Studium vlastností a chování ideálního plynu je klíčem k pochopení fyziky této oblasti jako celku. V tomto článku se budeme zabývat tím, co zahrnuje pojem ideálního monatomického plynu, jaké rovnice popisují jeho stav a vnitřní energii. Vyřešíme také několik problémů na toto téma.
Obecný koncept
Každý student ví, že plyn je jedním ze tří agregovaných skupenství hmoty, která na rozdíl od pevné a kapalné nezadržuje objem. Navíc si také nezachovává svůj tvar a vždy zcela vyplní objem, který je mu poskytnut. Ve skutečnosti poslední vlastnost platí pro takzvané ideální plyny.
Pojem ideálního plynu úzce souvisí s molekulární kinetickou teorií (MKT). V souladu s ní se částice plynového systému pohybují náhodně všemi směry. Jejich rychlosti se řídí Maxwellovým rozdělením. Částice spolu neinteragují a vzdálenostimezi nimi daleko přesahuje jejich velikost. Pokud jsou všechny výše uvedené podmínky splněny s určitou přesností, pak lze plyn považovat za ideální.
Jakákoli skutečná média se svým chováním blíží ideálu, pokud mají nízkou hustotu a vysoké absolutní teploty. Navíc musí být složeny z chemicky neaktivních molekul nebo atomů. Takže kvůli přítomnosti silných vodíkových interakcí mezi molekulami H2 HO nejsou silné vodíkové interakce považovány za ideální plyn, ale vzduch, který se skládá z nepolárních molekul, ano.
Zákon Clapeyron-Mendelejev
Během analýzy, z pohledu MKT, chování plynu v rovnováze, lze získat následující rovnici, která dává do souvislosti hlavní termodynamické parametry systému:
PV=nRT.
Zde jsou tlak, objem a teplota označeny latinskými písmeny P, V a T. Hodnota n je látkové množství, které umožňuje určit počet částic v systému, R je plynová konstanta, nezávislá na chemické povaze plynu. Je roven 8,314 J / (Kmol), to znamená, že každý ideální plyn v množství 1 mol, když se zahřeje o 1 K, expanduje, vykoná práci 8,314 J.
Zaznamenaná rovnost se nazývá univerzální stavová rovnice Clapeyron-Mendělejeva. Proč? Je tak pojmenován na počest francouzského fyzika Emila Clapeyrona, který ve 30. letech 19. století studoval experimentální plynové zákony stanovené dříve, sepsal jej v obecné podobě. Následně ho Dmitrij Mendělejev dovedl k modernězadejte konstantu R.
Vnitřní energie monatomického prostředí
Monoatomický ideální plyn se liší od polyatomického v tom, že jeho částice mají pouze tři stupně volnosti (translační pohyb podél tří os prostoru). Tato skutečnost vede k následujícímu vzorci pro průměrnou kinetickou energii jednoho atomu:
mv2 / 2=3 / 2kB T.
Rychlost v se nazývá odmocnina. Hmotnost atomu a Boltzmannova konstanta jsou označeny jako ma kB.
Podle definice vnitřní energie je to součet kinetické a potenciální složky. Podívejme se podrobněji. Protože ideální plyn nemá potenciální energii, jeho vnitřní energie je kinetická energie. Jaký je jeho vzorec? Výpočtem energie všech částic N v systému získáme následující výraz pro vnitřní energii U jednoatomového plynu:
U=3 / 2nRT.
Související příklady
Úkol 1. Ideální monoatomický plyn přechází ze stavu 1 do stavu 2. Hmotnost plynu zůstává konstantní (uzavřený systém). Je nutné určit změnu vnitřní energie média, pokud je přechod izobarický při tlaku rovném jedné atmosféře. Delta objemu plynové nádoby byla tři litry.
Napišme vzorec pro změnu vnitřní energie U:
ΔU=3 / 2nRΔT.
Pomocí Clapeyron-Mendělejevovy rovnicetento výraz lze přepsat jako:
ΔU=3 / 2PΔV.
Tlak a změnu objemu známe ze stavu problému, takže zbývá převést jejich hodnoty na SI a dosadit je do vzorce:
ΔU=3 / 21013250,003 ≈ 456 J.
Když tedy monatomický ideální plyn přejde ze stavu 1 do stavu 2, jeho vnitřní energie se zvýší o 456 J.
Úkol 2. Ideální jednoatomový plyn v množství 2 mol byl v nádobě. Po izochorickém ohřevu se jeho energie zvýšila o 500 J. Jak se změnila teplota systému?
Zapišme si vzorec pro změnu hodnoty U znovu:
ΔU=3 / 2nRΔT.
Z toho lze snadno vyjádřit velikost změny absolutní teploty ΔT, máme:
ΔT=2ΔU / (3nR).
Dosazením dat za ΔU a n z podmínky dostaneme odpověď: ΔT=+20 K.
Je důležité pochopit, že všechny výše uvedené výpočty jsou platné pouze pro monatomický ideální plyn. Pokud je systém tvořen polyatomickými molekulami, pak vzorec pro U již nebude správný. Clapeyronův-Mendělejevův zákon platí pro jakýkoli ideální plyn.
