Agregovaný stav hmoty, ve kterém kinetická energie částic daleko převyšuje jejich potenciální energii interakce, se nazývá plyn. O fyzice takových látek se začíná uvažovat už na střední škole. Klíčovou otázkou v matematickém popisu této tekuté látky je stavová rovnice pro ideální plyn. Podrobně to prostudujeme v článku.
Ideální plyn a jeho rozdíl od skutečného
Jak víte, každý plynný stav je charakterizován chaotickým pohybem s různou rychlostí molekul a atomů, z nichž se skládá. Ve skutečných plynech, jako je vzduch, částice vzájemně interagují tak či onak. V zásadě má tato interakce van der Waalsův charakter. Pokud jsou však teploty plynového systému vysoké (pokojová teplota a vyšší) a tlak není velký (odpovídá atmosférickému), pak jsou van der Waalsovy interakce tak malé, žeovlivnit makroskopické chování celého plynového systému. V tomto případě mluví o ideálu.
Sloučením výše uvedených informací do jedné definice můžeme říci, že ideální plyn je systém, ve kterém neexistují žádné interakce mezi částicemi. Samotné částice jsou bezrozměrné, ale mají určitou hmotnost a srážky částic se stěnami nádoby jsou elastické.
Prakticky všechny plyny, se kterými se člověk setkává v každodenním životě (vzduch, přírodní metan v plynových kamnech, vodní pára), lze považovat za ideální s přesností vyhovující mnoha praktickým problémům.
Předpoklady pro vznik ideální stavové rovnice plynu ve fyzice
Lidstvo aktivně studovalo plynný stav hmoty z vědeckého hlediska během XVII-XIX století. První zákon, který popisoval izotermický proces, byl následující vztah mezi objemem systému V a tlakem v něm P:
experimentálně objevili Robert Boyle a Edme Mariotte
PV=konst, s T=konst
Při pokusech s různými plyny v druhé polovině 17. století zmínění vědci zjistili, že závislost tlaku na objemu má vždy podobu hyperboly.
Poté, na konci 18. – na začátku 19. století, francouzští vědci Charles a Gay-Lussac experimentálně objevili dva další plynové zákony, které matematicky popisovaly izobarické a izochorické procesy. Oba zákony jsou uvedeny níže:
- V / T=const, když P=const;
- P / T=konst, s V=konst.
Obě rovnosti označují přímou úměrnost mezi objemem plynu a teplotou, jakož i mezi tlakem a teplotou, při zachování konstantního tlaku a objemu.
Dalším předpokladem pro sestavení stavové rovnice ideálního plynu byl objev následujícího vztahu Amedeo Avagadro v 1910:
n / V=konst, s T, P=konst
Ital experimentálně dokázal, že pokud zvýšíte množství látky n, pak při konstantní teplotě a tlaku se objem lineárně zvětší. Nejpřekvapivější věcí bylo, že plyny různé povahy při stejných tlacích a teplotách zaujímaly stejný objem, pokud se jejich počet shodoval.
Zákon Clapeyron-Mendelejev
Ve 30. letech 19. století publikoval Francouz Emile Clapeyron dílo, ve kterém uvedl stavovou rovnici pro ideální plyn. Byla mírně odlišná od moderní podoby. Zejména Clapeyron používal určité konstanty měřené experimentálně jeho předchůdci. O několik desítek let později nahradil náš krajan D. I. Mendělejev Clapeyronovy konstanty jedinou – univerzální plynovou konstantou R. V důsledku toho získala univerzální rovnice moderní podobu:
PV=nRT
Je snadné uhodnout, že se jedná o jednoduchou kombinaci vzorců plynových zákonů, které byly napsány výše v článku.
Konstanta R v tomto výrazu má velmi specifický fyzikální význam. Ukazuje práci, kterou vykoná 1 krtek.plyn, pokud expanduje se zvýšením teploty o 1 kelvin (R=8,314 J / (molK)).
Jiné formy univerzální rovnice
Kromě výše uvedeného tvaru univerzální stavové rovnice pro ideální plyn existují stavové rovnice, které využívají jiné veličiny. Zde jsou níže:
- PV=m / MRT;
- PV=NkB T;
- P=ρRT / M.
V těchto rovnostich je m hmotnost ideálního plynu, N je počet částic v systému, ρ je hustota plynu, M je hodnota molární hmotnosti.
Připomeňme, že výše napsané vzorce jsou platné pouze tehdy, jsou-li pro všechny fyzikální veličiny použity jednotky SI.
Příklad problému
Po obdržení nezbytných teoretických informací vyřešíme následující problém. Čistý dusík je pod tlakem 1,5 atm. ve válci, jehož objem je 70 litrů. Je nutné určit počet molů ideálního plynu a jeho hmotnost, pokud je známo, že má teplotu 50 °C.
Nejprve si zapišme všechny měrné jednotky v SI:
1) P=1,5101325=151987,5 Pa;
2) V=7010-3=0,07 m3;
3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.
Nyní dosadíme tato data do Clapeyron-Mendelejevovy rovnice a získáme hodnotu množství látky:
n=PV / (RT)=151987,50,07 / (8,314323,15)=3,96 mol
Abyste určili hmotnost dusíku, měli byste si zapamatovat jeho chemický vzorec a vidět hodnotumolární hmotnost v periodické tabulce pro tento prvek:
M(N2)=142=0,028 kg/mol.
Hmotnost plynu bude:
m=nM=3,960,028=0,111 kg
Množství dusíku v balónku je tedy 3,96 mol, jeho hmotnost je 111 gramů.
