Lidé se nenaučili hned počítat. Primitivní společnost se soustředila na malý počet objektů – jeden nebo dva. Cokoli víc než to bylo ve výchozím nastavení pojmenováno „mnoho“. To je to, co je považováno za počátek moderního číselného systému.
Stručné historické pozadí
V procesu rozvoje civilizace začali mít lidé potřebu oddělovat malé sbírky předmětů, které spojovaly společné rysy. Začaly se objevovat odpovídající pojmy: „tři“, „čtyři“a tak dále až po „sedm“. Šlo však o uzavřenou, limitovanou sérii, poslední koncept, v němž nadále nesl sémantickou zátěž dřívějších „mnohých“. Živým příkladem toho je folklór, který se k nám dostal ve své původní podobě (například přísloví „Sedmkrát měř – jednou řež“).
Výskyt složitých metod počítání
Postupem času se život a všechny procesy lidských činností zkomplikovaly. To následně vedlo ke vzniku složitějšího systémupočet. Lidé přitom pro jasnost vyjadřování používali ty nejjednodušší počítací nástroje. Nacházeli je kolem sebe: improvizovanými prostředky kreslili klacíky na stěny jeskyně, dělali zářezy, vyskládali čísla, která je zajímala, z klacíků a kamenů - to je jen malý výčet odrůd, které tehdy existovaly. V budoucnu moderní vědci dali tomuto druhu jedinečné jméno "unární kalkul". Jeho podstatou je zapsat číslo pomocí jediného typu znaku. Dnes je to nejpohodlnější systém, který umožňuje vizuálně porovnávat počet objektů a znaků. Největšího rozšíření se dočkala v základních ročnících škol (počítací tyčinky). Za dědictví „oblázkového účtu“lze s klidem považovat moderní zařízení v jejich různých modifikacích. Zajímavý je i vznik moderního slova „kalkulace“, jehož kořeny pocházejí z latinského calculus, což se překládá pouze jako „oblázek“.
Počítání na prstech
V podmínkách extrémně chudé slovní zásoby primitivního člověka sloužila gesta poměrně často jako důležitý doplněk přenášených informací. Výhoda prstů byla v jejich všestrannosti a v neustálém bytí u objektu, který chtěl předat informaci. Existují však také významné nevýhody: značné omezení a krátké trvání přenosu. Proto byl celý počet lidí, kteří používali "prstovou metodu", omezen na čísla, která jsou násobky počtu prstů: 5 - odpovídá počtu prstů na jedné ruce; 10 - na obou rukou; 20 - celkový početruce a nohy. Vzhledem k relativně pomalému rozvoji numerické rezervy tento systém existuje již poměrně dlouhou dobu.
První vylepšení
S rozvojem číselné soustavy a rozšiřováním možností a potřeb lidstva bylo v kulturách mnoha národů maximálně používané číslo 40. Znamenalo to také neurčité (nevyčíslitelné) množství. V Rusku se hojně používal výraz „čtyřicet čtyřicátých“. Jeho význam byl zredukován na počet předmětů, které nelze spočítat. Dalším vývojovým stupněm je výskyt čísla 100. Poté začalo dělení na desítky. Následně se začala objevovat čísla 1000, 10 000 a tak dále, z nichž každé neslo sémantickou zátěž podobnou sedmi a čtyřiceti. V moderním světě nejsou hranice konečného účtu definovány. K dnešnímu dni byl zaveden univerzální koncept „nekonečna“.
Celá a zlomková čísla
Moderní kalkulační systémy berou jednu pro nejmenší počet položek. Ve většině případů jde o nedělitelnou hodnotu. S přesnějším měřením však prochází i drcením. S tím je spojen koncept zlomkového čísla, které se objevilo v určité fázi vývoje. Například babylonský systém peněz (vah) byl 60 min, což se rovnalo 1 Talanu. Na druhé straně se 1 mina rovnala 60 šekelům. Na základě toho babylonská matematika široce používala šestileté dělení. Přišly k nám zlomky široce používané v Ruskuod starých Řeků a Indů. Samotné záznamy jsou přitom shodné s těmi indickými. Drobným rozdílem je absence zlomkové čáry u druhého jmenovaného. Řekové psali čitatele nahoře a jmenovatele dole. Indická verze psaní zlomků byla široce vyvinuta v Asii a Evropě díky dvěma vědcům: Muhammadovi z Khorezmu a Leonardu Fibonaccimu. Římský systém počtu přirovnával 12 jednotek, nazývaných unce, k celku (1 ass), respektive dvanácterkové zlomky byly základem všech výpočtů. Spolu s obecně uznávanými se často používalo i speciální dělení. Například až do 17. století astronomové používali tzv. šestileté zlomky, které byly později nahrazeny desetinnými (předvedl Simon Stevin, vědec-inženýr). V důsledku dalšího pokroku lidstva vyvstala potřeba ještě výraznějšího rozšíření číselné řady. Tak se objevila záporná, iracionální a komplexní čísla. Známá nula se objevila relativně nedávno. Začalo se používat, když byla do moderních kalkulačních systémů zavedena záporná čísla.
Použití nepoziční abecedy
Co je to za abecedu? Pro tento systém výpočtu je charakteristické, že význam čísel se jejich uspořádáním nemění. Nepoziční abeceda se vyznačuje přítomností neomezeného počtu prvků. Systémy postavené na základě tohoto typu abecedy jsou založeny na principu aditivity. Jinými slovy, celková hodnota čísla se skládá ze součtu všech číslic, které záznam obsahuje. Ke vzniku nepozičních systémů došlo dříve než pozičních. V závislosti na metodě počítání je celková hodnota čísla definována jako rozdíl nebo součet všech číslic, které číslo tvoří.
Takové systémy mají své nevýhody. Mezi hlavními je třeba zdůraznit:
- zavádění nových čísel při vytváření velkého čísla;
- neschopnost odrážet záporná a zlomková čísla;
- složitost provádění aritmetických operací.
V historii lidstva se používaly různé systémy výpočtu. Nejznámější jsou: řecké, římské, abecední, unární, staroegyptské, babylonské.
Jedna z nejběžnějších metod počítání
Římské číslování, které přežilo dodnes téměř beze změny, je jedním z nejznámějších. S jeho pomocí jsou uvedena různá data, včetně výročí. Široké uplatnění našel také v literatuře, vědě a dalších oblastech života. V římském počtu se používá pouze sedm písmen latinské abecedy, z nichž každé odpovídá určitému číslu: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Rise
Samotný původ římských číslic není jasný, historie nezachovala přesné údaje o jejich vzhledu. Fakt je přitom nepochybný: na římské číslování měl významný vliv quinární systém číslování. V latině však o tom není žádná zmínka. Na tomto základě vznikla hypotéza o vypůjčování si jejich starými Římanysystémy od jiných lidí (pravděpodobně od Etrusků).
Funkce
Zápis všech celých čísel (až 5000) se provádí opakováním výše popsaných čísel. Klíčovou vlastností je umístění značek:
- přidání nastane za podmínky, že větší předchází menší (XI=11);
- odčítání nastane, pokud menší číslice předchází větší (IX=9);
- stejný znak nesmí být více než třikrát za sebou (například 90 se píše XC místo LXXXX).
Jeho nevýhodou je nepohodlí při provádění aritmetických operací. Přitom existoval poměrně dlouho a v Evropě se přestal používat jako hlavní výpočetní systém poměrně nedávno - v 16. století.
Soustava římských čísel není považována za absolutně nepoziční. To je způsobeno skutečností, že v některých případech se menší číslo odečte od většího (například IX=9).
Metoda počítání ve starověkém Egyptě
Třetí tisíciletí před naším letopočtem je považováno za okamžik vzniku číselného systému ve starověkém Egyptě. Jeho podstatou bylo psát speciálními znaky číslice 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Všechna ostatní čísla byla zapsána jako kombinace těchto původních znaků. Zároveň došlo k omezení – každá číslice se musela opakovat maximálně devětkrát. Tato metoda počítání, kterou moderní vědci nazývají „nepoziční desítková soustava“, je založena na jednoduchém principu. Jeho smyslem je psané číslose rovnal součtu všech číslic, ze kterých se skládal.
Unární metoda počítání
Číselný systém, ve kterém se při psaní čísel používá jedno znaménko - I - se nazývá unární. Každé následující číslo se získá přidáním nového I k předchozímu. Navíc počet takových I se rovná hodnotě čísla, které je s nimi zapsáno.
Osmičková soustava čísel
Toto je poziční metoda počítání založená na čísle 8. Čísla se zobrazují od 0 do 7. Tento systém je široce používán při výrobě a používání digitálních zařízení. Jeho hlavní výhodou je snadný překlad čísel. Lze je převést na binární a naopak. Tyto manipulace se provádějí kvůli nahrazení čísel. Z osmičkové soustavy se převádějí na binární trojice (například 28=0102, 68=1102). Tato metoda počítání byla rozšířena v oblasti výroby a programování počítačů.
Systém hexadecimálních čísel
V poslední době se v počítačové oblasti tento způsob počítání používá poměrně aktivně. Kořenem tohoto systému je základ - 16. Počet na něm založený zahrnuje použití čísel od 0 do 9 a řady písmen latinské abecedy (od A do F), které se používají k označení intervalu od 1010 do roku 1510. Tento způsob počítání, jak již bylo uvedeno, se používá při výrobě softwaru a dokumentace související s počítači a jejich součástmi. Vychází z vlastnostímoderní počítač, jehož základní jednotkou je 8bitová paměť. Je vhodné jej převádět a zapisovat pomocí dvou hexadecimálních číslic. Průkopníkem tohoto procesu byl systém IBM/360. Dokumentace k němu byla poprvé přeložena tímto způsobem. Standard Unicode umožňuje zápis libovolného znaku v hexadecimálním tvaru s použitím alespoň 4 číslic.
Metody psaní
Matematický návrh metody počítání je založen na jejím uvedení v dolním indexu v desítkové soustavě. Například číslo 1444 je zapsáno jako 144410. Programovací jazyky pro zápis hexadecimálních systémů mají různé syntaxe:
- v jazycích C a Java použijte předponu „0x“;
- v Ada a VHDL platí následující standard - "15165A3";
- assemblery předpokládají použití písmene "h", které je umístěno za číslem ("6A2h") nebo předponou "$", což je typické pro AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- existují také položky jako „6A2“, kombinace „&h“, které je umístěno před číslem („&h5A3“) a další.
Závěr
Jak se studují kalkulové systémy? Informatika je hlavní disciplína, ve které se provádí shromažďování dat, proces jejich registrace ve formě vhodné pro spotřebu. Pomocí speciálních nástrojů jsou všechny dostupné informace navrženy a přeloženy do programovacího jazyka. Později se používá protvorba softwaru a počítačové dokumentace. Studium různých systémů počtu, informatika zahrnuje použití, jak je uvedeno výše, různých nástrojů. Mnoho z nich přispívá k implementaci rychlého překladu čísel. Jedním z těchto „nástrojů“je tabulka kalkulových systémů. Je docela pohodlné ho používat. Pomocí těchto tabulek můžete například rychle převést číslo z hexadecimální soustavy na binární, aniž byste měli speciální vědecké znalosti. Dnes má téměř každý zájemce o to příležitost provádět digitální transformace, protože potřebné nástroje jsou uživatelům nabízeny na otevřených zdrojích. Kromě toho existují online překladatelské programy. To značně zjednodušuje převod čísel a zkracuje dobu operací.
