Abyste byli schopni řešit různé problémy o pohybu těles ve fyzice, musíte znát definice fyzikálních veličin a také vzorce, kterými jsou spojeny. Tento článek se bude zabývat otázkami, co je tangenciální rychlost, co je plné zrychlení a jaké složky je tvoří.
Koncept rychlosti
Dvě hlavní veličiny kinematiky pohybujících se těles ve vesmíru jsou rychlost a zrychlení. Rychlost popisuje rychlost pohybu, takže její matematický zápis je následující:
v¯=dl¯/dt.
Zde l¯ - je vektor posunutí. Jinými slovy, rychlost je derivace času z ujeté vzdálenosti.
Jak víte, každé těleso se pohybuje po pomyslné čáře, které se říká trajektorie. Vektor rychlosti je vždy nasměrován tečně k této trajektorii, bez ohledu na to, kde se pohybující těleso nachází.
Pro veličinu v¯ existuje několik názvů, pokud ji uvažujeme společně s trajektorií. Ano, protože je to nařízenoje tangenciální, nazývá se tangenciální rychlost. Lze o ní také mluvit jako o lineární fyzikální veličině na rozdíl od úhlové rychlosti.
Rychlost se počítá v metrech za sekundu v SI, ale v praxi se často používají kilometry za hodinu.
Koncept zrychlení
Na rozdíl od rychlosti, která charakterizuje rychlost pohybu tělesa po trajektorii, zrychlení je veličina popisující rychlost změny rychlosti, která je matematicky zapsána následovně:
a¯=dv¯/dt.
Stejně jako rychlost je i zrychlení vektorovou charakteristikou. Jeho směr však nesouvisí s vektorem rychlosti. Je určena změnou směru v¯. Pokud během pohybu rychlost nemění svůj vektor, pak zrychlení a¯ bude směřovat podél stejné čáry jako rychlost. Takovému zrychlení se říká tečné. Pokud rychlost změní směr při zachování absolutní hodnoty, pak bude zrychlení směřovat ke středu zakřivení trajektorie. Říká se tomu normální.
Naměřené zrychlení v m/s2. Například dobře známé zrychlení volného pádu je tečné, když objekt stoupá nebo klesá svisle. Jeho hodnota blízko povrchu naší planety je 9,81 m/s2, to znamená, že za každou sekundu pádu se rychlost tělesa zvyšuje o 9,81 m/s.
Důvodem zrychlení není rychlost, ale síla. Působí-li síla Fpůsobení na těleso o hmotnosti m, pak nevyhnutelně vytvoří zrychlení a, které lze vypočítat následovně:
a=F/m.
Tento vzorec je přímým důsledkem druhého Newtonova zákona.
Plné, normální a tečné zrychlení
Rychlost a zrychlení jako fyzikální veličiny byly diskutovány v předchozích odstavcích. Nyní se blíže podíváme na to, jaké složky tvoří celkové zrychlení a¯.
Předpokládejme, že se tělo pohybuje rychlostí v¯ po zakřivené dráze. Pak bude rovnost pravdivá:
v¯=vu¯.
Vektor u¯ má jednotkovou délku a směřuje podél tečny k trajektorii. Pomocí této reprezentace rychlosti v¯ získáme rovnost pro plné zrychlení:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
První člen získaný ve správné rovnosti se nazývá tangenciální zrychlení. Rychlost s ní souvisí tím, že kvantifikuje změnu absolutní hodnoty v¯, bez ohledu na její směr.
Druhý člen je normální zrychlení. Kvantitativně popisuje změnu vektoru rychlosti, aniž by vzal v úvahu změnu jeho modulu.
Pokud označíme jako ata tangenciální a normálovou složku celkového zrychlení a, pak modul tohoto zrychlení může být vypočteno podle vzorce:
a=√(at2+a2).
Vztah mezi tangenciálním zrychlením a rychlostí
Odpovídající spojení je popsáno kinematickými výrazy. Například v případě pohybu po přímce s konstantním zrychlením, které je tečné (normální složka je nula), platí výrazy:
v=att;
v=v0 ± att.
V případě pohybu v kruhu s konstantním zrychlením platí tyto vzorce také.
Bez ohledu na trajektorii tělesa se tedy tečné zrychlení prostřednictvím tečné rychlosti vypočítá jako časová derivace jeho modulu, tedy:
at=dv/dt.
Pokud se například rychlost změní podle zákona v=3t3+ 4t, pak at bude být rovno:
at=dv/dt=9t2+ 4.
Rychlost a normální zrychlení
Napišme explicitně vzorec pro normální složku a, máme:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
Kde re¯ je vektor jednotkové délky směřující ke středu zakřivení trajektorie. Tento výraz stanoví vztah mezi tečnou rychlostí a normálním zrychlením. Vidíme, že to druhé závisí na modulu v v daném čase a na poloměru zakřivení r.
Normální zrychlení nastane, kdykoli se změní vektor rychlosti, je však nulové, pokudtento vektor drží směr. Hovořit o hodnotě a¯ má smysl pouze tehdy, když je zakřivení trajektorie konečné hodnoty.
Výše jsme poznamenali, že při přímém pohybu nedochází k normálnímu zrychlení. V přírodě však existuje typ trajektorie, po které má a konečnou hodnotu a at=0 pro |v¯|=konst. Tato cesta je kruh. Například rotace s konstantní frekvencí kovové hřídele, karuselu nebo planety kolem vlastní osy nastává s konstantním normálním zrychlením a a nulovým tangenciálním zrychlením at.
