Jakýkoli pohyb tělesa v prostoru, který vede ke změně jeho celkové energie, je spojen s prací. V tomto článku se zamyslíme nad tím, co je tato veličina, jaká mechanická práce se měří a jak se označuje, a také vyřešíme zajímavý problém na toto téma.
Práce jako fyzická veličina
Než odpovíme na otázku, v čem se měří mechanická práce, pojďme se seznámit s touto hodnotou. Práce je podle definice skalárním součinem síly a vektoru posunutí tělesa, které tato síla způsobila. Matematicky můžeme napsat následující rovnost:
A=(F¯S¯).
Kulaté závorky označují tečkovaný produkt. Vzhledem k jeho vlastnostem bude tento vzorec explicitně přepsán následovně:
A=FScos(α).
Kde α je úhel mezi vektory síly a posunutí.
Z písemných vyjádření vyplývá, že práce se měří v Newtonech na metr (Nm). jak je známo,tato veličina se nazývá joule (J). To znamená, že ve fyzice se mechanická práce měří v jednotkách práce Joule. Jeden Joule odpovídá takové práci, při které síla jednoho Newtonu, působící rovnoběžně s pohybem tělesa, vede ke změně jeho polohy v prostoru o jeden metr.
Pokud jde o označení mechanické práce ve fyzice, je třeba poznamenat, že nejčastěji se k tomu používá písmeno A (z němčiny ardeit - práce, práce). V anglicky psané literatuře můžete najít označení této hodnoty latinským písmenem W. V ruskojazyčné literatuře je toto písmeno vyhrazeno pro moc.
Práce a energie
Při určování otázky, jak se měří mechanická práce, jsme viděli, že její jednotky se shodují s jednotkami pro energii. Tato náhoda není náhodná. Faktem je, že uvažovaná fyzikální veličina je jedním ze způsobů projevu energie v přírodě. Jakýkoli pohyb těles v silových polích nebo v jejich nepřítomnosti vyžaduje náklady na energii. Poslední jmenované se používají ke změně kinetické a potenciální energie těles. Proces této změny je charakterizován prací, která se dělá.
Energie je základní charakteristikou těl. Je uložen v izolovaných systémech, může být přeměněn do mechanické, chemické, tepelné, elektrické a jiné formy. Práce je pouze mechanickým projevem energetických procesů.
Práce v plynech
Výraz napsaný výše, aby fungovalje základní. Tento vzorec však nemusí být vhodný pro řešení praktických problémů z různých oblastí fyziky, proto se používají jiné výrazy z něj odvozené. Jedním z takových případů je práce vykonaná plynem. Je vhodné jej vypočítat pomocí následujícího vzorce:
A=∫V(PdV).
Zde P je tlak v plynu, V je jeho objem. Když víme, v čem se mechanická práce měří, je snadné dokázat platnost integrálního výrazu:
Pam3=N/m2m3=N m=J.
V obecném případě je tlak funkcí objemu, takže integrand může mít libovolnou formu. V případě izobarického procesu dochází k expanzi nebo kontrakci plynu při konstantním tlaku. V tomto případě je práce plynu rovna prostému součinu hodnoty P a změny jeho objemu.
Pracujte při otáčení těla kolem osy
Pohyb rotace je v přírodě a technologii velmi rozšířený. Je charakterizována pojmy momentů (síla, hybnost a setrvačnost). Chcete-li určit práci vnějších sil, které způsobily rotaci tělesa nebo systému kolem určité osy, musíte nejprve vypočítat moment síly. Počítá se takto:
M=Fd.
Kde d je vzdálenost od vektoru síly k ose rotace, nazývá se rameno. Točivý moment M, který vedl k rotaci systému o úhel θ kolem nějaké osy, dělá následující práci:
A=Mθ.
Zde Mje vyjádřen v Nm a úhel θ je v radiánech.
Fyzikální úkol pro mechanickou práci
Jak bylo řečeno v článku, práci vždy vykonává ta či ona síla. Zvažte následující zajímavý problém.
Těleso je v rovině, která je nakloněna k horizontu pod úhlem 25o. Sklouznutím dolů tělo získalo určitou kinetickou energii. Je nutné vypočítat tuto energii, stejně jako práci gravitace. Hmotnost tělesa je 1 kg, dráha, kterou urazí po rovině, je 2 metry. Odpor kluzného tření lze zanedbat.
Výše bylo ukázáno, že funguje pouze ta část síly, která směřuje podél posunutí. Je snadné ukázat, že v tomto případě bude podél posunu působit následující část gravitační síly:
F=mgsin(α).
Zde α je úhel sklonu roviny. Práce se pak vypočítá takto:
A=mgsin(α)S=19,810,42262=8,29 J.
To znamená, že gravitace dělá pozitivní práci.
Nyní určíme kinetickou energii tělesa na konci sestupu. Chcete-li to provést, zapamatujte si druhý Newtonův zákon a vypočítejte zrychlení:
a=F/m=gsin(α).
Vzhledem k tomu, že klouzání tělesa je rovnoměrně zrychlené, máme právo použít k určení doby pohybu odpovídající kinematický vzorec:
S=at2/2=>
t=√(2S/a)=√(2S/(gsin(α))).
Rychlost těla na konci klesání se vypočítá následovně:
v=at=gsin(α)√(2S/(gsin(α)))=√(2Sgsin(α)).
Kinetická energie translačního pohybu je určena pomocí následujícího výrazu:
E=mv2/2=m2Sgsin(α)/2=mSgsin(α).
Dostali jsme zajímavý výsledek: ukázalo se, že vzorec pro kinetickou energii přesně odpovídá výrazu pro práci gravitace, který byl získán dříve. To naznačuje, že veškerá mechanická práce síly F je zaměřena na zvýšení kinetické energie kluzného tělesa. Ve skutečnosti se v důsledku třecích sil práce A vždy ukáže být větší než energie E.
