Když se člověk teprve učil počítat, jeho prsty stačily na to, aby určil, že dva mamuti procházející jeskyní jsou menší než to stádo za horou. Ale jakmile si uvědomil, co je to poziční počítání (když má číslo v dlouhé řadě konkrétní místo), začal přemýšlet: co bude dál, jaké je největší číslo?
Od té doby ty nejlepší mozky hledají, jak takové hodnoty vypočítat, a co je nejdůležitější, jaký význam jim dát.
Elipsa na konci řádku
Když se školáci seznámí s původním konceptem přirozených čísel, je rozumné umístit tečky podél okrajů řady čísel a vysvětlit, že největší a nejmenší čísla jsou nesmyslná kategorie. Vždy je možné k největšímu číslu přidat jedničku a už to nebude největší. Pokrok by však nebyl možný, kdyby tu nebyli lidé ochotní najít smysl tam, kde by neměl být.
Nekonečno číselné řady přinášelo kromě děsivého a neurčitého filozofického významu i ryze technické potíže. Musel jsem hledat notaci pro velmi velká čísla. Nejprve to bylo provedeno samostatně pro hlavníjazykové skupiny as rozvojem globalizace se objevila slova, která pojmenovávají největší počet a která jsou obecně přijímána po celém světě.
Deset, sto, tisíc
Každý jazyk má svůj vlastní název pro čísla s praktickým významem.
V ruštině je to především řada od nuly do deseti. Až do sta se další čísla nazývají buď na jejich základě, s mírnou změnou v kořenech - „dvacet“(dva krát deset), „třicet“(tři krát deset) atd., nebo jsou složená: „dvacet- jeden“, „padesát čtyři“. Výjimka – místo „čtyřky“máme pohodlnější „čtyřicítku“.
Největší dvoumístné číslo – „devadesát devět“– má složený název. Dále od jejich vlastních tradičních jmen - „sto“a „tisíc“, zbytek je tvořen nezbytnými kombinacemi. V ostatních běžných jazycích je situace podobná. Je logické si myslet, že zavedená jména dostala čísla a čísla, kterými se zabývala většina obyčejných lidí. I obyčejný rolník si dokáže představit, co je tisíc kusů dobytka. S milionem to bylo složitější a začal zmatek.
Milion, kvintilion, decibilion
V polovině 15. století navrhl Francouz Nicolas Chouquet, aby označil co největší počet, systém pojmenování založený na číslicích z obecně přijímané latiny mezi vědci. V ruštině prošly určitou úpravou pro snadnější výslovnost:
- 1 – Unus – un.
- 2 – Duo, Bi (double) – duo, bi.
- 3 – Tres – tři.
- 4 – Quattuor – quadri.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 – Sex – sexty.
- 7 – září –septi.
- 8 – říjen – říjen
- 9 – Novem – noni.
- 10 – prosinec – deci.
Základ jmen měl být -milión, od "million" - "velký tisíc" - tj. 1 000 000 - 1 000^2 - tisíc na druhou. Toto slovo, abychom zmínili největší počet, poprvé použil slavný mořeplavec a vědec Marco Polo. Takže tisíc až třetí mocnina se stala bilionem, 1000 ^ 4 se stalo kvadrilionem. Další Francouz – Peletier – navrhl pro čísla, která Schuke nazval „tisíci milionů“(10^9), „tisíci miliard“(10^15) atd., použít koncovku „ -miliarda". Ukázalo se, že 1 000 000 000 je miliarda, 10^15je kulečník, jednotka s 21 nulami je bilion a tak dále.
Terminologie francouzských matematiků se začala používat v mnoha zemích. Postupně se ale ukázalo, že 10^9se v některých dílech začalo nazývat nikoli miliardou, ale miliardou. A ve Spojených státech přijali systém, podle kterého koncový milion dostával stupně nikoli milion, jako Francouzi, ale tisíce. V důsledku toho dnes ve světě existují dvě měřítka: „dlouhá“a „krátká“. Abychom pochopili, jaké číslo je myšleno jménem, například kvadrilion, je lepší objasnit, do jaké míry je zvýšeno číslo 10. včetně Ruska (my však máme 10^9 - ne miliarda, ale miliarda), pokud je ve 24 - to je "dlouhý", přijatý ve většině regionů světa.
Tredecillion, vigintilliard a milion
Po použití poslední číslice - deci, a tvoří sedecilion - největší číslo bez složitých slovotvorby - 10 ^ 33 v krátkém měřítku, pro následující číslice se používají kombinace nezbytných předpon. Ukazuje se složitá složená jména jako tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48 atd. Římanům byla udělena nesložená, jejich vlastní jména: dvacet - viginti, sto - centum a tisíc - mile. Podle pravidel Shuqueta lze vytvářet jména monster po nekonečně dlouhou dobu. Například číslo 10 ^308760 se nazývá decentduomylianongentnovemdecillion.
Tyto konstrukce však zajímají pouze omezený počet lidí – v praxi se nepoužívají a tyto veličiny samy o sobě nejsou ani svázány s teoretickými problémy či větami. Právě pro čistě teoretické konstrukce jsou určena obří čísla, někdy jim jsou dávána velmi zvučná jména nebo jsou nazývána příjmením autora.
Tma, legie, asankheyya
Otázka obrovských čísel znepokojovala také „předpočítačové“generace. Slované měli několik číselných systémů, v některých dosáhli velkých výšek: největší počet je 10 ^ 50. Z výšin naší doby vypadají jména čísel jako poezie a pouze historici a lingvisté vědí, zda všechna měla praktický význam: 10 ^ 4 - "temnota", 10 ^ 5 - "legie", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - vrána, havran, 10^8 - "paluba".
Neméně krásné podle jména, číslo asaṃkhyeya je zmíněno v buddhistických textech, ve starých čínských a staroindických sbírkách súter.
Výzkumníci udávají kvantitativní hodnotu čísla Asankheyya jako 10^140. Pro ty, kteří tomu rozumí, je kompletníbožský význam: tolika vesmírnými cykly musí duše projít, aby se očistila od všeho tělesného, nashromážděného během dlouhé cesty znovuzrození, a dosáhla blaženého stavu nirvány.
Google, googolplex
Matematik z Kolumbijské univerzity (USA) Edward Kasner z počátku 20. let 20. století začal uvažovat o velkých číslech. Zejména ho zaujalo zvučné a výrazné jméno pro krásné číslo 10^100. Jednoho dne šel se svými synovci a řekl jim o tomto čísle. Devítiletý Milton Sirotta navrhl slovo googol - googol. Strýc dostal od synovců i bonus – nové číslo, které vysvětlili takto: jedna a tolik nul, kolik dokážete napsat, dokud se úplně neunaví. Název tohoto čísla byl googolplex. Po zamyšlení se Kashner rozhodl, že to bude číslo 10^googol.
Kashner viděl význam v takových číslech spíše pedagogicky: věda v té době nic v takovém množství neznala a budoucím matematikům na jejich příkladu vysvětlil, jaké je největší číslo, které dokáže udržet rozdíl od nekonečna.
Šikovný nápad malých géniů pojmenování ocenili zakladatelé společnosti propagující nový vyhledávač. Doména googol byla obsazena a písmeno o vypadlo, ale objevilo se jméno, pro které by se efemérní číslo jednou mohlo stát skutečným - tolik budou jeho akcie stát.
Shannonovo číslo, Skuseho číslo, mezzon, megiston
Na rozdíl od fyziků, kteří pravidelně narážejí na omezení stanovená přírodou, matematici pokračují na své cestě k nekonečnu. Šachový nadšenecClaude Shannon (1916-2001) naplnil význam čísla 10^118 - tolik variant pozic může vzniknout během 40 tahů.
Stanley Skewes z Jižní Afriky pracoval na jednom ze sedmi problémů na seznamu „problémů tisíciletí“– na Riemannově hypotéze. Týká se hledání vzorů v rozdělení prvočísel. Při uvažování nejprve použil číslo 10^10^10^34, které označil jako Sk1 , a poté 10^10^10^963 - Skuseho druhé číslo - Sk 2.
Ani obvyklý systém psaní není vhodný pro práci s takovými čísly. Hugo Steinhaus (1887-1972) navrhl použití geometrických tvarů: n v trojúhelníku je n na n, n na druhou je n v n trojúhelníkech, n v kruhu je n v n čtvercích. Tento systém vysvětlil na příkladu čísel mega - 2 v kruhu, mezzon - 3 v kruhu, megiston - 10 v kruhu. Je tak obtížné určit například největší dvouciferné číslo, ale s kolosálními hodnotami se snáze pracuje.
Profesor Donald Knuth navrhl šipkovou notaci, ve které bylo opakované umocňování označeno šipkou, vypůjčenou z praxe programátorů. Googol v tomto případě vypadá jako 10↑10↑2 a googolplex vypadá jako 10↑10↑10↑2.
Grahamovo číslo
Ronald Graham (nar. 1935), americký matematik, v průběhu studia Ramseyovy teorie spojené s hyperkrychlemi - vícerozměrnými geometrickými tělesy - zavedl speciální čísla G1 – G 64 , s jehož pomocí označil hranice řešení, kde horní hranice byla největším násobkem,pojmenovaný po něm. Dokonce vypočítal posledních 20 číslic a následující hodnoty sloužily jako počáteční údaje:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (počet šipek superschopnosti=G1).
- G3=3↑…↑3 (počet šipek superschopnosti=G2).
- G64=3↑…↑3 (počet šipek superschopnosti=G63)
G64, jednoduše označované jako G, je největší číslo na světě používané v matematických výpočtech. Je uveden v knize rekordů.
Je téměř nemožné představit si jeho měřítko, vezmeme-li v úvahu, že celý objem vesmíru, který člověk zná, vyjádřený v nejmenší jednotce objemu (krychle s plochou Planckovy délky (10-35 m)), vyjádřeno jako 10^185.
