Téma "Vícenásobná čísla" se studuje v 5. ročníku základní školy. Jeho cílem je zlepšit písemné a ústní dovednosti matematických výpočtů. V této lekci jsou představeny nové pojmy - "násobná čísla" a "dělitelé", technika hledání dělitelů a násobků přirozeného čísla, schopnost najít LCM různými způsoby.
Toto téma je velmi důležité. Poznatky na něm lze uplatnit při řešení příkladů se zlomky. Chcete-li to provést, musíte najít společného jmenovatele výpočtem nejmenšího společného násobku (LCM).
Násobek A je celé číslo, které je dělitelné A beze zbytku.
18:2=9
Každé přirozené číslo má nekonečný počet jeho násobků. Je považován za nejmenší. Násobek nemůže být menší než samotné číslo.
Úkol
Musíte dokázat, že číslo 125 je násobkem čísla 5. Chcete-li to provést, musíte vydělit první číslo druhým. Pokud je 125 dělitelné 5 beze zbytku, pak je odpověď ano.
Všechna přirozená čísla lze dělit 1. Násobek je dělitel sám sebe.
Jak víme, při dělení se čísla nazývají „dividenda“, „dělitel“, „podíl“.
27:9=3, kde 27 je dividenda, 9 je dělitel, 3 je podíl.
Čísla, která jsou násobky 2, jsou ta, která po dělení dvěma netvoří zbytek. Patří sem všechna sudá čísla.
Čísla, která jsou násobky 3, jsou ta, která jsou dělitelná 3 beze zbytku (3, 6, 9, 12, 15…).
Například 72. Toto číslo je násobkem 3, protože je dělitelné 3 beze zbytku (jak víte, číslo je dělitelné 3 beze zbytku, pokud je součet jeho číslic dělitelný 3)
součet 7+2=9; 9:3=3.
Je 11 násobkem 4?
11:4=2 (zbytek 3)
Odpověď: ne, protože existuje zbytek.
Společný násobek dvou nebo více celých čísel je ten, který je těmito čísly dělitelný rovnoměrně.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (nejmenší společný násobek) lze nalézt následujícím způsobem.
Pro každé číslo musíte samostatně napsat více čísel do řádku – dokud nenajdete stejné.
NOK (5, 6)=30.
Tato metoda je použitelná pro malá čísla.
Při výpočtu LCM existují zvláštní případy.
1. Pokud potřebujete najít společný násobek pro 2 čísla (například 80 a 20), kde jedno z nich (80) je dělitelné druhým (20) beze zbytku, pak je toto číslo (80) nejmenším násobkem čísla. tato dvě čísla.
NOK (80, 20)=80.
2. Pokud dvě prvočísla nemají společného dělitele, pak můžeme říci, že jejich LCM je součin těchto dvou čísel.
NOK (6, 7)=42.
Uvažujme o posledním příkladu. 6 a 7 ve vztahu k 42 jsou dělitelé. Sdílejínásobek beze zbytku.
42:7=6
42:6=7
V tomto příkladu jsou 6 a 7 párové dělitele. Jejich součin se rovná nejvyššímu násobku (42).
6х7=42
Číslo se nazývá prvočíslo, pokud je dělitelné pouze samo sebou nebo 1 (3:1=3; 3:3=1). Zbytek se nazývá kompozitní.
V dalším příkladu musíte určit, zda 9 je dělitel vzhledem k 42.
42:9=4 (zbývá 6)
Odpověď: 9 není dělitel 42, protože odpověď má zbytek.
Děitel se liší od násobku tím, že dělitel je číslo, kterým se dělí přirozená čísla, a násobek je sám dělitelný tímto číslem.
Největší společný dělitel čísel aab, vynásobený jejich nejmenším násobkem, dá součin samotných čísel a a b.
Konkrétně: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Společné násobky pro složitější čísla lze nalézt následujícím způsobem.
Najděte například LCM pro 168, 180, 3024.
Tato čísla jsou rozložena na prvočinitele, zapsané jako součin mocnin:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Dále vypíšeme všechny uvedené základy stupňů s největšími exponenty a vynásobíme je:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.