Pravděpodobně mnozí přemýšleli, jaké je největší číslo. Samozřejmě lze říci, že takové číslo vždy zůstane nekonečno nebo nekonečno + 1, ale je nepravděpodobné, že by to byla odpověď, kterou chtějí slyšet ti, kdo se na takovou otázku ptají. Obvykle jsou vyžadována konkrétní data. Je zajímavé nejen představit si neuvěřitelně velké množství něčeho abstraktního, ale zjistit, jak se jmenuje největší číslo a kolik nul je v něm. A také potřebujeme příklady – čeho a kde je ve známém a známém okolním světě takové množství, že je snazší si tuto množinu představit, a znalost toho, jak lze taková čísla zapsat.
Abstraktní a konkrétní
Teoretická čísla jsou nekonečná – ať už si to lze snadno nebo absolutně nepředstavitelné představit – záležitost fantazie a touhy. Ale je těžké si to nepřipustit. Existuje také další označení, které nelze ignorovat - to je nekonečno +1. Jednoduché a důmyslnéřešení problému supermagnitud.
Konvenčně jsou všechna největší čísla rozdělena do dvou skupin.
Jednak jsou to ty, které našly uplatnění v označení množství něčeho nebo byly použity v matematice k řešení konkrétních problémů a rovnic. Dá se říci, že přinášejí specifické výhody.
A za druhé ty nezměrně obrovské veličiny, které mají místo pouze v teorii a abstraktní matematické realitě – označované čísly a symboly, křestními jmény, aby prostě byly, existovaly jako fenomén nebo/a oslavovaly svého objevitele. Tato čísla nedefinují nic jiného než sama sebe, protože v takovém množství neexistuje nic, co by lidstvo znalo.
Zápisové systémy pro největší čísla na světě
Existují dva nejběžnější oficiální systémy, které určují princip, podle kterého jsou jména uváděna velkými čísly. Tyto systémy, uznávané v různých státech, se nazývají americké (krátké měřítko) a anglické (dlouhé názvy).
Jména v obou jsou tvořena pomocí jmen latinských čísel, ale podle různých schémat. Abyste porozuměli každému ze systémů, je lepší porozumět latinským složkám:
1 unus en-
2 duo duo- a bis bi- (dvakrát)
3 tři tři-
4 quattuor quadri-
5 quinque quinti-
6 sexy sexty-
7 septem septi-
8 octo octo-
9 novem noni-
10. prosince-
První přijato,respektive ve Spojených státech, stejně jako v Rusku (s určitými změnami a výpůjčkami z angličtiny), v Kanadě sousedící se Spojenými státy a ve Francii. Názvy veličin jsou tvořeny latinskou číslicí, která označuje mocninu tisíce, + -llion je přípona označující zvýšení. Jedinou výjimkou z tohoto pravidla je slovo „milion“– ve kterém je první část převzata z latinského mille – což znamená – „tisíc“.
Znáte-li latinské řadové názvy čísel, je snadné spočítat, kolik nul má každé větší číslo, pojmenované podle amerického systému. Vzorec je velmi jednoduchý - 3x + 3 (v tomto případě je x latinská číslice). Například miliarda je číslo s devíti nulami, bilion by měl dvanáct nul a oktillion by měl 27.
Anglický systém používá velké množství zemí. Používá se ve Velké Británii, Španělsku a také v mnoha historických koloniích těchto dvou států. Takový systém dává jména velkým číslům podle stejného principu jako americký, pouze za číslem s koncovkou - milion, další (tisíckrát větší) se bude jmenovat podle stejné latinské řadové číslovky, ale s koncovkou - miliarda. To znamená, že po bilionu bude následovat ne kvadrilion, ale bilion. A pak kvadrilion a kvadrilion.
Abyste se nepletli v nulách a názvech anglického systému, existuje vzorec 6x+3 (vhodný pro čísla, jejichž jméno končí na -milion) a 6x+6 (pro ty s koncovkou -miliarda).
Použití různých systémů pojmenování vedlo kstejná pojmenovaná čísla budou ve skutečnosti znamenat jinou částku. Například bilion v americkém systému má 12 nul, v anglickém systému má 21.
Největší z veličin, jejichž názvy jsou postaveny na stejném principu a které mohou právem odkazovat na největší čísla na světě, se nazývají maximální nesložená čísla, která existovala mezi starými Římany, plus přípona -llion, to je:
- Vigintillion nebo 1063.
- Centillion nebo 10303.
- Milion nebo 103003.
Čísel je více než milion, ale jejich názvy vytvořené výše popsaným způsobem budou složené. V Římě neexistovala žádná samostatná slova pro čísla nad tisíc. Pro ně milion existoval jako deset set tisíc.
Existují však i nesystémová jména, stejně jako nesystémová čísla - jejich vlastní jména jsou vybírána a sestavována nikoli podle pravidel výše uvedených dvou způsobů tvoření názvů číslovek. Tato čísla jsou:
Myriad 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Druhé Skewes číslo 1010 10 1000
Mega 2[5] (v notaci Moser)
Megiston 10 [5] (v notaci Moser)
Moser 2[2[5] (v notaci Moser)
G63 Grahamovo číslo (v Grahamově notaci)
Stasplex G100 (v Grahamově notaci)
A některé z nich jsou stále absolutně nevhodné pro použití mimo teoretickou matematiku.
Myriad
Slovo pro 10000, uvedené v Dahlově slovníku,zastaralé a vyřazené z oběhu jako specifická hodnota. Je však široce používán k označení velkého množství.
Asankheya
Jedno z ikonických a největších čísel starověku 10140 je zmíněno ve druhém století před naším letopočtem. E. ve slavném buddhistickém pojednání Jaina Sutra. Asankheya pochází z čínského slova asengqi, což znamená „nespočetný“. Zaznamenal počet kosmických cyklů potřebných k dosažení nirvány.
Jedna a osmdesát nul
Největší číslo, které má praktické využití a má svůj vlastní jedinečný, byť složený název: sto quinquavigintillion nebo sexvigintillion. Označuje pouze přibližný počet všech nejmenších součástí našeho Vesmíru. Existuje názor, že nuly by neměly být 80, ale 81.
Čemu se rovná jeden googol?
Termín vytvořený v roce 1938 devítiletým chlapcem. Číslo označující množství něčeho, rovné 10100, za nímž deset následuje sto nul. To je více než nejmenší subatomární částice, které tvoří vesmír. Zdá se, jaká by mohla být praktická aplikace? Ale bylo to nalezeno:
- vědci věří, že přesně za googol nebo jeden a půl googol let od okamžiku, kdy velký třesk vytvořil náš vesmír, exploduje nejhmotnější černá díra, která existuje, a vše přestane existovat v podobě, ve které nyní je to známé;
- Alexis Lemaire proslavil své jméno světovým rekordem tím, že vypočítal třináctou odmocninu největšího čísla – googol – se stovkou číslic.
Planck values
8, 5 x 10^185 je počet Planckových svazků ve vesmíru. Pokud napíšete všechna čísla bez použití stupně, bude jich sto osmdesát pět.
Planckův objem je objem krychle se stranou rovnou palci (2,54 cm), což odpovídá asi googolu Planckových délek. Každý z nich se rovná 0,000000000000000000000000000616199 metrů (jinak 1,616199 x 10-35). Tak malé částice a velká čísla nejsou potřeba v běžném každodenním životě, ale například v kvantové fyzice pro vědce, kteří pracují na teorii strun, nejsou takové hodnoty neobvyklé.
Největší prvočíslo
Prvočíslo je něco, co nemá žádné jiné dělitele celého čísla než jedničku a samo sebe.
277 232 917− 1 je největší prvočíslo, které bylo doposud možné vypočítat (zaznamenáno v roce 2017). Má přes dvacet tři milionů číslic.
Co je to „googolplex“?
Stejný chlapec z minulého století - Milton Sirotta, synovec Američana Edwarda Kasnera, přišel s dalším dobrým jménem pro označení ještě větší hodnoty - deset až moc googol. Číslo bylo pojmenováno „googolplex“.
Dvě čísla Skuse
Jak první, tak druhé číslo Skuse patří mezi největší čísla v teoretické matematice. Povoláni, aby stanovili limit pro jednu z nejnáročnějších výzev všech dob:
"π(x) > Li(x)".
První číslo Skuse (1Sk):
číslo x je menší než 10^10^10^36
nebo e^e^e^79 (pozdějibyl redukován na zlomkové číslo e^e^27/4, takže se obvykle neuvádí mezi největšími čísly).
Druhé číslo Skuse (2Sk):
číslo x je menší než 10^10^10^963
nebo 10^10^10^1000.
Po mnoho let v Poincarého teorému
Číslo 10^10^10^10^10^1, 1 udává počet let, které bude trvat, než se vše zopakuje a dosáhne současného stavu, který je výsledkem náhodných interakcí mnoha malých komponenty. Takové jsou výsledky teoretických výpočtů v Poincarého větě. Zjednodušeně řečeno: pokud je dostatek času, může se stát naprosto cokoliv.
Grahamovo číslo
Rekordman, který se v minulém století dostal do Guinessovy knihy. V procesu matematických důkazů nebylo nikdy použito velké konečné číslo. Neuvěřitelně velký. K jeho označení se používá jeden ze speciálních systémů pro zápis velkých čísel - Knuthův zápis pomocí šipek - a speciální rovnice.
Zapsáno jako G=f64(4), kde f(n)=3↑^n3. Zvýrazněno Ronem Grahamem pro použití při výpočtech týkajících se teorie barevných hyperkrychlí. Číslo takového měřítka, že ani Vesmír nemůže obsahovat jeho desítkový zápis. Označováno jako G64 nebo jednoduše G.
Stasplex
Největší číslo, které má jméno. Stanislav Kozlovský, jeden ze správců ruskojazyčné verze Wikipedie, se takto zvěčnil, vůbec ne matematik, ale psycholog.
Stasplex číslo=G100.
Nekonečnoa víc než ona
Nekonečno není jen abstraktní pojem, ale nesmírná matematická veličina. Ať jsou provedeny jakékoli výpočty s její účastí - sčítání, násobení nebo odčítání konkrétních čísel z nekonečna - výsledek se jí bude rovnat. Pravděpodobně pouze při dělení nekonečna nekonečnem lze získat odpověď. Je známo o nekonečném počtu sudých a lichých čísel v nekonečnu, ale celková nekonečnost obou bude přibližně poloviční.
Bez ohledu na počet částic v našem vesmíru to podle vědců platí pouze pro relativně známou oblast. Pokud je předpoklad nekonečnosti vesmírů správný, pak je nejen možné všechno, ale nespočetněkrát.
Ne všichni vědci však souhlasí s teorií nekonečna. Například Doron Silberger, izraelský matematik, zastává stanovisko, že čísla nebudou pokračovat donekonečna. Podle jeho názoru existuje číslo, které je tak velké, že přidáním jedničky k němu dostanete nulu.
Stále to nelze ověřit nebo vyvrátit, takže debata o nekonečnu je spíše filozofická než matematická.
Metody stanovení teoretických nadhodnot
U neuvěřitelně velkých čísel je počet stupňů tak velký, že je nepohodlné používat tuto hodnotu. Několik matematiků vyvinulo různé systémy pro zobrazování takových čísel.
Knuthův zápis pomocí systému symbolů-šipek označujících nadstupeň, skládající se64 úrovní.
Například googol je 10 na setinu, obvyklá notace je 10100. Podle Knuthova systému se zapíše jako 10↑10↑2. Čím větší číslo, tím více šipek, které mnohokrát zvýší původní číslo na libovolnou mocninu.
Grahamova notace je rozšířením Knuthova systému. K označení počtu šipek se používají čísla G se sériovými čísly:
G1=3↑↑…↑↑3 (počet šipek označujících superstupeň je 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 počet šipek označujících superstupeň je G1);
A tak dále až do G63. Je to to, co se považuje za Grahamovo číslo a často se píše bez sériového čísla.
Steinhousova notace – K označení stupně stupňů se používají geometrické obrazce, do kterých zapadá to či ono číslo. Steinhouse vybral ty hlavní - trojúhelník, čtverec a kruh.
Číslo n v trojúhelníku označuje číslo umocněné tímto číslem, ve čtverci - číslo s mocninou rovnající se číslu v n trojúhelnících, vepsané do kruhu - s mocninou shodnou s mocninou čísla vepsaného do čtverce.
Leo Moser, který vynalezl tak obří čísla jako mega a megiston, vylepšil systém Steinhouse zavedením dalších mnohoúhelníků a vynalezením způsobu, jak je zapsat pomocí hranatých závorek. Vlastní také jméno megagon, odkazující na polygonální geometrický obrazec s mega počtem stran.
Jedno z největších čísel v matematice,pojmenovaný po Moserovi, počítá se jako 2 v megagonu=2[2[5].
