Mechanický pohyb nás obklopuje od narození. Každý den vidíme, jak se auta pohybují po silnicích, lodě se pohybují po mořích a řekách, létají letadla, dokonce i naše planeta se pohybuje a překračuje vesmír. Důležitou charakteristikou pro všechny druhy pohybu bez výjimky je zrychlení. Toto je fyzikální veličina, o jejíchž typech a hlavních charakteristikách bude pojednáno v tomto článku.
Fyzický koncept zrychlení
Mnoho z výrazů „zrychlení“je intuitivně známé. Ve fyzice je zrychlení veličina, která charakterizuje jakoukoli změnu rychlosti v čase. Odpovídající matematická formulace je:
a¯=dv¯/ dt
Řádek nad symbolem ve vzorci znamená, že tato hodnota je vektor. Zrychlení a¯ je tedy vektor a zároveň popisuje změnu vektorové veličiny - rychlosti v¯. Tohle jezrychlení se nazývá plné, měří se v metrech za čtvereční sekundu. Pokud například těleso zvýší rychlost o 1 m/s za každou sekundu svého pohybu, pak odpovídající zrychlení je 1 m/s2.
Odkud a kam jde zrychlení?
Přišli jsme na definici toho, co je zrychlení. Bylo také zjištěno, že mluvíme o velikosti vektoru. Kam tento vektor ukazuje?
Abyste na výše uvedenou otázku odpověděli správně, měli byste si zapamatovat druhý Newtonův zákon. V běžném tvaru se píše takto:
F¯=ma¯
Slovy lze tuto rovnost číst následovně: síla F¯ jakékoli povahy působící na těleso o hmotnosti m vede ke zrychlení a¯ tohoto tělesa. Protože hmotnost je skalární veličina, ukazuje se, že vektory síly a zrychlení budou směřovat podél stejné přímky. Jinými slovy, zrychlení je vždy směrováno ve směru síly a je zcela nezávislé na vektoru rychlosti v¯. Ten je nasměrován podél tečny k dráze pohybu.
Křivočarý pohyb a komponenty plného zrychlení
V přírodě se často setkáváme s pohybem těles po křivočarých trajektoriích. Zvažte, jak můžeme v tomto případě popsat zrychlení. K tomu předpokládáme, že rychlost hmotného bodu v uvažované části trajektorie lze zapsat jako:
v¯=vut¯
Rychlost v¯ je součin její absolutní hodnoty v byjednotkový vektor ut¯ směřující podél tečny k trajektorii (tangenciální složce).
Podle definice je zrychlení derivací rychlosti s ohledem na čas. Máme:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
První člen na pravé straně zapsané rovnice se nazývá tečné zrychlení. Stejně jako rychlost směřuje podél tečny a charakterizuje změnu absolutní hodnoty v¯. Druhý člen je normálové zrychlení (centripetální), směřuje kolmo k tečně a charakterizuje změnu vektoru velikosti v¯.
Pokud je tedy poloměr zakřivení trajektorie roven nekonečnu (přímka), pak vektor rychlosti nemění svůj směr v procesu pohybu tělesa. To druhé znamená, že normální složka celkového zrychlení je nulová.
V případě, že se hmotný bod pohybuje po kružnici rovnoměrně, modul rychlosti zůstává konstantní, to znamená, že tangenciální složka celkového zrychlení je rovna nule. Normální složka směřuje ke středu kruhu a vypočítá se podle vzorce:
a=v2/r
Zde r je poloměr. Důvodem vzniku dostředivého zrychlení je působení na těleso nějaké vnitřní síly, která směřuje do středu kružnice. Například pro pohyb planet kolem Slunce je tato síla gravitační přitažlivostí.
Vzorec, který spojuje plné akcelerační moduly a jejichsložka at (tangens), a (normální), vypadá takto:
a=√(at2 + a2)
Rovnoměrně zrychlený pohyb v přímce
Pohyb v přímém směru s konstantním zrychlováním se často vyskytuje v každodenním životě, například je to pohyb auta po silnici. Tento druh pohybu je popsán následující rovnicí rychlosti:
v=v0+ at
Zde v0- nějaká rychlost, kterou mělo tělo před svým zrychlením a.
Pokud vykreslíme funkci v(t), dostaneme přímku, která protíná osu y v bodě se souřadnicemi (0; v0), a tečna sklonu k ose x se rovná modulu zrychlení a.
Vezmeme-li integrál funkce v(t), dostaneme vzorec pro cestu L:
L=v0t + at2/2
Graf funkce L(t) je pravá větev paraboly, která začíná v bodě (0; 0).
Výše uvedené vzorce jsou základními rovnicemi kinematiky zrychleného pohybu po přímce.
Pokud těleso s počáteční rychlostí v0 začne zpomalovat svůj pohyb konstantním zrychlením, pak mluvíme o rovnoměrně pomalém pohybu. Platí pro něj následující vzorce:
v=v0- at;
L=v0t - at2/2
Řešení problému s výpočtem zrychlení
Být nehybnýstavu se vozidlo rozjede. Přitom za prvních 20 sekund urazí vzdálenost 200 metrů. Jaké je zrychlení vozu?
Nejprve si zapišme obecnou kinematickou rovnici pro cestu L:
L=v0t + at2/2
Protože v našem případě bylo vozidlo v klidu, jeho rychlost v0 byla rovna nule. Dostaneme vzorec pro zrychlení:
L=at2/2=>
a=2L/t2
Dosaďte hodnotu ujeté vzdálenosti L=200 m za časový interval t=20 s a zapište odpověď na problémovou otázku: a=1 m/s2.
