Co je elastický a nepružný dopad

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-01-02 17:43

Problémy fyziky, kdy se tělesa pohybují a narážejí do sebe, vyžadují znalost zákonů zachování hybnosti a energie a také pochopení specifik samotné interakce. Tento článek poskytuje teoretické informace o elastických a nepružných rázech. Jsou také uvedeny konkrétní případy řešení problémů souvisejících s těmito fyzikálními pojmy.

Množství pohybu

Před zvážením dokonale elastického a neelastického nárazu je nutné definovat veličinu známou jako hybnost. Obvykle se označuje latinským písmenem p. Do fyziky se zavádí jednoduše: jedná se o součin hmotnosti lineární rychlostí tělesa, to znamená, že platí vzorec:

p=mv

Toto je vektorová veličina, ale pro jednoduchost je zapsána ve skalární formě. V tomto smyslu hybnost uvažovali Galileo a Newton v 17. století.

Tato hodnota se nezobrazuje. Jeho výskyt ve fyzice je spojen s intuitivním pochopením procesů pozorovaných v přírodě. Každý například dobře ví, že je mnohem těžší zastavit koně běžícího rychlostí 40 km/h než mouchu letící stejnou rychlostí.

Impuls síly

Množství pohybu je mnohými jednoduše označováno jako hybnost. To není tak úplně pravda, protože to druhé je chápáno jako působení síly na objekt po určitou dobu.

Pokud síla (F) nezávisí na době jejího působení (t), pak se impuls síly (P) v klasické mechanice zapisuje následujícím vzorcem:

P=Ft

Pomocí Newtonova zákona můžeme tento výraz přepsat následovně:

P=mat, kde F=ma

Zde a je zrychlení udělované tělesu o hmotnosti m. Protože působící síla nezávisí na čase, zrychlení je konstantní hodnota, která je určena poměrem rychlosti k času, tedy:

P=mat=mv/tt=mv.

Dostali jsme zajímavý výsledek: hybnost síly se rovná množství pohybu, které tělu sděluje. To je důvod, proč mnoho fyziků jednoduše vynechává slovo „síla“a říká hybnost s odkazem na množství pohybu.

Psané vzorce také vedou k jednomu důležitému závěru: v nepřítomnosti vnějších sil si jakékoli vnitřní interakce v systému zachovávají svou celkovou hybnost (hybnost síly je nulová). Poslední formulace je známá jako zákon zachování hybnosti pro izolovanou soustavu těles.

Koncept mechanického nárazu ve fyzice

Ochranné zákonys elastickým nepružným dopadem

Nyní je čas přejít k posouzení absolutně elastických a neelastických dopadů. Ve fyzice se mechanický náraz chápe jako současná interakce dvou nebo více pevných těles, v důsledku čehož mezi nimi dochází k výměně energie a hybnosti.

Hlavními rysy rázu jsou velké působící síly a krátké doby jejich působení. Často je dopad charakterizován velikostí zrychlení vyjádřenou jako g pro Zemi. Například záznam 30g říká, že v důsledku srážky síla udělila tělu zrychlení 309, 81=294,3 m/s2.

Speciálními případy kolize jsou absolutně elastické a nepružné nárazy (druhé se také nazývají elastické nebo plastické). Zvažte, co jsou zač.

Ideální záběry

Elastické a nepružné nárazy těles jsou idealizované případy. První (elastický) znamená, že při srážce dvou těles nevznikne trvalá deformace. Když se jedno tělo srazí s druhým, v určitém okamžiku se oba objekty v oblasti jejich kontaktu deformují. Tato deformace slouží jako mechanismus pro přenos energie (hybnosti) mezi objekty. Pokud je dokonale elastický, nedochází po nárazu k žádné ztrátě energie. V tomto případě se mluví o zachování kinetické energie interagujících těles.

Druhý typ nárazů (plastový nebo absolutně nepružný) znamená, že po srážce jednoho tělesa o druhé dojde„slepit“k sobě, takže po dopadu se oba předměty začnou pohybovat jako celek. V důsledku tohoto nárazu je určitá část kinetické energie vynaložena na deformaci těles, tření a uvolňování tepla. Při tomto typu nárazu se energie nešetří, ale hybnost zůstává nezměněna.

Elastické a nepružné nárazy jsou ideální speciální případy kolize těles. V reálném životě charakteristiky všech kolizí nepatří ani k jednomu z těchto dvou typů.

Dokonale elastická kolize

Vyřešme dva problémy pro elastický a nepružný dopad míčků. V této podkapitole se zabýváme prvním typem kolize. Protože jsou v tomto případě dodrženy zákony energie a hybnosti, napíšeme odpovídající systém dvou rovnic:

m₁v₁²+m₂ v₂² =m₁u₁ ²+m₂u₂^2;

m₁v₁+m₂v ₂=m₁u₁+m₂u 2_.

Tento systém se používá k řešení jakýchkoli problémů s jakýmikoli počátečními podmínkami. V tomto příkladu se omezíme na speciální případ: nechť jsou hmotnosti m₁ a m₂ dvou kuliček stejné. Kromě toho je počáteční rychlost druhé koule v_{2 nulová. Je nutné určit výsledek centrální pružné srážky uvažovaných těles.}

S ohledem na stav problému přepišme systém:

v₁²=u₁^{2+ u}22^;

v₁=u₁+ u_2.

Nahraďte druhý výraz prvním, dostaneme:

(u₁+ u₂)²=u ₁²+u₂²

Otevřené závorky:

u₁²+ u₂^{2+ 2u}1_u2_=u12^{+ u}22^{=> u}1_u2 ₌₀

Poslední rovnost platí, pokud se jedna z rychlostí u₁ nebo u₂ rovná nule. Druhý z nich nemůže být nulový, protože když první míč zasáhne druhý, nevyhnutelně se začne pohybovat. To znamená, že u₁ =0 a u_{2 > 0.}

Při pružné srážce pohybující se koule s koulí v klidu, jejíž hmotnosti jsou stejné, tedy první předá svou hybnost a energii druhé.

Nepružný dopad

V tomto případě se kulička, která se kutálí, při srážce s druhou koulí, která je v klidu, přilepí. Dále se obě těla začnou pohybovat jako jedno. Protože hybnost elastických a nepružných rázů je zachována, můžeme napsat rovnici:

m₁v₁+ m₂v ₂=(m₁ + m_2)u

Vzhledem k tomu, že v našem problému v_{2=0 je konečná rychlost systému dvou kuliček určena následujícím výrazem:}

u=m₁v₁ / (m₁ + m 2₎

V případě rovnosti tělesných hmot je to ještě jednoduššívýraz:

u=v_1/2

Rychlost dvou koulí přilepených k sobě bude poloviční než tato hodnota pro jeden míček před srážkou.

Výtěžnost

Tato hodnota je charakteristikou energetických ztrát při srážce. To znamená, že popisuje, jak elastický (plastický) je dotyčný náraz. Do fyziky ji zavedl Isaac Newton.

Získání výrazu pro faktor obnovy není obtížné. Předpokládejme, že se srazila dvě tělesa o hmotnosti m₁ a m₂. Nechť se jejich počáteční rychlosti rovna v₁a v₂ a konečná (po srážce) - u_{1 a u}2_{. Za předpokladu, že náraz je pružný (kinetická energie je zachována), napíšeme dvě rovnice:}

m₁v₁² + m₂ v₂² =m₁u₁ ² + m₂u₂^2;

m₁v₁+ m₂v ₂=m₁u₁+ m₂u 2_.

První výraz je zákon zachování kinetické energie, druhý je zachování hybnosti.

Po řadě zjednodušení můžeme získat vzorec:

v₁ + u₁=v₂ + u _2.

Může být přepsán jako poměr rozdílu rychlosti takto:

1=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

TakžeTedy vzato s opačným znaménkem, poměr rozdílu rychlostí dvou těles před srážkou k podobnému rozdílu pro ně po srážce je roven jedné, pokud dojde k absolutně pružnému nárazu.

Je možné ukázat, že poslední vzorec pro nepružný náraz dá hodnotu 0. Protože zákony zachování pro elastický a nepružný náraz se liší pro kinetickou energii (zachovává se pouze pro elastickou srážku), výsledný vzorec je vhodný koeficient pro charakterizaci typu nárazu.

Faktor obnovy K je:

K=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

Výpočet regeneračního faktoru pro „skákající“tělo

V závislosti na povaze dopadu se K faktor může výrazně lišit. Uvažujme, jak to lze vypočítat pro případ „skákajícího“těla, například fotbalového míče.

Nejprve se míč drží v určité výšce h_{0nad zemí. Poté je propuštěn. Dopadá na hladinu, odráží se od ní a stoupá do určité výšky h, která je fixovaná. Protože rychlost povrchu země před a po srážce s míčem byla rovna nule, vzorec pro koeficient bude vypadat takto:}

K=v₁/u₁

Zde v₂=0 a u₂=0. Znaménko minus zmizelo, protože rychlosti v₁ a u_{1 jsou opačné. Vzhledem k tomu, že pád a vzestup míče je pohyb rovnoměrně zrychlený a rovnoměrně zpomalený, pak pro nějvzorec je platný:}