Statika je jedno z odvětví moderní fyziky, které studuje podmínky pro tělesa a systémy, aby byly v mechanické rovnováze. Pro řešení problémů s rovnováhou je důležité vědět, jaká je síla reakce podpory. Tento článek je věnován podrobnému zvážení tohoto problému.
Newtonův druhý a třetí zákon
Před zvážením definice síly reakce podpory bychom si měli zapamatovat, co způsobuje pohyb těles.
Důvodem porušení mechanické rovnováhy je působení vnějších nebo vnitřních sil na tělo. V důsledku této akce tělo získá určité zrychlení, které se vypočítá pomocí následující rovnice:
F=ma
Tento záznam je známý jako druhý Newtonův zákon. Zde je síla F výslednicí všech sil působících na těleso.
Pokud jedno těleso působí určitou silou F1¯ na druhé těleso, pak druhé působí na první přesně stejnou absolutní silou F2¯, ale ukazuje opačným směrem než F1¯. To znamená, že rovnost platí:
F1¯=-F2¯
Tento záznam je matematickým výrazem pro třetí Newtonův zákon.
Při řešení problémů pomocí tohoto zákona studenti často dělají chybu, když porovnávají tyto síly. Například kůň táhne vůz, zatímco kůň na voze a vůz na koni vyvíjejí stejný modul síly. Proč se tedy celý systém hýbe? Odpověď na tuto otázku lze dát správně, pokud si pamatujeme, že obě tyto síly působí na různá tělesa, takže se vzájemně nevyvažují.
Podpora reakční síly
Nejprve uveďme fyzikální definici této síly a poté vysvětlíme na příkladu, jak funguje. Takže síla normální reakce podpory je síla, která působí na tělo ze strany povrchu. Položíme například sklenici vody na stůl. Aby se sklo nepohybovalo se zrychlením volného pádu dolů, působí na něj stůl silou, která vyrovnává gravitační sílu. Toto je podpůrná reakce. Obvykle se označuje písmenem N.
Force N je kontaktní hodnota. Pokud existuje kontakt mezi tělesy, pak se vždy objeví. Ve výše uvedeném příkladu se hodnota N rovná v absolutní hodnotě hmotnosti těla. Tato rovnost je však pouze zvláštním případem. Opěrná reakce a tělesná hmotnost jsou zcela odlišné síly odlišné povahy. Rovnost mezi nimi je vždy porušena, když se změní úhel sklonu roviny, objeví se dodatečné působící síly nebo když se systém pohybuje zrychleným tempem.
Síla N se nazývá normálníprotože vždy ukazuje kolmo k rovině povrchu.
Pokud mluvíme o třetím Newtonově zákonu, pak ve výše uvedeném příkladu se sklenicí vody na stole hmotnost tělesa a normálová síla N nejsou akcí a reakcí, protože obě jsou aplikovány na stejné tělo (sklenice vody).
Fyzická příčina N
Jak bylo zjištěno výše, reakční síla podpěry zabraňuje pronikání některých pevných látek do jiných. Proč se tato síla objevuje? Důvodem je deformace. Jakékoli pevné těleso pod vlivem zatížení se zpočátku pružně deformuje. Elastická síla má tendenci obnovit předchozí tvar těla, má tedy vztlakový efekt, který se projevuje formou podpůrné reakce.
Pokud vezmeme v úvahu problém na atomární úrovni, pak výskyt hodnoty N je výsledkem Pauliho principu. Když se atomy k sobě trochu přiblíží, jejich elektronové obaly se začnou překrývat, což vede ke vzniku odpudivé síly.
Mnohým se může zdát divné, že sklenice vody může deformovat stůl, ale je to tak. Deformace je tak malá, že ji nelze pozorovat pouhým okem.
Jak vypočítat sílu N?
Okamžitě je třeba říci, že neexistuje žádný přesný vzorec pro reakční sílu podpory. Přesto existuje technika, kterou lze použít k určení N pro absolutně jakýkoli systém interagujících těles.
Metoda pro určení hodnoty N je následující:
- nejdříve zapište druhý Newtonův zákon pro danou soustavu a vezměte v úvahu všechny síly, které v ní působí;
- najděte výsledný průmět všech sil na směr působení reakce podpory;
- řešení výsledné Newtonovy rovnice ve vyznačeném směru povede k požadované hodnotě N.
Při sestavování dynamické rovnice je třeba pečlivě a správně umístit znaménka působících sil.
Reakce podpory můžete také najít, pokud nepoužijete koncept sil, ale koncept jejich momentů. Přitahování momentů sil je spravedlivé a vhodné pro systémy, které mají body nebo osy rotace.
Dále uvedeme dva příklady řešení problémů, ve kterých si ukážeme, jak použít druhý Newtonův zákon a koncept momentu síly k nalezení hodnoty N.
Problém se sklenkou na stole
Tento příklad již byl uveden výše. Předpokládejme, že plastová kádinka o objemu 250 ml je naplněna vodou. Položil se na stůl a na sklo se položila kniha o hmotnosti 300 gramů. Jaká je reakční síla podpěry stolu?
Napišme dynamickou rovnici. Máme:
ma=P1+ P2- N
Zde P1 a P2 jsou váhy sklenice vody a knihy. Protože je systém v rovnováze, pak a=0. Když vezmeme v úvahu, že hmotnost těla se rovná gravitační síle, a také zanedbáme hmotnost plastového kelímku, dostaneme:
m1g + m2g - N=0=>
N=(m1+ m2)g
Vzhledem k tomu, že hustota vody je 1 g/cm3 a 1 ml se rovná 1cm3, získáme podle odvozeného vzorce, že síla N je 5,4 newtonů.
Problém s deskou, dvěma podpěrami a zátěží
Deska, jejíž hmotnost lze zanedbat, spočívá na dvou pevných podpěrách. Délka desky je 2 metry. Jaká bude reakční síla každé podpěry, pokud se na tuto desku uprostřed položí závaží o hmotnosti 3 kg?
Než přistoupíme k řešení problému, je nutné zavést pojem moment síly. Ve fyzice tato hodnota odpovídá součinu síly a délky páky (vzdálenosti od místa působení síly k ose otáčení). Systém s osou rotace bude v rovnováze, pokud bude celkový moment sil nulový.
Vrátíme-li se k našemu úkolu, vypočítejme celkový moment sil vzhledem k jedné z podpor (vpravo). Délku desky označme písmenem L. Potom bude tíhový moment zatížení roven:
M1=-mgL/2
Zde L/2 je páka gravitace. Znaménko mínus se objevilo, protože v okamžiku, kdy se M1 otáčí proti směru hodinových ručiček.
Moment reakční síly podpory bude roven:
M2=NL
Protože je systém v rovnováze, musí být součet momentů roven nule. Dostáváme:
M1+ M2=0=>
NL + (-mgL/2)=0=>
N=mg/2=39, 81/2=14,7 N
Všimněte si, že síla N nezávisí na délce desky.
Vzhledem k symetrii umístění zatížení na desce vzhledem k podpěrám je reakční sílalevá podpora bude také rovna 14,7 N.
