Výroková algebra je exaktní věda, která nedělá kompromisy. Chcete-li vyřešit příklady s konjunkcí, disjunkcí, implikací atd., můžete vytvořit pravdivostní tabulku v aplikaci Excel. Je vybavena sadou logických funkcí, které automatizují a usnadňují proces hledání výsledku.
Matematická logika: základní pojmy
Aristoteles je považován za zakladatele formální logiky. V 17. stol G. Leibniz navrhl zavedení symbolů k definování výroků. D. Buhl upevnil nabyté znalosti a poprvé označil věty symboly.
Schematicky je „PRAVDA“nahrazena 1 a „NEPRAVDA“0.
Prohlášením se rozumí jakákoli deklarativní věta, která poskytuje jakoukoli informaci a je schopna nabývat hodnoty pravdy nebo nepravdy. V algebře jsou logiky abstrahovány od sémantického zatížení vět a berou v úvahu pouze logické hodnoty.
Negace je nový výraz, který má hodnotu true, pokud je nepravdivý, a naopak.
Konjunkce dvouproměnné se nazývá nová věta, která má hodnotu pravdy v případě současného označení "1" a nepravdy v jiných situacích.
Disjunkce dvou výroků je chápána jako nový výraz, který nabývá hodnoty „NEPRAVDA“pouze v případě, že existují „0“a „PRAVDA“v jiných variantách současně.
Důsledkem dvou proměnných je nová věta, ve které:
- pokud je premisa pravdivá a důsledek nepravdivý, pak se výraz rovná "0";
- příkaz se v ostatních případech rovná „1“.
Ekvivalent dvou proměnných je chápán jako nový výrok, který nabývá hodnoty pravdy pouze tehdy, jsou-li prvky stejné. V opačném případě je nabídka "0".
Logické hodnoty výrazů jsou obvykle prezentovány v tabulkové formě. Pro tento druh informací existuje jiný název. Říká se, že pro tvrzení je třeba sestavit pravdivostní tabulku. Určuje počáteční hodnoty pro všechny proměnné a poté se vypočítá výsledek celého výrazu.
Algoritmus pro implementaci výpočtů v logických operacích
Abyste sestavili pravdivostní tabulku, musíte znát pořadí, ve kterém se akce provádějí. Ve výrazu s více operandy se výpočet provádí v následujícím pořadí:
- inverze (negace);
- konjunkce (logická funkce v Excelu "AND");
- disjunkce (booleovský operátor v Excelu „OR“);
- implikace (důsledek);
- ekvivalence.
Existují dvě další operace, ale jejich priorita není definována:
- Schaefferova mrtvice;
- Perce arrow.
Algoritmus výpočtu se změní, pokud je výraz uzavřen v závorkách.
Pořadí vytváření tabulkového formuláře pro logické operandy v Excelu
Než najdete hodnotu výrazu, musíte si prostudovat koncept vzorce logické algebry. Definice říká, že se jedná o komplexní výraz skládající se z nejjednodušších příkazů spojených logickými operandy.
Příklad 1. Sestavte pravdivostní tabulku pro konjunkci, disjunkci a negaci.
Příklad 2. Je dán vzorec pro algebru logiky. Sestavte tabulku pravdy. Vzorové příklady jsou uvedeny níže.
Příklad 3. Jak vytvořit pravdivostní tabulku v Excelu, když je ve slovním popisu uveden vzorec logické algebry. Rčení: "Pokud je trojúhelník rovnostranný, pak jsou všechny jeho hrany stejné nebo všechny jeho úhly jsou stejné."
Nejprve musíte složenou větu analyzovat na minimální prvky:
- První část výrazu: A="rovnostranný trojúhelník".
- Za druhé: B="všechny strany obrázku jsou stejné".
- Za třetí: C="všechny úhly trojúhelníku jsou stejné".
Poté je výraz zkompilován a vyřešen v softwarovém balíku Excel.
Při sestavování pravdivostních tabulek je důležité pamatovat si pořadí operací.
