Co se skrývá za tajemným slovem „axiom“, odkud se vzal a co znamená? Na tuto otázku může snadno odpovědět školák 7. – 8. třídy, neboť poměrně nedávno při zvládnutí základního kurzu planimetrie již stál před úkolem: „Jakým výrokům se říká axiomy, uveďte příklady.“Podobná otázka od dospělého pravděpodobně povede k potížím. Čím více času uplyne od okamžiku studia, tím obtížnější je zapamatovat si základy vědy. Slovo „axiom“se však často používá v každodenním životě.
Definice termínu
Jaká tvrzení se tedy nazývají axiomy? Příklady axiomů jsou velmi rozmanité a nejsou omezeny na žádnou oblast vědy. Zmíněný výraz pochází ze starořeckého jazyka a v doslovném překladu znamená „přijatý postoj“.
Přísná definice tohoto termínu říká, že axiom je hlavní tezí každé teorie, která nepotřebuje důkaz. Tento koncept je rozšířen v matematice (a zejména v geometrii), logice, filozofii.
Už starověký řecký Aristoteles říkal, že zřejmá fakta nepotřebují důkaz. Například nikdo nepochybuježe sluneční světlo je vidět pouze ve dne. Tuto teorii vyvinul jiný matematik – Euklides. Patří mu příklad axiomu o rovnoběžných přímkách, které se nikdy neprotínají.
Postupem času se definice tohoto termínu změnila. Nyní je axiom vnímán nejen jako počátek vědy, ale také jako nějaký dosažený mezivýsledek, který slouží jako výchozí bod pro další teorii.
Výroky ze školního kurzu
Školáci se v hodinách matematiky seznamují s postuláty, které nevyžadují potvrzení. Když tedy maturanti dostanou úkol: „Uveďte příklady axiomů“, nejčastěji se jim vybaví kurzy geometrie a algebry. Zde je několik příkladů běžných odpovědí:
- pro úsečku existují body, které k ní patří (to znamená leží na čáře) a nepatří (neleží na čáře);
- přímá čára může být nakreslena libovolnými dvěma body;
- pro rozdělení roviny na dvě poloroviny musíte nakreslit rovnou čáru.
Algebra a aritmetika taková tvrzení výslovně nezavádějí, ale příklad axiomu lze nalézt v těchto vědách:
- jakékoli číslo je rovno samo sobě;
- jedna předchází všechna přirozená čísla;
- if k=l, pak l=k.
Prostřednictvím jednoduchých tezí se tedy zavádějí složitější koncepty, vytvářejí se důsledky a odvozují se věty.
Budování vědecké teorie založené na axiomech
K vybudování vědecké teorie (bez ohledu na to, o jakou oblast výzkumu se jedná), potřebujete základ – cihly, ze kterých jese bude sčítat. Podstata axiomatické metody: je vytvořen slovník pojmů, je formulován příklad axiomu, na jehož základě jsou odvozeny zbývající postuláty.
Vědecký glosář by měl obsahovat základní pojmy, tedy ty, které nelze definovat prostřednictvím jiných:
- Postupné vysvětlování každého termínu a nastínění jeho významu dosáhne základů jakékoli vědy.
- Dalším krokem je identifikovat základní sadu tvrzení, která by měla stačit k prokázání zbývajících tvrzení teorie. Samotné základní postuláty jsou přijímány bez odůvodnění.
- Posledním krokem je konstrukce a logické odvození vět.
Postuláty z různých věd
Výrazy bez důkazů existují nejen v exaktních vědách, ale také v těch, které se běžně označují jako humanitní. Pozoruhodným příkladem je filozofie, která definuje axiom jako výrok, který lze poznat bez praktických znalostí.
V právních vědách existuje příklad axiomu: „člověk nemůže soudit svůj vlastní čin“. Na základě tohoto tvrzení odvozují normy občanského práva - nestrannost soudního řízení, to znamená, že soudce nemůže věc posuzovat, pokud se o ni přímo či nepřímo zajímá.
Ne vše je považováno za samozřejmost
Abyste pochopili rozdíl mezi pravdivými axiomy a jednoduchými výrazy, které jsou prohlášeny za pravdivé, musíte analyzovat vztah k nim. Například pokud řečje to o náboženství, kde se všechno bere jako samozřejmost, je zde rozšířený princip naprostého přesvědčení, že něco je pravda, protože to nelze dokázat. A ve vědecké komunitě se mluví o nemožnosti zatím ověřit nějakou pozici, respektive půjde o axiom. Ochota pochybovat, překontrolovat je to, co odlišuje skutečného vědce.
