V obecném kurzu fyziky se studují dva z nejjednodušších typů pohybu objektů v prostoru – jde o translační pohyb a rotaci. Pokud je dynamika translačního pohybu založena na použití takových veličin, jako jsou síly a hmotnosti, pak se ke kvantitativnímu popisu rotace těles používají koncepty momentů. V tomto článku zvážíme, podle jakého vzorce se vypočítá moment síly a pro řešení jakých problémů se tato hodnota používá.
Moment síly
Představme si jednoduchý systém, který se skládá z hmotného bodu rotujícího kolem osy ve vzdálenosti r od ní. Pokud na tento bod působí tečná síla F, která je kolmá na osu rotace, pak to povede ke vzniku úhlového zrychlení bodu. Schopnost síly způsobit rotaci systému se nazývá točivý moment nebo moment síly. Vypočítejte podle následujícího vzorce:
M¯=[r¯F¯]
V hranatých závorkách je vektorový součin vektoru poloměru a síly. Vektor poloměru r¯ je směrovaný segment od osy rotace k bodu aplikace vektoru F¯. Vezmeme-li v úvahu vlastnost vektorového součinu, pro hodnotu modulu momentu bude vzorec ve fyzice zapsán takto:
M=rFsin(φ)=Fd, kde d=rsin(φ).
Úhel mezi vektory r¯ a F¯ je zde označen řeckým písmenem φ. Hodnota d se nazývá rameno síly. Čím větší je, tím větší točivý moment může síla vytvořit. Pokud například otevřete dveře stisknutím v blízkosti pantů, rameno d bude malé, takže k otočení dveří na pantech musíte vyvinout větší sílu.
Jak můžete vidět ze vzorce, M¯ je vektor. Je nasměrován kolmo k rovině obsahující vektory r¯ a F¯. Směr M¯ lze snadno určit pomocí pravidla pravé ruky. Pro jeho použití je nutné nasměrovat čtyři prsty pravé ruky podél vektoru r¯ ve směru síly F¯. Potom ohnutý palec ukáže směr momentu síly.
Statický točivý moment
Uvažovaná hodnota je velmi důležitá při výpočtu podmínek rovnováhy pro soustavu těles s osou rotace. Ve statice existují pouze dvě takové podmínky:
- nulová rovnost všech vnějších sil, které mají ten či onen vliv na systém;
- rovnost nule momentů sil spojených s vnějšími silami.
Obě podmínky rovnováhy lze matematicky zapsat následovně:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Jak vidíte, je to vektorový součet veličin, který je třeba vypočítat. Pokud jde o moment síly, je zvykem uvažovat o jeho kladném směru, pokud se síla otočí proti času. V opačném případě by se před vzorec točivého momentu mělo použít znaménko mínus.
Všimněte si, že pokud je osa rotace v systému umístěna na nějaké podpoře, pak se odpovídající momentová reakční síla nevytvoří, protože její rameno je rovno nule.
Moment síly v dynamice
Dynamika rotačního pohybu kolem osy má stejně jako dynamika translačního pohybu základní rovnici, na jejímž základě se řeší mnoho praktických problémů. Říká se tomu momentová rovnice. Odpovídající vzorec je zapsán jako:
M=Iα.
Ve skutečnosti je tento výraz druhým Newtonovým zákonem, pokud je moment síly nahrazen silou, moment setrvačnosti I - hmotností a úhlové zrychlení α - podobnou lineární charakteristikou. Pro lepší pochopení této rovnice si všimněte, že moment setrvačnosti hraje při translačním pohybu stejnou roli jako obyčejná hmota. Moment setrvačnosti závisí na rozložení hmoty v systému vzhledem k ose rotace. Čím větší je vzdálenost těla od osy, tím větší je hodnota I.
Úhlové zrychlení α se počítá v radiánech za sekundu na druhou. Tocharakterizuje rychlost změny rotace.
Pokud je moment síly nulový, pak systém nedostává žádné zrychlení, což indikuje zachování jeho hybnosti.
Dílo momentu síly
Vzhledem k tomu, že studovaná veličina se měří v newtonech na metr (Nm), mnozí si mohou myslet, že ji lze nahradit joulem (J). To se však nedělá, protože určité množství energie se měří v joulech, zatímco moment síly je výkonová charakteristika.
Stejně jako síla, moment M může také pracovat. Vypočítá se podle následujícího vzorce:
A=Mθ.
Kde řecké písmeno θ označuje úhel rotace v radiánech, který systém otočil v důsledku momentu M. Všimněte si, že v důsledku vynásobení momentu síly úhlem θ, jednotky měření jsou zachovány, ale jednotky práce jsou již použity, pak Ano, Jouly.
