení hodnoty logaritmu. Protože inverzní funkce pro logaritmickou funkci je exponenciální, proces výpočtu je značně zjednodušen.
