Učitelé základních škol dobře vědí, že násobení a dělení vícehodnotových čísel ve 4. třídě je pro děti obtížné, protože se studují základy matematických algoritmů vyšších řádů. Staré metody jsou ve výuce považovány za neúčinné. Důvodem je skutečnost, že třída zřídka věnuje pozornost suchým faktům a raději si poradí s pomocí kalkulačky. Níže popsaná metodika pomůže podnítit zájem u dětí a odvede pozornost od složitého sledu akcí po částech.
Tipy pro výuku
Dospělí, kteří považují proces výpočtu za elementární, ne vždy chápou, že je to pro dítě nová informace. Buďte trpěliví a dodržujte tyto pokyny, abyste udrželi své prostředí přátelské při průzkumu:
- Začněte se učit matematická fakta po omezenou dobu. Mezi nalezením správné odpovědi a zapamatováním si faktů je velký rozdíl. Pokud studenti dostanou neúměrné množství učiva, je pravděpodobnější, že zapomenounejdůležitější informace. Dělení víceciferných čísel ve 4. stupni vyžaduje automatizaci pomocí násobilky.
- Po zvládnutí přidejte další zajímavá fakta. Děti vstřebávají nový materiál téměř okamžitě, stačí prosadit jejich zájem. Přidejte čerstvá data, když si všimnete, že stará se ujala. Proces učení bude úspěšný, pokud poskytnete dvě nebo tři věci k analýze v celém oceánu nesrozumitelného materiálu.
- Komulativní praxe je důležitá. Řešení příkladů by mělo být strukturováno tak, aby se fakta, která byla dříve považována za naučená, i nadále objevovala spolu s 2–3 novými, které se naučíte.
- Při procvičování používejte řetězec slov, abyste si lépe zapamatovali vícemístnou sekvenci dělení. Nakonec studenti uvidí 8×7 a sami řeknou odpověď.
- Automatické ovládání. S postupným zaváděním látky s pravidelným opakováním začnou děti velmi brzy bez váhání podávat pozitivní výsledky.
- Nastavte si každodenní cvičební rutinu. Praktická aplikace teoretických znalostí je účinná pouze tehdy, když nepřetěžuje lidskou mysl. Strečový materiál po celý rok. Studium faktů je jen malou částí matematického programu, proto přiveďte zručnost dítěte k řešení v minimálním čase. K dosažení tohoto cíle je vyžadován standardní denní režim.
- Opravte a opravte chyby. Kdykoli děti váhají nebo dají špatnou odpověď,podívejte se na situaci blíže. Vypracujte test, zopakujte si základy, zeptejte se, co bylo obtížné, a ujistěte se, že opakovaný úkol nezpůsobí potíže. Je velmi důležité, aby úprava proběhla co nejdříve, dokud dítě techniku nezapomene.
- Třídy by měly být krátké. Je známo, že studenti se nedokážou soustředit na trénink déle než 2-4 minuty. Cvičení lze provádět několikrát během dne, ale nemělo by trvat dlouho.
Nezapomeňte děti motivovat, hrát interaktivní hry nebo je povzbuzovat, aby vzbuzovaly důvěru v akci. Podpora je klíčem ke všemu.
Matematická terminologie
Než přejdete k dělení vícemístného čísla jednociferným číslem, musíte se naučit několik jednoduchých pravidel a termínů:
- Každé číslo jiné než nula je buď záporné nebo kladné. Pokud se znaménko nezobrazí, automaticky přiřadíme plus.
- Každé číslo v problému má svou vlastní definici. Například 6/2=3 - první je dělitelné. To znamená, že při aplikaci matematických základů je číslo rozděleno na části. Dále, 2 je dělitel a 3 je součin.
- Pokud procházíte zlomky, zdůrazněte, že nejde o totéž, protože existuje čitatel a jmenovatel.
Některá další pravidla:
- Když vydělíte 0 jiným číslem, odpověď je vždy 0. Například: 0/2=0. To znamená, že 0 bonbónů se rovnoměrně rozdělí mezi 2 děti – každé z nich dostane 0sladkosti.
- Když vydělíte číslo 0, nemůžete použít toto matematické řešení. 2/0 je nemožné. Máte 2 dorty, ale žádné přátele, kteří by se o sladkost podělili. Proto neexistuje žádné řešení.
- Když dělíte 1, odpověď je druhé číslo v systému. Například 2/1=2. Dva balíčky marmelády dostane jeden kluk.
- Když dělíte 2, zmenšíte číslo na polovinu. 2/2=1. Sladkost tedy padne do rukou obou účastníků akce. Toto pravidlo platí i pro další úlohy s podobnými čísly: 20/20=1. Dvacet dětí dostane jeden bonbón.
- Rozdělte ve správném pořadí. 10/2=5, zatímco 2/10=0,2 Souhlasíte s tím, že 10 gumiček je mnohem snazší rozdělit mezi dvě děti než 2 ku 10. Výsledek je zcela odlišný.
Abyste si ale ve 4. ročníku osvojili dělení vícemístného čísla na jednociferné, nestačí jen znát sadu pravidel a přejít k fixaci látky, je potřeba opakujte opačný systém funkce.
Princip násobení dvou čísel
Znalost základů vás ušetří dalších problémů s algebrou. Proto byste měli věnovat pozornost předchozím lekcím. V matematice dochází k dělení víceciferných čísel na základě studia násobilky.
Strukturovaný štítek tedy vyzve k odpovědi na základní operace s libovolným číslem. Bude se hodit nejen na základní škole, ale i při vyšší matematice. Jinými slovy, musí být fixován na vědomé úrovni dítěte takovým způsobem, žestát se tak přirozeným procesem jako jídlo a spánek.
Pokud tedy studenty požádáte, aby vynásobili 3×5, mohou příklad snadno rozložit na sečtení tří pěti. Místo dalšího utrpení s velkými čísly si stačí zapamatovat ukazatele desky.
Nejjednodušší metodou násobení je vizualizace čísel do objektů. Předpokládejme, že potřebujeme znát odpověď v případě 4×3. První číslo může být znázorněno jako autíčka a 3 jako počet skupin, které chceme přidat do sbírky.
Časté násobení v budoucnu značně usnadňuje proces dělení víceciferných čísel. Docela brzy se základy ujmou, pokud vydržíte a látku budete pravidelně opakovat. Doporučuje se vytvořit spojnicový graf od 1 do 12, jak je znázorněno na obrázku:
Používání je docela jednoduché: posuňte prst po čáře od požadovaného čísla k hodnotě jiného. Graf lze zahrnout i do denních činností. Díky ní se dítě rychle zorientuje a rychle si upevní látku.
První krok: jak prezentovat
Nyní, když jste začali s metodami dělení vícemístného čísla jednociferným číslem, měli byste jasně uvést matematickou operaci. Faktem je, že děti jsou náchylné k elementárním chybám kvůli tomu, že materiál je pro ně nový. Často mohou dělit nulou nebo zaměňovat plus s mínusem. Buďte trpěliví, protože jste nezačali hned s diferenciály. Vysvětlete, že objekty jsou rozděleny do několika skupinstejného čísla.
Jakmile získáte jednoduché porozumění, přejděte k postupnému představení pracovních listů. Zdůrazněte důležitost opačných funkcí. Dělení a násobení spolu úzce souvisí, proto řešení příkladů vyšší matematiky není možné bez použití dvou výpočetních technik. Střídejte čísla v logickém pořadí, prohoďte je:
5×3=15, 3×5=15, 15/3=5, 15/5=3.
Když dítě projde teoretickou hodinou dělení víceciferných čísel číslem, pochopí celý koncept a obkreslí celou strukturu. Poté přejděte k praktické části. Ukažte, jaké znaky označují příklady, poslouchejte otázky.
Začněte procvičováním dělení víceciferných čísel 1, 2 a 3, poté pokračujte až k 9. Udělejte si zásoby pro podrobnou analýzu. Jakmile se vyjasní základní schéma řešení, budou děti spojeny s obtížnějšími úkoly.
Příklady se stejným znaménkem
Teď, když jsme probrali všechny podrobnosti, je důležité podívat se na první problém dělení. Poměrně často se děti pletou ve znacích umístěných před čísly. Jak reprezentovat 15/3? Obě čísla jsou kladná a dají odpovídající součet. Odpověď: 5 nebo +5. Není nutné dávat plus, protože to není obvyklé označovat.
Co ale dělat, když se příklady dělení víceciferných čísel změnily na mínus? Jen věnujte pozornost jeho umístění.
Takže -15/3=5 nebo +5.
Proč se ukázalo, že je to znamenípozitivní? Jde o to, že každý problém dělení lze vyjádřit jako násobení. Z toho vyplývá, že 2×3=6 se zapíše jako dělení 6/3=2. Pravidlo střídání znamének v systému násobení nám říká, že 5×-3=-15. Jedním ze způsobů, jak to označit jako problém dělení, je -15/-3=5, což je stejné jako -15/-3.
Proto je vhodné zdůraznit nové pravidlo – podíl dvou záporných čísel je kladný.
Všimněte si, že v obou případech je jediný rozdíl oproti aritmetickému problému v tom, že dítě musí předpovědět znaménko předem a poté přistoupit k procesu výpočtu. Tato metoda je účinná a používá se všude.
Dalším důležitým pravidlem je, že kvocient se dvěma stejnými znaménky bude vždy dávat kladnou hodnotu. S využitím těchto znalostí si děti rychle zvyknou na úkoly.
Interaktivní hry
Pro zvýšení rychlosti fixace materiálu se používá dělení vícemístných čísel kartičkami ve třídě 4. Promluvte si se svým dítětem a zdůrazněte, že byste při výpočtu měli používat funkci inverzního násobení.
Pomocí níže uvedených karet můžete dětem pomoci zapamatovat si a procvičit si fakta o rozdělení nebo si podobným způsobem vytvořit vlastní.
Nezapomeňte také vypracovat hodnoty pro 6 a 9, které jsou určeny dětem s největšími obtížemi.
Doporučení pro vytváření vícemístných divizních karet:
- Připravte si tabulkové příklady pro všechny typy čísel tak, že je vytisknetetiskárna.
- Stránky rozřízněte napůl.
- Přeložte každou kartu podél linie přeložení.
- Míchejte a pracujte s dítětem.
Abyste dosáhli většího efektu, můžete vytisknout podobný stoh, ale vypracovat techniku násobení.
Příklady se zbytky
Děti, které se poprvé seznámí s dělením, dříve nebo později udělají chybu nebo rozdělí náhodné číslo tak, že se jim odpověď zdá špatná. Zbytek se používá ve složitějších příkladech, kdy se bez něj nelze obejít. Někdy se může součin skládat z celého čísla 0 a dlouhých číslic za čárkou. Je důležité dítěti vysvětlit, že takovéto písemné dělení víceciferných čísel je normální.
Některé problémy nelze vyřešit bez škrtů, ale to je jiné téma. Hlavní věcí v tomto případě je zaměřit se na skutečnost, že někdy je řešení skutečné pouze se zbytkem.
Dělení velkých čísel: praxe
Moderní děti se poměrně často uchylují k matematickým řešením s pomocí technologie. Když se naučí správně počítat, už se nemusí starat o složité funkce, zvláště pokud v procesu života pravidelně opakují tabulkové hodnoty a obratně je používají. Dělené částky se mohou zdát zastrašující. Ve skutečnosti, jako téměř všechno v matematice, budou logické. Podívejme se na jeden z problémů dělení vícemístného čísla jedním ve 4. ročníku.
Představme si, že Tolyino auto potřebuje nové pneumatiky. Všechna čtyři hnací kola a jednonáhradní by se měla vyměnit. Řidič se podíval na výhodnou možnost výměny za 480 rublů, která zahrnovala také montáž a likvidaci. Kolik bude stát každá pneumatika?
Úkolem před námi je vypočítat, kolik je 480/5. Jinými slovy, je to stejné, jako byste řekli, kolik 5 připadá na 480.
Začneme dělením 5 čtyřmi a hned narazíme na problém, protože první číslo je mnohem vyšší než druhé. Protože nás zajímají pouze celá čísla, v duchu nastavíme nulu a zvýrazníme obloukem čísla větší než 5. V tuto chvíli je to 48.
Dalším krokem je použití číselné hodnoty, která by byla zahrnuta 5krát do 48. Abychom na tuto otázku odpověděli, přejdeme k násobilce a vyhledáme číslo ve sloupci.
9×5=45 a 10×5=50.
Číslo je mezi dvěma danými hodnotami. Zajímá nás 45, protože je to méně než 48 a je reálné jej odečíst bez negativního výsledku. Takže 5 je zahrnuto do 45 9krát, ale ne tak, jak jsme chtěli, protože zde je zbytek tvořen - 3.
Napište 9 do pravého sloupce a vyřešte 48-45=3. Takže 5×9=45, +3 a dostanete 48.
Nechte nulu dolů, aby z 3 bylo 30. Nyní potřebujeme vydělit 30 5, nebo zjistit, kolikrát se 5 vejde do 30. Díky tabulkovým hodnotám je snadné najít odpověď - 6. Protože 5 × 6=30. To umožňuje sdílení beze zbytku. Podrobnější technika řešení je znázorněna na obrázku níže.
Vzhledem k tomu, že není co sdílet, máme v odpovědi 96. Pojďme to zkontrolovat obráceně.
480/5=96 a 96×5=480
Každá nová pneumatika bude stát Tolyu 96 rublů.
Jak učit dělení: tipy pro rodiče
Děti ve věku 9–11 let spojují matematická fakta několikrát rychleji. Například chápou, že násobení a dělení vícehodnotových čísel se navzájem úzce prolínají, protože 36/4 a 18 × 2 mají stejnou strukturu počtu.
Pro dítě nebude těžké určit celistvost řešení, vyjmenovat násobky a vysvětlit vznik zbytku. Automatizace však vyžaduje čas, a proto vám poskytujeme vzdělávací hry, které vám pomohou materiál konsolidovat:
- Stejné nalévání. Naplňte džbán vodou a nechte děti, aby si samy naplnily stejné malé šálky, dokud nebude sklenice prázdná.
- Řekněte svému dítěti, aby přestřihlo stuhu, aby měly při balení dárků stejnou délku.
- Kresba. Kreativní hry jsou skvělým způsobem, jak posílit dělení víceciferných čísel. Vezměte tužku a nakreslete mnoho čar na list papíru. Představte si, že jsou to nohy malých příšer, které předem probraly jejich počet. Hlavním úkolem studenta je rozdělit je na stejný počet.
- Distribuční technika. Pomocí hlíny nebo náčrtu vytvořte zvířata a pera a rozmístěte je ve stejném počtu. Tato metoda pomáhá s konceptem vlastností dělení a drcení.
- Připojte jídlo. Sladkosti jsou v dětství vždy silnou motivací. Krájení dortu na daný dennarozeniny, nechte děti spočítat počet lidí doma a řekněte jim, kolik kusů budete potřebovat, aby měli všichni stejný podíl.
- Pomoc v domácnosti. Předstírejte, že potřebujete účast dítěte v každodenním životě. Požádejte je, aby prádlo pověsili, přičemž předem označte, že bez ohledu na typ oblečení jsou potřeba 2 kolíčky na prádlo a vy jich máte celkem 20. Dejte jim šanci uhodnout, kolik kusů se vejde, a pokaždé změňte podmínky.
- Hra s kostkami. Vezměte tři kostky (nebo číselné karty) a hoďte dvěma z nich. Vynásobením vržených kostek získáte součin a poté vydělte zbývajícím číslem. Diskutujte o přítomnosti zbytků během rozhodování.
- Životní situace. Dítě je dost staré na to, aby šlo samo do nejbližšího obchodu, dávejte mu proto pravidelně kapesné. Vážně mluvte o tom, že každý se občas setká s krizemi, kde je potřeba rozdělit 100 rublů mezi dva lidi. Při této metodě je vhodné přijít na problém produktů. Kuřata například snesla 50 vajec a farmář musí jejich počet správně rozdělit do táců, do kterých se vejde pouze 5 vajec. Kolik krabic budete potřebovat?
Závěr
Porozuměním základům matematických operací se děti přestanou bát, že se jim nedaří. Základy máme v sobě již od dětství, takže nebuďte líní věnovat pozornost počítání a dělení, protože v budoucnu bude algebra jen obtížnější a bude nemožné zvládnout některé rovnice bez hlubších znalostí.
