Každý, kdo je obeznámen s technikou a fyzikou, ví o konceptu zrychlení. Přesto málokdo ví, že tato fyzikální veličina má dvě složky: tečné zrychlení a normální zrychlení. Pojďme se na každou z nich v článku podívat blíže.
Co je to zrychlení?
Ve fyzice je zrychlení veličina, která popisuje rychlost změny rychlosti. Tato změna je navíc chápána nejen jako absolutní hodnota rychlosti, ale také jako její směr. Matematicky je tato definice zapsána následovně:
a¯=dv¯/dt.
Všimněte si, že mluvíme o derivaci změny vektoru rychlosti, a nejen o jeho modulu.
Na rozdíl od rychlosti může zrychlení nabývat kladných i záporných hodnot. Pokud rychlost směřuje vždy po tečně k trajektorii pohybu těles, pak zrychlení směřuje k síle působící na těleso, což vyplývá z druhého Newtonova zákona:
F¯=ma¯.
Zrychlení se měří v metrech za sekundu čtvereční. Takže 1 m/s2 znamená, že se rychlost zvyšuje o 1 m/s za každou sekundu pohybu.
Přímé a zakřivené dráhy pohybu a zrychlení
Předměty kolem nás se mohou pohybovat buď přímo, nebo po zakřivené dráze, například v kruhu.
V případě přímého pohybu mění rychlost tělesa pouze svůj modul, ale zachovává si svůj směr. To znamená, že celkové zrychlení lze vypočítat takto:
a=dv/dt.
Všimněte si, že jsme vynechali vektorové ikony nad rychlostí a zrychlením. Protože plné zrychlení směřuje tangenciálně k přímočaré trajektorii, nazývá se tangenciální nebo tangenciální. Tato složka zrychlení popisuje pouze změnu absolutní hodnoty rychlosti.
Nyní předpokládejme, že se tělo pohybuje po zakřivené dráze. V tomto případě může být jeho rychlost reprezentována jako:
v¯=vu¯.
Kde u¯ je jednotkový vektor rychlosti orientovaný podél tečny ke křivce trajektorie. Poté lze celkové zrychlení zapsat v tomto tvaru:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Toto je původní vzorec pro normální, tečné a celkové zrychlení. Jak vidíte, rovnost na pravé straně se skládá ze dvou členů. Druhý z nich se liší od nuly pouze pro křivočarý pohyb.
Vzorce tangenciálního zrychlení a normálního zrychlení
Vzorec pro tangenciální složku celkového zrychlení již byl uveden výše, zapišme si ho znovu:
at¯=dv/dtu¯.
Vzorec ukazuje, že tečné zrychlení nezávisí na tom, kam směřuje vektor rychlosti a zda se mění v čase. Je určena výhradně změnou absolutní hodnoty v.
Nyní si zapište druhou složku - normální zrychlení a¯:
a¯=vdu¯/dt.
Je snadné geometricky ukázat, že tento vzorec lze zjednodušit do tohoto tvaru:
a¯=v2/rre¯.
Zde r je zakřivení trajektorie (v případě kružnice je to její poloměr), re¯ je elementární vektor směřující ke středu zakřivení. Získali jsme zajímavý výsledek: normálová složka zrychlení se od tečné liší tím, že je zcela nezávislá na změně modulu rychlosti. Takže bez této změny nedojde k žádnému tečnému zrychlení a normální nabude určité hodnoty.
Normální zrychlení směřuje ke středu zakřivení trajektorie, proto se nazývá dostředivé. Důvodem jeho vzniku jsou centrální síly v systému, které mění trajektorii. Jedná se například o gravitační sílu, když se planety otáčejí kolem hvězd, nebo o napětí lana, když se otáčí kámen k němu připevněný.
Plné kruhové zrychlení
Když jsme se zabývali koncepty a vzorci tečného zrychlení a normálního zrychlení, můžeme nyní přistoupit k výpočtu celkového zrychlení. Vyřešme tento problém pomocí příkladu rotace tělesa v kruhu kolem nějaké osy.
Uvažované dvě složky zrychlení směřují k sobě pod úhlem 90o (tangenciálně a ke středu zakřivení). Tuto skutečnost, stejně jako vlastnost součtu vektorů, lze využít pro výpočet celkového zrychlení. Dostáváme:
a=√(at2+ a2).
Ze vzorce pro plné, normální a tečné zrychlení (zrychlení a a at) vyplývají dva důležité závěry:
- V případě přímočarého pohybu těles se plné zrychlení shoduje s tečným.
- Pro rovnoměrnou kruhovou rotaci má celkové zrychlení pouze normální složku.
Dostředivá síla, která dává tělu zrychlení a, ho při pohybu po kruhu udržuje na kruhové dráze, čímž zabraňuje fiktivní odstředivé síle.
