Historie čísel a číselná soustava spolu úzce souvisejí, protože číselná soustava je způsob psaní tak abstraktního pojmu, jakým je číslo. Toto téma nepatří výhradně do oblasti matematiky, protože to vše je důležitou součástí kultury lidu jako celku. Proto, když se analyzuje historie čísel a číselných soustav, krátce se dotkneme mnoha dalších aspektů historie civilizací, které je vytvořily. Systémy jako celek se dělí na poziční, nepolohové a smíšené. Celá historie čísel a číselných soustav se skládá z jejich střídání. Polohové systémy jsou takové, ve kterých hodnota označená číslicí v číselném záznamu závisí na jeho poloze. V nepolohových systémech tedy taková závislost neexistuje. Lidstvo také vytvořilo smíšené systémy.
Studium číselných soustav ve škole
Dnes probíhá v 9. ročníku lekce "Historie čísel a číselných soustav" v rámci kurzu informatiky. Hlavní věcjeho praktický význam je naučit, jak překládat čísla z jedné číselné soustavy do druhé (především z desítkové soustavy do dvojkové soustavy). Dějiny čísel a číselných soustav jsou však organickou součástí dějin jako celku a mohly by dobře doplňovat i tento předmět školního kurikula. Mohlo by to také zlepšit mezioborový přístup, který se dnes prosazuje. V rámci kurzu obecných dějin se v zásadě daly studovat nejen dějiny hospodářského rozvoje, společensko-politických hnutí, vlád a válek, ale v malé míře i dějiny čísel a číselných soustav. Devátá třída v předmětu informatika by v tomto případě mohla být vybavena mnohem větším počtem příkladů z dříve probrané látky, pokud jde o převod čísel z jednoho systému do druhého. A tyto příklady nejsou bez fascinace, což bude ukázáno níže.
Vznik číselných soustav
Je těžké říci, kdy a hlavně, jak se člověk naučil počítat (stejně jako nelze s jistotou zjistit, kdy a hlavně jak jazyk vznikl). Ví se pouze, že všechny starověké civilizace již měly své vlastní systémy počítání, což znamená, že historie čísel a číselného systému má svůj původ v předcivilizačních dobách. Kameny a kosti nám nejsou schopny říci, co se dělo v lidské mysli, a písemné prameny tehdy nevznikly. Člověk snad potřeboval účet při dělení kořisti nebo mnohem později, už v době neolitické revoluce, tedy při přechodu k zemědělství, dělit pole. Jakékoli teorie o tom by byly stejně nepodložené. Některé předpoklady však stále lze učinit studiemhistorie různých jazyků.
Stopy starověké číselné soustavy
Nejlogičtější počáteční systém počítání je protiklad pojmů „jeden“– „mnoho“. Je to pro nás logické, protože v moderní ruštině existuje pouze jednotné a množné číslo. Ale v mnoha starověkých jazycích existovalo také dvojí číslo pro dvě věci. Existovalo také v prvních indoevropských jazycích, včetně staré ruštiny. Historie čísel a číselného systému tedy začala oddělením pojmů „jeden“, „dva“, „mnoho“. Již v nejstarších nám známých civilizacích však byly vyvinuty podrobnější číselné soustavy.
Mezopotámský zápis čísel
Zvykli jsme si na to, že číselná soustava je desítková. To je pochopitelné: na rukou je 10 prstů. Přesto historie vzniku čísel a číselných soustav prošla složitějšími fázemi. Mezopotámský číselný systém je šestinásobný. Stále tedy zbývá 60 minut v hodině a 60 sekund v minutě. Proto je rok dělitelný počtem měsíců, násobkem 60, a den je dělitelný stejným počtem hodin. Zpočátku to byly sluneční hodiny, to znamená, že každý z nich měl 1/12 světelného dne (na území moderního Iráku se jeho trvání příliš nelišilo). Teprve mnohem později začalo být trvání hodiny určováno ne sluncem a bylo přidáno také 12 hodin noci.
Je zajímavé, že znaky této šestileté soustavy byly psány jako desetinné - existovaly pouze dvě znaménka (pro označení jedna a deset, ne šest a nešedesát, konkrétně deset), čísla byla získána kombinací těchto znaků. Je děsivé si vůbec představit, jak těžké bylo zapsat jakékoli velké číslo tímto způsobem.
Starověký egyptský číselný systém
Jak historie čísel v desítkové soustavě čísel, tak používání četných znaků k reprezentaci čísel začala u starých Egypťanů. Zkombinovali hieroglyfy, které znamenaly jeden, sto, jeden tisíc, deset tisíc, sto tisíc, jeden milion a deset milionů, čímž označovali požadované číslo. Takový systém byl mnohem pohodlnější než mezopotámský, který používal pouze dvě znamení. Ale zároveň to mělo jasné omezení: bylo těžké zapsat číslo mnohem větší než deset milionů. Pravda, starověká egyptská civilizace, stejně jako většina civilizací starověkého světa, se s takovými čísly nesetkala.
helénská písmena v matematickém zápisu
Historie evropské filozofie, vědy, politického myšlení a mnohem více začíná ve starověké Hellas („Hellas“je vlastní jméno, je lepší než „Řecko“, které vytvořili Římané). V této civilizaci se také rozvíjely matematické znalosti. Helléni psali čísla písmeny. Jednotlivá písmena označovala každé číslo od 1 do 9, každé deset od 10 do 90 a každá stovka od 100 do 900. Pouze tisícovka byla označena stejným písmenem jako jedna, ale s jiným znakem u písmene. Systém umožňoval, aby i velká čísla byla označena relativně krátkými nápisy.
Slovanský číselný systém jako nástupce helénského
Historie čísel a číselných soustav by nebyla úplná bez pár slov o našich předcích. Cyrilice, jak víte, je založena na helénské abecedě, proto slovanský systém psaní čísel byl také založen na helénské abecedě. I zde bylo oddělenými písmeny označeno každé číslo od 1 do 9, každá desítka od 10 do 90 a každá stovka od 100 do 900. Pouze se nepoužívala helénská písmena, ale cyrilice nebo hlaholice. Objevila se také zajímavá vlastnost: přestože se tehdejší řecké texty i slovanské texty od samého počátku jejich dějin psaly zleva doprava, slovanská čísla se psala jakoby zprava doleva, tzn., písmena označující desítky byla umístěna vpravo od písmen označujících jednotky, písmena, označující stovky vpravo od písmen označujících desítky atd.
Zjednodušení podkroví
Řečtí vědci dosáhli velkých výšin. Římské dobytí nepřerušilo jejich průzkumy. Například, soudě podle nepřímých důkazů, Aristarchos ze Samosu, 18 století před Koperníkem, vyvinul heliocentrický systém světa. Ve všech těchto složitých výpočtech pomáhal helénským vědcům jejich systém psaní čísel.
Pro běžné lidi, jako jsou obchodníci, se však systém často ukázal jako příliš komplikovaný: pro jeho použití bylo nutné zapamatovat si číselné hodnoty 27 písmen (místo číselných hodnot 10 znaků, které se učí moderní školáci). Proto se objevil zjednodušený systém, nazývaný Attic (Atika je oblast Hellas, svého časuvedoucí v regionu jako celku a zejména v námořním obchodu regionu, neboť hlavním městem Attiky byly slavné Athény). V tomto systému se samostatnými písmeny začala označovat pouze čísla jedna, pět, deset, sto, tisíc a deset tisíc. Ukázalo se, že pouze šest znaků - jsou mnohem snadněji zapamatovatelné a obchodníci přesto neprováděli příliš složité výpočty.
Římské číslice
A číselný systém a historie čísel starých Římanů a v zásadě historie jejich vědy je pokračováním helénských dějin. Za základ byl vzat attický systém, helénská písmena byla jednoduše nahrazena latinskými a přidáno samostatné označení pro padesát a pětistovku. Současně vědci pokračovali ve složitých výpočtech ve svých pojednáních pomocí helénského záznamového systému 27 písmen (a obvykle psali pojednání sami v helénštině).
Římský systém psaní čísel nelze označit za zvlášť dokonalý. Zejména je mnohem primitivnější než stará ruština. Ale historicky se ukázalo, že je stále zachována na stejné úrovni s arabskými (takzvanými) číslicemi. A na tento alternativní systém byste neměli zapomínat, přestaňte jej používat. Zejména dnes arabské číslice často označují kardinální čísla a římské číslice označují pořadová čísla.
Velký starověký indický vynález
Čísla, která dnes používáme, mají původ v Indii. Není přesně známo, kdy to historie čísel a číselný systém způsobilyvýznamný obrat, ale s největší pravděpodobností nejpozději v 5. století od narození Krista. Často se zdůrazňuje, že to byli Indové, kdo vyvinul koncept nuly. Takový koncept znali matematici i další civilizace, ale skutečně jen systém indiánů jej umožnil plně zahrnout do matematického zápisu, a tedy do výpočtů.
Distribuce indického číselného systému na Zemi
Pravděpodobně v 9. století si indická čísla vypůjčovali Arabové. Zatímco Evropané opovrhovali starověkým dědictvím a v některých oblastech je svého času dokonce záměrně zničili jako pohanské, Arabové pečlivě uchovávali výdobytky starých Řeků a Římanů. Od samého počátku jejich výbojů se překlady antických autorů do arabštiny staly horkým zbožím. Většinou prostřednictvím pojednání arabských učenců získali středověcí Evropané zpět dědictví starověkých myslitelů. Spolu s těmito traktáty přišla i indická čísla, kterým se v Evropě začalo říkat arabská. Nebyli okamžitě přijati, protože pro většinu lidí se ukázaly být méně srozumitelné než ty římské. Postupně však pohodlnost matematických výpočtů pomocí těchto znaků zvítězila nad neznalostí. Vedení evropských průmyslových zemí vedlo k tomu, že se takzvané arabské číslice rozšířily po celém světě a nyní se používají téměř všude.
Binární číselná soustava moderních počítačů
S příchodem počítačů se řada oblastí znalostí postupně výrazně změnila. Nestal sekromě historie čísel a číselných soustav. Fotografie prvního počítače se modernímu zařízení, na jehož monitoru čtete tento článek, jen málo podobá, ale práce obou je založena na binární číselné soustavě, kódu sestávajícím pouze z nul a jedniček. Pro každodenní povědomí stále zůstává překvapivé, že pomocí kombinace pouhých dvou znaků (ve skutečnosti signálu nebo jeho nepřítomnosti) můžete provádět nejsložitější výpočty a automaticky (pokud máte příslušný program) převádět čísla v desítkovou soustavu na čísla v binární, šestnáctkové, šedesáti šesti a jakékoli jiné soustavě. A pomocí takového binárního kódu se na monitoru zobrazí tento článek, který odráží historii čísel a číselný systém různých civilizací v historii.
