Šíření elektromagnetických vln v různých médiích se řídí zákony odrazu a lomu. Z těchto zákonů za určitých podmínek vyplývá jeden zajímavý efekt, který se ve fyzice nazývá úplný vnitřní odraz světla. Podívejme se blíže na to, jaký je tento efekt.
Odraz a lom
Než přistoupíme přímo k úvahám o vnitřním úplném odrazu světla, je nutné podat vysvětlení procesů odrazu a lomu.
Odraz je chápán jako změna směru světelného paprsku ve stejném prostředí, když narazí na rozhraní. Pokud například nasměrujete světelný paprsek z laserového ukazovátka na zrcadlo, můžete pozorovat popsaný efekt.
Lom je, stejně jako odraz, změna směru pohybu světla, ale ne v prvním, ale ve druhém prostředí. Výsledkem tohoto jevu bude zkreslení obrysů objektů a jejichprostorové umístění. Běžným příkladem lomu je rozbití tužky nebo pera, pokud je umístěn do sklenice s vodou.
Lom a odraz spolu souvisejí. Jsou téměř vždy přítomny společně: část energie paprsku se odráží a druhá část se láme.
Oba jevy jsou výsledkem Fermatova principu. Tvrdí, že světlo se pohybuje po dráze mezi dvěma body, což mu zabere nejméně času.
Vzhledem k tomu, že odraz je efekt, který se vyskytuje v jednom médiu a lom se vyskytuje ve dvou médiích, je důležité, aby obě média byla pro elektromagnetické vlny transparentní.
Koncept indexu lomu
Index lomu je důležitou veličinou pro matematický popis uvažovaných jevů. Index lomu konkrétního média je definován takto:
n=c/v.
Kde c a v jsou rychlosti světla ve vakuu a hmotě. Hodnota v je vždy menší než c, takže exponent n bude větší než jedna. Bezrozměrný koeficient n ukazuje, jak moc světla v látce (médiu) bude zaostávat za světlem ve vakuu. Rozdíl mezi těmito rychlostmi vede k výskytu jevu lomu.
Rychlost světla ve hmotě koreluje s hustotou hmoty. Čím je médium hustší, tím hůře se v něm pohybuje světlo. Například pro vzduch n=1,00029, tedy téměř jako pro vakuum, pro vodu n=1,333.
Odrazy, lom a jejich zákony
Základní zákony lomu a odrazu světla lze napsat následovně:
- Pokud obnovíte normálu do bodu dopadu paprsku světla na hranici mezi dvěma prostředími, bude tato normála spolu s dopadajícími, odraženými a lomenými paprsky ležet ve stejné rovině.
- Pokud úhly dopadu, odrazu a lomu označíme jako θ1, θ2 a θ 3a indexy lomu 1. a 2. prostředí jako n1 a n2, pak budou následující dva vzorce být platný:
- odrážet θ1=θ2;
- pro lom světla sin(θ1)n1 =sin(θ3)n2.
Analýza vzorce pro 2. zákon lomu
Abychom pochopili, kdy dojde k vnitřnímu úplnému odrazu světla, měli bychom zvážit zákon lomu, který se také nazývá Snellův zákon (nizozemský vědec, který jej objevil na začátku 17. století). Napišme vzorec znovu:
sin(θ1)n1 =sin(θ3) n2.
Je vidět, že součin sinu úhlu paprsku k normále a indexu lomu prostředí, ve kterém se tento paprsek šíří, je konstantní hodnota. To znamená, že pokud n1>n2, pak pro naplnění rovnosti je nutné, aby sin(θ1 )<sin(θ3). Tedy při přechodu z hustšího média na méně husté (myšleno optickéhustota), paprsek se odchyluje od normály (funkce sinus se zvyšuje pro úhly od 0o do 90o). K takovému přechodu dochází například tehdy, když paprsek světla překročí hranici voda-vzduch.
Jev lomu je reverzibilní, to znamená při přechodu z méně hustého na hustší (n1<n2) paprsek se přiblíží k normálu (sin(θ1)>sin(θ3)).
Úplný vnitřní odraz světla
Teď pojďme k té zábavné části. Zvažte situaci, kdy světelný paprsek prochází z hustšího média, tedy n1>n2. V tomto případě θ1<θ3. Nyní budeme postupně zvětšovat úhel dopadu θ1. Úhel lomu θ3 se také zvýší, ale protože je větší než θ1, bude roven 90 o dříve . Co znamená θ3=90o z fyzického hlediska? To znamená, že veškerá energie paprsku, když narazí na rozhraní, se bude šířit podél něj. Jinými slovy, lámající paprsek nebude existovat.
Další zvýšení θ1 způsobí, že se celý paprsek odrazí od povrchu zpět na první médium. Toto je jev vnitřního úplného odrazu světla (lom zcela chybí).
Úhel θ1, při kterém θ3=90o, se nazývá kritické pro tuto dvojici médií. Vypočítá se podle následujícího vzorce:
θc =arcsin(n2/n1).
Tato rovnost vyplývá přímo z 2. zákona lomu.
Pokud jsou známy rychlosti v1a v2 šíření elektromagnetického záření v obou průhledných médiích, pak je kritický úhel vypočítané podle následujícího vzorce:
θc =arcsin(v1/v2).
Mělo by být zřejmé, že hlavní podmínkou pro vnitřní totální odraz je, že existuje pouze v opticky hustším prostředí obklopeném méně hustým. Takže v určitých úhlech se světlo přicházející z mořského dna může zcela odrazit od hladiny vody, ale při jakémkoli úhlu dopadu ze vzduchu paprsek vždy pronikne do vodního sloupce.
Kde je pozorován a aplikován účinek úplného odrazu?
Nejznámějším příkladem využití fenoménu vnitřního totálního odrazu je vláknová optika. Myšlenka je taková, že díky 100% odrazu světla od povrchu média je možné přenášet elektromagnetickou energii na libovolně dlouhé vzdálenosti beze ztrát. Pracovní materiál optického kabelu, ze kterého je vyrobena jeho vnitřní část, má vyšší optickou hustotu než obvodový materiál. Taková kompozice je dostatečná pro úspěšné využití efektu totálního odrazu pro širokou škálu úhlů dopadu.
Třpytivé diamantové povrchy jsou ukázkovým příkladem výsledku úplného odrazu. Index lomu diamantu je 2,43, tolik paprsků světla dopadajících na drahokam, zážitekvícenásobný plný odraz před ukončením.
Problém určení kritického úhlu θc pro diamant
Uvažujme jednoduchý problém, kde si ukážeme, jak dané vzorce použít. Je nutné vypočítat, jak moc se změní kritický úhel totálního odrazu, pokud se diamant umístí ze vzduchu do vody.
Když jsme se podívali na hodnoty indexů lomu uvedených médií v tabulce, vypíšeme je:
- pro vzduch: n1=1, 00029;
- pro vodu: n2=1 333;
- pro diamant: n3=2, 43.
Kritický úhel pro pár diamant-vzduch je:
θc1=arcsin(n1/n3)=arcsin(1, 00029/2, 43) ≈ 24, 31o.
Jak můžete vidět, kritický úhel pro tuto dvojici médií je poměrně malý, to znamená, že pouze ty paprsky mohou opustit diamant do vzduchu, který bude blíže k normálu než 24, 31 o.
V případě diamantu ve vodě dostáváme:
θc2=arcsin(n2/n3)=arcsin(1, 333/2, 43) ≈ 33, 27o.
Zvýšení kritického úhlu bylo:
Δθc=θc2- θc1≈ 33, 27 o – 24, 31o=8, 96o.
Toto mírné zvýšení kritického úhlu pro úplný odraz světla v diamantu způsobuje, že diamant září ve vodě téměř stejně jako ve vzduchu.
