Mezi všemi zákony v teorii pravděpodobnosti se zákon normálního rozdělení vyskytuje nejčastěji, a to častěji než zákon rovnoměrného. Možná má tento fenomén hlubokou základní povahu. Ostatně tento typ distribuce je pozorován také tehdy, když se na reprezentaci řady náhodných veličin podílí více faktorů, z nichž každá ovlivňuje svým vlastním způsobem. Normální (nebo Gaussovo) rozdělení se v tomto případě získá přidáním různých rozdělení. Je to díky široké distribuci, že zákon normální distribuce dostal své jméno.
Kdykoli mluvíme o průměru, ať už jde o měsíční srážky, příjem na hlavu nebo třídní výkon, obvykle se pro výpočet jeho hodnoty používá normální rozdělení. Tato průměrná hodnota se nazývá matematické očekávání a odpovídá maximu na grafu (obvykle se označuje jako M). Při správném rozložení je křivka symetrická k maximu, ale ve skutečnosti tomu tak vždy není, a topovoleno.
Pro popis normálního zákona rozdělení náhodné veličiny je také nutné znát směrodatnou odchylku (označovanou σ - sigma). Nastavuje tvar křivky na grafu. Čím větší σ, tím plošší bude křivka. Na druhou stranu, čím menší σ, tím přesněji se určí průměrná hodnota veličiny ve vzorku. Proto s velkými směrodatnými odchylkami je třeba říci, že průměrná hodnota leží v určitém rozsahu čísel a neodpovídá žádnému číslu.
Stejně jako jiné zákony statistiky se i normální zákon rozdělení pravděpodobnosti projevuje tím lépe, čím je vzorek větší, tzn. počet objektů, které se účastní měření. Projevuje se zde však jiný efekt: u velkého vzorku se pravděpodobnost splnění určité hodnoty veličiny včetně průměru velmi zmenší. Hodnoty jsou seskupeny pouze kolem průměru. Proto je správnější říci, že náhodná veličina se bude blížit určité hodnotě s takovou a takovou mírou pravděpodobnosti.
Určete, jak vysoká je pravděpodobnost, a pomůže vám směrodatná odchylka. V intervalu "tři sigma", tzn. M +/- 3σ, odpovídá 97,3 % všech hodnot ve vzorku a asi 99 % se vejde do intervalu pěti sigma. Tyto intervaly se obvykle používají k určení, je-li to nutné, maximálních a minimálních hodnot hodnot ve vzorku. Pravděpodobnost, že hodnota veličiny vyjdeinterval pět sigma je zanedbatelný. V praxi se obvykle používají tři sigma intervaly.
Normální distribuční zákon může být vícerozměrný. V tomto případě se předpokládá, že objekt má několik nezávislých parametrů vyjádřených v jedné měrné jednotce. Například odchylka střely od středu cíle vertikálně a horizontálně při výstřelu bude popsána dvourozměrným normálním rozdělením. Graf takového rozdělení je v ideálním případě podobný obrázku rotace ploché křivky (Gaussova), který byl zmíněn výše.
