Každý z nás strávil mnoho hodin řešením geometrického problému. Samozřejmě se nabízí otázka, proč se vůbec potřebujete učit matematiku? Tato otázka je zvláště důležitá pro geometrii, jejíž znalost, pokud je užitečná, je velmi vzácná. Ale matematika má svůj účel pro ty, kteří se nestanou pracovníky v exaktních vědách. Nutí člověka pracovat a rozvíjet se.
Původním účelem matematiky nebylo poskytnout studentům znalosti o daném předmětu. Učitelé si dali za cíl naučit děti myslet, uvažovat, analyzovat a argumentovat. To je přesně to, co najdeme v geometrii s mnoha axiomy a teorémy, důsledky a důkazy.
Kosinová věta
Současně s goniometrickými funkcemi a nerovnicemi začíná algebra studovat úhly, jejich význam a hledání. Kosinová věta je jedním z prvních vzorců, který spojuje obě strany matematické vědy v porozumění studentovi.
K nalezení strany dvou dalších a úhlu mezi nimi se používá kosinová věta. Pro trojúhelník s pravým úhlem se nám hodí i Pythagorova věta, ale pokud mluvíme o libovolném obrazci,pak to zde nelze použít.
Kosinová věta vypadá takto:
AC 2=AB 2+ BC 2- 2 AB BC cos<ABS
Čtverec jedné strany se rovná součtu ostatních dvou stran na druhou, mínus jejich součin krát dva a kosinus úhlu, který svírají.
Pokud se podíváte pozorněji, tento vzorec připomíná Pythagorovu větu. Skutečně, vezmeme-li úhel mezi rameny rovný 90, pak bude jeho kosinus hodnota 0. V důsledku toho zůstane pouze součet druhých mocnin stran, což odráží Pythagorovu větu.
Kosinová věta: důkaz
Z tohoto výrazu odvodíme vzorec AC 2a dostaneme:
AC 2 =SU 2 + AB 2 - 2ABBCcos <ABC
Vidíme tedy, že výraz odpovídá výše uvedenému vzorci, což naznačuje jeho pravdivost. Můžeme říci, že kosinová věta byla prokázána. Používá se pro všechny druhy trojúhelníků.
Použít
Kromě lekcí matematiky a fyziky je tato věta široce používána v architektuře a stavebnictví k výpočtu požadovaných stran a úhlů. S jeho pomocí určete požadované rozměry budovy a množství materiálů, které budou pro její stavbu zapotřebí. Samozřejmě většina procesů, které dříve vyžadovaly přímou lidskou účast a znalosti,dnes automatizované. Existuje obrovské množství programů, které umožňují simulovat takové projekty na počítači. Jejich programování je také prováděno s ohledem na všechny matematické zákony, vlastnosti a vzorce.
D
