Jedním z nejběžnějších typů pohybu objektů v prostoru, se kterým se člověk denně setkává, je rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb. V 9. ročníku všeobecně vzdělávacích škol v předmětu fyzika je tento druh pohybu podrobně studován. Zvažte to v článku.
Kinematické charakteristiky pohybu
Před uvedením vzorců popisujících rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb ve fyzice zvažte veličiny, které jej charakterizují.
Za prvé, toto je cesta, kterou jsme šli. Budeme ji označovat písmenem S. Dráha je podle definice vzdálenost, kterou těleso urazilo po trajektorii pohybu. V případě přímočarého pohybu je trajektorií přímka. V souladu s tím je dráha S délkou přímého segmentu na této čáře. Měří se v metrech (m) v soustavě SI fyzikálních jednotek.
Rychlost, nebo jak se často nazývá lineární rychlost, je rychlost změny polohy těla vprostor podél své trajektorie. Označme rychlost jako v. Měří se v metrech za sekundu (m/s).
Zrychlení je třetí důležitá veličina pro popis přímočarého rovnoměrně zrychleného pohybu. Ukazuje, jak rychle se mění rychlost těla v čase. Označte zrychlení jako a a definujte je v metrech za čtvereční sekundu (m/s2).
Dráha S a rychlost v jsou proměnné charakteristiky pro přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb. Zrychlení je konstantní hodnota.
Vztah mezi rychlostí a zrychlením
Představme si, že se nějaké auto pohybuje po rovné silnici, aniž by změnilo svou rychlost v0. Tento pohyb se nazývá uniformní. V určitém okamžiku začal řidič sešlápnout plynový pedál a auto začalo zrychlovat a získávalo zrychlení a. Pokud začneme počítat čas od okamžiku, kdy auto nabralo nenulové zrychlení, pak rovnice pro závislost rychlosti na čase bude mít tvar:
v=v0+ at.
Zde druhý termín popisuje zvýšení rychlosti pro každé časové období. Protože v0 a a jsou konstantní hodnoty a v a t jsou proměnné parametry, bude graf funkce v přímka protínající osu y v bodě (0; v 0) a mající určitý úhel sklonu k ose úsečky (tangens tohoto úhlu je rovna hodnotě zrychlení a).
Na obrázku jsou dva grafy. Jediný rozdíl mezi nimi je, že horní graf odpovídá rychlosti připřítomnost nějaké počáteční hodnoty v0 a ta nižší popisuje rychlost rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu, když tělo začne zrychlovat z klidu (například startující auto).
Všimněte si, že pokud by ve výše uvedeném příkladu řidič sešlápl brzdový pedál místo plynového pedálu, pak by brzdný pohyb byl popsán následujícím vzorcem:
v=v0- at.
Tento typ pohybu se nazývá přímočarý stejně pomalý.
Vzorce ujeté vzdálenosti
V praxi je často důležité znát nejen zrychlení, ale i hodnotu dráhy, kterou tělo za daný časový úsek urazí. V případě přímočarého rovnoměrně zrychleného pohybu má tento vzorec následující obecný tvar:
S=v0 t + at2 / 2.
První člen odpovídá rovnoměrnému pohybu bez zrychlení. Druhý člen je čistý příspěvek zrychlené cesty.
Pokud se pohybující se objekt zpomalí, výraz pro cestu bude mít tvar:
S=v0 t - at2 / 2.
Na rozdíl od předchozího případu je zde zrychlení namířeno proti rychlosti pohybu, což vede k jejímu otočení na nulu nějakou dobu po začátku brzdění.
Není těžké uhodnout, že grafy funkcí S(t) budou větvemi paraboly. Obrázek níže ukazuje tyto grafy ve schematické podobě.
Paraboly 1 a 3 odpovídají zrychlenému pohybu těla, parabola 2popisuje proces brzdění. Je vidět, že ujetá vzdálenost pro 1 a 3 se neustále zvyšuje, zatímco pro 2 dosahuje nějaké konstantní hodnoty. To druhé znamená, že se tělo přestalo hýbat.
Později v článku vyřešíme tři různé problémy pomocí výše uvedených vzorců.
Úkol určit čas pohybu
Auto musí dopravit cestujícího z bodu A do bodu B. Vzdálenost mezi nimi je 30 km. Je známo, že auto se pohybuje se zrychlením 1 m/s po dobu 20 sekund2. Pak se jeho rychlost nemění. Jak dlouho trvá, než auto doveze pasažéra do bodu B?
Vzdálenost, kterou auto urazí za 20 sekund, bude:
S1=at12 / 2.
Zároveň rychlost, kterou nabere za 20 sekund, je:
v=at1.
Potom lze požadovanou dobu jízdy t vypočítat pomocí následujícího vzorce:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Zde S je vzdálenost mezi A a B.
Převeďte všechna známá data do soustavy SI a dosaďte je do psaného výrazu. Dostaneme odpověď: t=1510 sekund nebo přibližně 25 minut.
Problém s výpočtem brzdné dráhy
Nyní vyřešme problém rovnoměrně zpomaleného pohybu. Předpokládejme, že se nákladní automobil pohybuje rychlostí 70 km/h. Řidič před sebou uviděl červený semafor a začal zastavovat. Jaká je brzdná dráha auta, pokud zastaví za 15 sekund.
Brzdnou dráhu S lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:
S=v0 t - at2 / 2.
Doba zpomalení t a počáteční rychlost v0my víme. Zrychlení a lze zjistit z výrazu pro rychlost, protože jeho konečná hodnota je nula. Máme:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Dosazením výsledného výrazu do rovnice se dostaneme ke konečnému vzorci pro cestu S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Dosaďte hodnoty z podmínky a zapište odpověď: S=145,8 metrů.
Problém s určením rychlosti při volném pádu
Snad nejběžnějším přímočarým rovnoměrně zrychleným pohybem v přírodě je volný pád těles v gravitačním poli planet. Vyřešme následující problém: z výšky 30 metrů se uvolní těleso. Jakou rychlost bude mít, když dopadne na zem?
Požadovanou rychlost lze vypočítat pomocí vzorce:
v=gt.
Kde g=9,81 m/s2.
Určete dobu pádu tělesa z odpovídajícího výrazu pro cestu S:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
Dosaďte do vzorce pro v čas t, dostaneme:
v=g√(2S / g)=√ (2Sg).
Hodnotu dráhy S, kterou těleso urazilo, známe z podmínky, dosadíme ji do rovnice, dostaneme: v=24, 26 m/s nebo asi 87km/h.
