Aritmetické výrazy jsou jedním z povinných a nejdůležitějších témat v kurzu školní matematiky. Nedostatečná znalost tohoto tématu povede k potížím při studiu téměř jakéhokoli jiného materiálu souvisejícího s algebrou, geometrií, fyzikou nebo chemií.
Funkce práce s aritmetickými výrazy na základní škole
V základních ročnících se první aritmetické operace zavádějí ihned po naučení se pořadového počítání.
První dvě operace, které se studují téměř současně, jsou zpravidla sčítání a odčítání. Tyto činnosti jsou nejvíce potřebné v praktickém životě každého člověka: při chození do obchodu, placení účtů, stanovení termínů pro dokončovací práce a v mnoha dalších každodenních situacích.
Hlavním problémem, se kterým se může dítě setkat, je dostatečně vysoká úroveň abstrakce aritmetiky. Děti jsou často znatelně lepší v úkolech, pokud jde o počítání konkrétních položek, jako jsou jablka nebo cukroví.
Úkolem učitele je pomáhatpřejděte k pojmu čísla, tedy ke sčítání a odčítání veličin, které nejsou přímo vázány na fyzický svět.
Druhým cílem při počátečním studiu aritmetických výrazů je asimilace terminologie studenty.
Základní aritmetické pojmy na základní škole
Pro operaci sčítání jsou základními pojmy výraz a součet.
Ve správné rovnici 10+15=25: 10 a 15 jsou členy a 25 je součet. Přitom samotný aritmetický výraz na levé straně znaménka "=" 10+15 se také správně nazývá součet.
Čísla 10 a 15 se nazývají stejným slovem, protože jejich permutace neovlivní součet.
Obecné pravidlo ve formě vzorce je napsáno takto:
a+c=c+a,
kde jakákoli čísla mohou stát místo a a c. Nezávislost na pořadí je zachována nejen pro dva, ale také pro libovolný počet členů (konečných).
Jiná situace je u odčítání, pro které si budete muset zapamatovat tři pojmy najednou: minuend, subtrahend a rozdíl.
V příkladu 25-10=15:
- klesající je 25;
- odčitatelné - 10;
- a rozdíl je 15 nebo výraz 25-10.
Sčítání a odčítání jsou obrácené operace.
Další dva inverzní kroky vyučované v základních ročnících, násobení a dělení, mají o něco větší výpočetní složitost, takže jsou probrány později.
V násobící rovnici 10×15=150: 10 a 15 jsou multiplikátory a 150 nebo 10×15 je součin.
Přeuspořádat faktoryplatí stejné pravidlo jako pro permutaci členů: výsledek nezávisí na pořadí, v jakém se objevují v aritmetickém výrazu.
Ve škole se dnes násobilka často označuje tečkou, nikoli křížkem nebo hvězdičkou.
Pro označení dělení se používá dvojtečka nebo znak zlomku (ale to je ve vyšších ročnících):
15:3=5.
Zde 15 je dividenda, 3 je dělitel, 5 je podíl. Výraz 15:3 se také nazývá poměr nebo poměr dvou čísel.
Postup akcí
Abyste úspěšně dokončili úkoly související s aritmetickými výrazy, musíte si zapamatovat pořadí operací:
- Pokud je operace uzavřena v závorkách, je provedena jako první.
- Poté se provede násobení nebo dělení.
- Sčítání a odčítání jsou poslední kroky.
- Pokud výraz obsahuje několik operací se stejnou prioritou, provádějí se v pořadí, v jakém jsou zapsány (zleva doprava).
Typy úkolů
Nejčastějšími typy aritmetických úloh na základní škole jsou úlohy na určení pořadí úkonů, počítání a psaní číselných výrazů podle dané slovní formulace.
Před výpočtem výrazů složité struktury by se dítě mělo naučit samostatně uspořádat pořadí akcí, i když to úkol výslovně neříká.
Vypočítat znamená najít hodnotu aritmetického výrazu jako číslo.
Příklady problémů
Úkol 1. Vypočítejte: 3+5×3+(8-1).
Než přistoupíte ke skutečnému výpočtu, musíte pochopit pořadí operací.
První akce: odčítání je provedeno, protože je v závorkách.
1) 8-1=7.
Druhá akce: Produkt byl nalezen, protože tato operace má vyšší prioritu než přidání.
2) 5×3=15.
Zbývá provést sčítání dvakrát v pořadí, ve kterém jsou znaménka „+“umístěna v příkladu.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Výsledek výpočtů je zapsán jako odpověď: 25.
Mnoho učitelů vyžaduje, aby na začátku školení napsali každou akci zvlášť. To umožňuje dítěti lépe se orientovat v řešení a učiteli během kontroly identifikovat chybu.
Úkol 2. Zapište si aritmetický výraz a zjistěte jeho hodnotu: rozdíl dvou a rozdíl mezi kvocientem devadesáti a devíti a součinem dvou trojic.
V takových úkolech je třeba přejít od výrazů skládajících se pouze z čísel ke složitějším.
Ve výše uvedeném příkladu jsou čísla pro kvocient a produkt výslovně uvedena v podmínce.
Kvocient devadesáti a devíti je zapsán jako 90:9 a součin dvou trojic je 3×3.
Je nutné, aby byl rozdíl mezi kvocientem a produktem: 90:9-3×3.
Návrat k původnímu rozdílu mezi těmito dvěma a výsledným výrazem: 2-90:9--3×3. Jak je vidět, první z odečítání se provádí před druhým, což je v rozporu s podmínkou. Problém je vyřešen umístěním závorek: 2-(90:9--3×3).
Výsledný výraz se vypočítá stejným způsobem jako v prvním příkladu.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Odpověď: 1.
