Intuitivně je problém A redukovatelný na problém B, pokud lze algoritmus pro řešení problému B (pokud existuje) použít také jako podprogram k efektivnímu řešení problému A. Pokud je to pravda, řešení A nemůže být obtížnější než řešení problému B • Vyšší složitost znamená vyšší odhad potřebných výpočetních zdrojů v daném kontextu. Například vysoké časové náklady, velké požadavky na paměť, drahá potřeba dalších hardwarových procesorových jader.
Matematická struktura generovaná na množině problémů redukcí určitého typu obvykle tvoří předobjednávku, jejíž třídy ekvivalence lze použít k určení stupňů neřešitelnosti a tříd složitosti.
Matematická definice
V matematice je redukce přepsáním procesu do jednodušší formy. Například proces přepisování zlomkové části na jednu s nejmenšíjmenovatel celého čísla (při zachování celého čísla v čitateli) se nazývá „redukce zlomku“. Přepsání radikálního (nebo "radikálního") příkladu nejmenším možným celým číslem a radikálem se nazývá "radikálová redukce". To také zahrnuje různé formy snížení počtu.
Typy matematické redukce
Jak je popsáno v příkladu výše, existují dva hlavní typy redukcí používaných ve složitých výpočtech, vícenásobné redukce a Turingovy redukce. Vícenásobná redukce mapuje výskyty jednoho problému v případě, že se vyskytne jiný. Turingovy kontrakce vám umožňují vypočítat řešení jednoho problému za předpokladu, že jiný problém bude také snadno vyřešen. Vícenásobná redukce je silnějším typem Turingovy redukce a rozděluje problémy efektivněji do odlišných tříd složitosti. Nárůst omezení na vícenásobnou redukci však ztěžuje jejich nalezení a zde často přichází na pomoc kvantitativní redukce.
Třídy obtížnosti
Problém je dokončen pro jednu třídu obtížnosti, pokud se každý problém ve třídě redukuje na tento problém a je v něm také. Jakékoli řešení problému lze kombinovat se zkratkami a vyřešit tak každý problém ve třídě.
Problém se snížením
Výřezy by však měly být lehké. Například je zcela možné zredukovat komplexní problém, jako je problém logické splnitelnosti, na něco zcela triviálního. Například určit, zda se číslo rovná nule, kvůli tomu, že rozhoduje redukční strojproblém v exponenciálním čase a nulový výstup pouze v případě, že existuje řešení. To však nestačí, protože ačkoli můžeme vyřešit nový problém, provést redukci je stejně obtížné jako vyřešit starý problém. Podobně může redukce, která počítá nevyčíslitelnou funkci, redukovat nerozhodnutelný problém na řešitelný. Jak zdůrazňuje Michael Sipser v An Introduction to the Theory of Computation: „Redukce by měla být jednoduchá ve srovnání se složitostí typických problémů ve třídě. Pokud by samotná redukce byla neřešitelná, pak by nutně nemusela poskytovat snadné řešení problémů spojených s problémem.“
Problémy s optimalizací
V případě optimalizačních problémů (maximalizace nebo minimalizace) se matematika scvrkává na skutečnost, že redukce pomáhá zobrazit nejjednodušší možná řešení. Tato technika se pravidelně používá k řešení podobných problémů různého stupně složitosti.
Snížení samohlásek
Ve fonetice se tímto slovem rozumí jakákoli změna v akustické kvalitě samohlásek, spojená se změnami napětí, znělosti, trvání, hlasitosti, artikulace nebo pozice ve slově, a kterou ucho vnímá jako „zeslabení“. . Redukce je to, co dělá samohlásky kratšími.
Takové samohlásky se často nazývají redukované nebo slabé. Naproti tomu neredukované samohlásky lze popsat jako plné nebo silné.
Snížení v jazyce
Fonetická redukce je nejčastěji spojena s centralizací samohlásek, tj. snížením počtu jazykových pohybů při jejich výslovnosti, jako s charakteristickýmzměna mnoha nepřízvučných samohlásek na koncích anglických slov na něco, co se blíží schwa. Dobře prozkoumaným příkladem redukce samohlásek je neutralizace akustických rozdílů v nepřízvučných samohláskách, která se vyskytuje v mnoha jazycích. Nejběžnějším příkladem tohoto jevu je zvuk schwa.
Společné funkce
Délka zvuku je běžným faktorem při snižování: při rychlé řeči se samohlásky zkracují kvůli fyzickým omezením artikulačních orgánů, např. jazyk se nemůže rychle nebo úplně přesunout do prototypické polohy, aby vytvořil úplnou samohlásku (v porovnání s ořezáváním). Různé jazyky mají různé typy redukce samohlásek, a to je jedna z obtíží při osvojování jazyka. Naučit se samohlásky druhého jazyka je celá věda.
Stahování samohlásek související se stresem je hlavním faktorem ve vývoji indoevropského ablautu, stejně jako dalších změn rekonstruovaných historickou lingvistikou.
Jazyky bez redukce
U některých jazyků, jako je finština, hindština a klasická španělština, se říká, že postrádají redukci samohlásek. Často se jim říká slabičné jazyky. Na druhém konci spektra je mexická španělština charakteristická snížením nebo ztrátou nepřízvučných samohlásek, hlavně když jsou v kontaktu se zvukem „s“.
Snížení z hlediska biologie a biochemie
Redukce se někdy nazývá korekce zlomeniny, dislokacenebo kýla. Také redukce v biologii je akt redukce orgánu v důsledku evolučních nebo fyziologických procesů. Jakýkoli proces, ve kterém jsou elektrony přidány k atomu nebo iontu (jako odstraněním kyslíku nebo přidáním vodíku) a doprovázeny oxidací, se nazývá redukce. Nezapomeňte na redukci chromozomů.
Snížení filozofie
Redukce (redukcionismus) pokrývá několik souvisejících filozofických témat. Lze rozlišit minimálně tři typy: ontologický, metodologický a epistemický. Ačkoli argumenty pro a proti redukcionismu často zahrnují kombinaci pozic spojených se všemi třemi typy redukcí, tyto rozdíly jsou významné, protože mezi různými typy neexistuje jednota.
Ontologie
Ontologická redukce je myšlenka, že každý specifický biologický systém (například organismus) se skládá pouze z molekul a jejich interakcí. V metafyzice se tato myšlenka často nazývá fyzikalismus (nebo materialismus) a v biologickém kontextu naznačuje, že biologické vlastnosti řídí fyzikální vlastnosti a že každý konkrétní biologický proces (nebo známka) je metafyzicky identický s jakýmkoli konkrétním fyzikálně-chemickým procesem. Tento poslední princip je někdy označován jako redukce tokenů, na rozdíl od silnějšího principu, že každý typ biologického procesu je identický s typem fyzikálně-chemického procesu.
Ontologická redukce v tomto slabším smyslu dnes jepozici hlavního proudu mezi filozofy a biology, i když filozofické detaily zůstávají diskutabilní (například, existují skutečně vznikající vlastnosti?). Různé koncepce fyzikalismu mohou mít různé důsledky pro ontologickou redukci v biologii. Odmítání fyzikalismu ze strany vitalismu, názor, že biologické systémy jsou řízeny jinými silami než fyzikálně-chemickými silami, je z velké části historického zájmu. (Vitalismus také umožňuje různá pojetí, zejména s ohledem na to, jak jsou chápány nefyzikálně-chemické síly) Někteří autoři důrazně prosazovali důležitost metafyzických konceptů v diskusích o redukcionismu v biologii.
Metodika
Metodologická redukce je myšlenka, že biologické systémy jsou nejúčinněji studovány na nejnižší možné úrovni a že experimentální výzkum by měl být zaměřen na odhalení molekulárních a biochemických příčin všeho, co existuje. Běžným příkladem tohoto typu strategie je rozdělení složitého systému na části: biolog může zkoumat buněčné části organismu, aby pochopil jeho chování, nebo zkoumat biochemické složky buňky, aby porozuměl jeho rysům. I když je metodologický redukcionismus často motivován předpokladem ontologické redukce, toto procedurální doporučení z něj přímo nevyplývá. Ve skutečnosti, na rozdíl od redukce tokenů, může být metodologický redukcionismus docela kontroverzní. Tvrdí se, že čistě redukcionistické výzkumné strategie vykazují systematické zaujatosti, které minourelevantní biologické rysy a že pro některé otázky je plodnější metodologie integrovat objev molekulárních příčin se studiem funkcí vyšší úrovně.
Epistema
Epistická redukce je myšlenka, že znalosti o jedné vědecké oblasti (obvykle o procesech vyšší úrovně) lze redukovat na jiný soubor vědeckých znalostí (obvykle na relativně nižší nebo fundamentálnější úrovni). Zatímco souhlas s určitou formou epistemické redukce může být motivován ontologickou redukcí spojenou s metodologickým redukcionismem (např. minulý úspěch redukcionistického výzkumu v biologii), možnost epistemické redukce z jejich vztahu přímo nevyplývá. Debata o redukci ve filozofii, biologii (a filozofii vědy obecně) se skutečně zaměřila na tento třetí typ redukce jako nejkontroverznější ze všech. Před vyhodnocením jakékoli redukce z jednoho souboru znalostí na jiný by měl být prozkoumán koncept těchto souborů znalostí a co by to znamenalo pro jejich „redukci“. Byla navržena řada různých modelů snižování. Diskuse o redukci biologie se tedy netočila pouze kolem toho, do jaké míry je epistemická redukce možná, ale také o jejích konceptech, které hrají roli ve skutečném vědeckém výzkumu a diskuzi. Lze rozlišit dvě hlavní kategorie:
- modely redukce teorií, které uvádějí, že jedna teorie může být logicky odvozena od druhéteorie;
- modely vysvětlující redukce, které se zaměřují na to, zda lze funkce vyšší úrovně vysvětlit funkcemi nižšími.
Obecný závěr
Definice redukce z různých věd uvedené v tomto článku zdaleka nejsou limitem, protože ve skutečnosti jich je mnohem více. Přes všechny rozdíly v definici redukce mají všechny něco společného. Redukce je v prvé řadě vnímána jako redukce, redukce, zjednodušení a redukce něčeho složitějšího, těžkopádného a systémového, na něco jednoduššího, srozumitelnějšího a snadno vysvětlitelného. To je klíčová myšlenka, která stojí za popularitou termínu „snížení“v tolika nesouvisejících vědách. Kvalitativní redukce putuje od vědy k vědě, díky čemuž je každá z nich jednodušší a srozumitelnější pro profesionální vědce i běžné lidi.
