Geoid je model zemské postavy (tj. její analog ve velikosti a tvaru), který se shoduje se střední hladinou moře a v kontinentálních oblastech je určen vodováhou. Slouží jako referenční plocha, ze které se měří topografické výšky a hloubky oceánu. Vědní obor o přesném tvaru Země (geoidu), jeho definici a významu se nazývá geodézie. Více informací o tom je uvedeno v článku.
Stálost potenciálu
Geoid je všude kolmý ke směru gravitace a svým tvarem se blíží pravidelnému zploštělému sféroidu. Ne všude je tomu tak kvůli místním koncentracím nahromaděné hmoty (odchylky od uniformity v hloubce) a kvůli výškovým rozdílům mezi kontinenty a mořským dnem. Matematicky řečeno, geoid je ekvipotenciální plocha, tj. charakterizovaná stálostí potenciální funkce. Popisuje kombinované účinky gravitační síly zemské hmoty a odstředivého odporu způsobeného rotací planety kolem její osy.
Zjednodušené modely
Geoid v důsledku nerovnoměrného rozložení hmoty a výsledných gravitačních anomáliíje jednoduchá matematická plocha. Není zcela vhodný pro standard geometrického útvaru Země. K tomu (ale ne pro topografii) se jednoduše používají aproximace. Ve většině případů je koule dostatečným geometrickým zobrazením Země, pro kterou by měl být specifikován pouze poloměr. Pokud je požadována přesnější aproximace, použije se rotační elipsoid. Toto je plocha vytvořená otočením elipsy o 360° kolem její vedlejší osy. Elipsoid používaný v geodetických výpočtech k reprezentaci Země se nazývá referenční elipsoid. Tento tvar se často používá jako jednoduchý základní povrch.
Elipsoid rotace je dán dvěma parametry: hlavní poloosa (Rovníkový poloměr Země) a vedlejší poloosa (polární poloměr). Zploštění f je definováno jako rozdíl mezi hlavní a vedlejší poloosou dělený hlavní f=(a - b) / a. Poloosy Země se liší asi o 21 km a elipticita je asi 1/300. Odchylky geoidu od rotačního elipsoidu nepřesahují 100 m. Rozdíl mezi dvěma poloosami rovníkové elipsy je v případě tříosého elipsoidního modelu Země jen asi 80 m.
Koncept geoidu
Hladina moře, dokonce i bez účinků vln, větrů, proudů a přílivu a odlivu, netvoří jednoduchý matematický údaj. Nenarušený povrch oceánu by měl být ekvipotenciálním povrchem gravitačního pole, a protože gravitační pole odráží nehomogenity hustoty uvnitř Země, platí totéž pro ekvipotenciály. Součástí geoidu je ekvipotenciálpovrch oceánů, který se shoduje s nenarušenou střední hladinou moře. Pod kontinenty není geoid přímo přístupný. Spíše představuje úroveň, na kterou voda stoupne, pokud se napříč kontinenty vytvoří úzké kanály od oceánu k oceánu. Místní směr gravitace je kolmý k povrchu geoidu a úhel mezi tímto směrem a normálou k elipsoidu se nazývá odchylka od vertikály.
Odchylky
Geoid se může zdát jako teoretický koncept s malou praktickou hodnotou, zejména ve vztahu k bodům na povrchu kontinentů, ale není tomu tak. Výšky bodů na zemi se zjišťují geodetickým zaměřením, při kterém se vodováhou nastaví tečna k ekvipotenciální ploše a olovnicí se vyrovnají cejchované stožáry. Proto jsou výškové rozdíly určeny s ohledem na ekvipotenciál a tedy velmi blízko geoidu. Určení 3 souřadnic bodu na povrchu kontinentu klasickými metodami tedy vyžadovalo znalost 4 veličin: zeměpisná šířka, délka, výška nad zemským geoidem a odchylka od elipsoidu v tomto místě. Vertikální odchylka hrála velkou roli, protože její složky v ortogonálních směrech zavedly stejné chyby jako při astronomických určeních zeměpisné šířky a délky.
Přestože geodetická triangulace poskytovala relativní horizontální polohy s vysokou přesností, triangulační sítě v každé zemi nebo kontinentu začínaly od bodů s odhademastronomické pozice. Jediným způsobem, jak tyto sítě spojit do globálního systému, bylo vypočítat odchylky ve všech výchozích bodech. Moderní metody geodetického určování polohy tento přístup změnily, ale geoid zůstává důležitým konceptem s některými praktickými výhodami.
Definice tvaru
Geoid je v podstatě ekvipotenciální plocha skutečného gravitačního pole. V blízkosti lokálního přebytku hmoty, který k normálnímu potenciálu Země v bodě přidává potenciál ΔU, se pro udržení konstantního potenciálu musí povrch deformovat směrem ven. Vlna je dána vzorcem N=ΔU/g, kde g je lokální hodnota tíhového zrychlení. Vliv hmoty na geoid komplikuje jednoduchý obrázek. To lze v praxi vyřešit, ale je vhodné uvažovat o bodu na úrovni moře. Prvním problémem je určit N nikoli z hlediska ΔU, které se neměří, ale z hlediska odchylky g od normální hodnoty. Rozdíl mezi lokální a teoretickou gravitací při stejné zeměpisné šířce elipsoidní Země bez změn hustoty je Δg. Tato anomálie se vyskytuje ze dvou důvodů. Za prvé kvůli přitahování přebytečné hmoty, jejíž vliv na gravitaci je určen zápornou radiální derivací -∂(ΔU) / ∂r. Za druhé, kvůli vlivu výšky N, protože gravitace se měří na geoidu a teoretická hodnota se vztahuje k elipsoidu. Vertikální gradient g na hladině moře je -2g/a, kde a je poloměr Země, takže efekt výškyje určeno výrazem (-2g/a) N=-2 ΔU/a. Kombinací obou výrazů tedy Δg=-∂/∂r(ΔU) - 2ΔU/a.
Formálně rovnice určuje vztah mezi ΔU a měřitelnou hodnotou Δg a po určení ΔU rovnice N=ΔU/g udává výšku. Protože však Δg a ΔU obsahují účinky hmotnostních anomálií v nedefinované oblasti Země, a nejen pod stanicí, nelze poslední rovnici vyřešit v jednom bodě bez odkazu na ostatní.
Problém vztahu mezi N a Δg vyřešil britský fyzik a matematik Sir George Gabriel Stokes v roce 1849. Získal integrální rovnici pro N obsahující hodnoty Δg jako funkci jejich sférické vzdálenosti. ze stanice. Až do vypuštění satelitů v roce 1957 byl Stokesův vzorec hlavní metodou pro určení tvaru geoidu, ale jeho aplikace představovala velké potíže. Funkce sférické vzdálenosti obsažená v integrandu konverguje velmi pomalu a při pokusu o výpočet N v jakémkoli bodě (dokonce i v zemích, kde bylo g naměřeno ve velkém měřítku), vzniká nejistota kvůli přítomnosti neprozkoumaných oblastí, které mohou být na značné vzdálenosti od stanice.
Příspěvek satelitů
Příchod umělých satelitů, jejichž oběžné dráhy lze pozorovat ze Země, zcela změnil výpočet tvaru planety a jejího gravitačního pole. Několik týdnů po vypuštění prvního sovětského satelitu v roce 1957 byla hodnotaelipticita, která vytlačila všechny předchozí. Od té doby vědci opakovaně zdokonalili geoid pomocí pozorovacích programů z nízké oběžné dráhy Země.
První geodetická družice byla Lageos, kterou Spojené státy vypustily 4. května 1976 na téměř kruhovou dráhu ve výšce asi 6000 km. Jednalo se o hliníkovou kouli o průměru 60 cm se 426 reflektory laserových paprsků.
Tvar Země byl stanoven kombinací pozorování Lageos a povrchových měření gravitace. Odchylky geoidu od elipsoidu dosahují 100 m a nejvýraznější vnitřní deformace se nachází jižně od Indie. Neexistuje žádná zřejmá přímá korelace mezi kontinenty a oceány, ale existuje spojení s některými základními rysy globální tektoniky.
Radarová výškoměr
Geoid Země nad oceány se shoduje se střední hladinou moře za předpokladu, že neexistují žádné dynamické účinky větrů, přílivů a odlivů a proudů. Voda odráží radarové vlny, takže k měření vzdálenosti k hladině moří a oceánů lze použít družici vybavenou radarovým výškoměrem. První takovou družicí byl Seasat 1 vypuštěný Spojenými státy 26. června 1978. Na základě získaných dat byla sestavena mapa. Odchylky od výsledku výpočtů provedených předchozí metodou nepřesahují 1 m.