Zapomněli jste, jak vyřešit neúplnou kvadratickou rovnici?

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-01-09 16:30

Jak vyřešit neúplnou kvadratickou rovnici? Je známo, že se jedná o konkrétní verzi rovnosti bude nula - současně nebo samostatně. Například c=o, v ≠ o nebo naopak. Téměř jsme si vzpomněli na definici kvadratické rovnice.

Zkontrolovat

Trojčlen druhého stupně se rovná nule. Jeho první koeficient a ≠ o, b a c může nabývat libovolných hodnot. Hodnota proměnné x pak bude kořenem rovnice, když ji po dosazení změní na správnou číselnou rovnost. Zůstaňme u reálných kořenů, i když řešením rovnice mohou být i komplexní čísla. Je obvyklé nazývat rovnici úplnou, pokud žádný z koeficientů není roven o, ale ≠ o, až ≠ o, c ≠ o.

Vyřešte příklad. 2x²-9x-5=oh, najdeme

D=81+40=121, D je kladné, takže existují kořeny, x1 _{=(9+√121):4=5 a druhé x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Kontrola pomůže ujistit se, že jsou správné.}

Zde je krok za krokem řešení kvadratické rovnice

Skrze diskriminant můžete vyřešit libovolnou rovnici, na jejíž levé straně je známý čtvercový trinom s ≠ o. V našem příkladu. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Nejprve najděte diskriminant D pomocí známého vzorce v2-4ac.
• Kontrola, jaká bude hodnota D: máme více než nulu, může se rovnat nule nebo méně.

• Víme, že pokud D › o, má kvadratická rovnice pouze 2 různé reálné kořeny, označují se obvykle x₁ a x₂, takto se to počítalo:

  x₁=(-v+√D):(2a) a druhý: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - jeden kořen, nebo, jak říkají, dva stejné:

  x₁ rovná se x_{2 a rovná se -v:(2a).}

• Konečně, D ‹ o znamená, že rovnice nemá žádné skutečné kořeny.

Uvažujme, co jsou neúplné rovnice druhého stupně

1. ax²+in=o. Volný člen, koeficient c v x⁰, je zde nulový, v ≠ o.

   Jak vyřešit neúplnou kvadratickou rovnici tohoto druhu? Vyjmeme x ze závorek. Pamatujte, že když je součin dvou faktorů nula.

   x(ax+b)=o, může to být, když x=o nebo když ax+b=o.

   Řešení 2. lineární rovnice;

   x₂ =-b/a.

2. Nyní je koeficient x o a c se nerovná (≠)o.

   x²+s=o. Přejdeme z pravé strany rovnosti, dostaneme x² =-с. Tato rovnice má reálné kořeny pouze tehdy, když -c je kladné číslo (c ‹ o), x₁ pak se rovná √(-c), respektive x _{2 ― -√(-s). Jinak rovnice nemá vůbec žádné kořeny.}

3. Poslední možnost: b=c=o, tj. ah2=o. Taková jednoduchá rovnice má přirozeně jeden kořen, x=o.

Speciální případy

Zvažovalo se, jak vyřešit neúplnou kvadratickou rovnici, a nyní vezmeme jakýkoli druh.

V úplné kvadratické rovnici je druhý koeficient x sudé číslo.

Nechť k=o, 5b. Máme vzorce pro výpočet diskriminantu a kořenů.

D/4=k²-ac, kořeny se počítají takto x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a pro D › o.}x=-k/a pro D=o.

Žádné kořeny pro D ‹ o.

Existují redukované kvadratické rovnice, když koeficient x na druhou je 1, obvykle se zapisují x² +px+ q=o. Platí pro ně všechny výše uvedené vzorce, ale výpočty jsou poněkud jednodušší. +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2–√13.

Navíc lze Vietův teorém snadno aplikovat na dané. Říká, že součet kořenů rovnice je -p, druhý koeficient s mínusem (což znamená opačné znaménko) a součin těchto stejných kořenů se bude rovnat q, volnému členu. Podívejte se, jak na tobylo by snadné slovně určit kořeny této rovnice. Pro neredukované (pro všechny nenulové koeficienty) platí tato věta následovně: 1_x2 _rovno/a.

Součet volného členu c a prvního koeficientu a je roven koeficientu b. V této situaci má rovnice alespoň jeden kořen (lze snadno dokázat), první se nutně rovná -1 a druhý - c / a, pokud existuje. Jak vyřešit neúplnou kvadratickou rovnici, to si můžete ověřit sami. Snadné jako koláč. Koeficienty mohou být v určitých poměrech mezi sebou

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Součet všech koeficientů je o.

  Kořeny takové rovnice jsou 1 a c/a. Příklad, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Existuje řada dalších způsobů, jak řešit různé rovnice druhého stupně. Zde je například metoda pro extrakci plného čtverce z daného polynomu. Existuje několik grafických způsobů. Když budete často řešit takové příklady, naučíte se je „cvakat“jako semínka, protože všechny způsoby vás automaticky napadnou.