Předmětem matematiky je vše, co tato věda studuje, vyjádřeno v nejobecnější podobě.
Učenci v oblasti vzdělávání se zabývají především nástroji, metodami a přístupy, které obecně usnadňují učení. Výzkum v matematickém vzdělávání, známý na evropském kontinentu jako didaktika nebo pedagogika matematiky, se však dnes stal rozsáhlou oblastí studia s vlastními koncepcemi, teoriemi, metodami, národními a mezinárodními organizacemi, konferencemi a literaturou.
Historie
Základní předmět matematiky byl součástí vzdělávacího systému většiny starověkých civilizací, včetně Řecka, Římské říše, Védské společnosti a samozřejmě Egypta. Ve většině případů bylo formální vzdělání dostupné pouze dětem mužského pohlaví s poměrně vysokým postavením nebo bohatstvím.
V historii předmětu matematiky Platón také rozdělil humanitní vědy na trivium a quadrivium. Zahrnovalyrůzné oblasti aritmetiky a geometrie. Tato struktura pokračovala ve struktuře klasického školství, které se rozvíjelo ve středověké Evropě. Výuka geometrie je téměř univerzálně distribuována právě na základě euklidovských prvků. Učni v profesích, jako jsou zedníci, obchodníci a věřitelé, se mohou těšit na studium praktického předmětu - matematiky, protože přímo souvisí s jejich profesí.
Během renesance akademický status matematiky upadal, protože byla úzce spojena s obchodem a byla považována za poněkud nekřesťanskou. Ačkoli se nadále vyučovalo na evropských univerzitách, bylo považováno za podřízené studiu přírodní, metafyzické a morální filozofie.
První moderní aritmetický vzorový program v předmětu matematika (počínaje sčítáním, poté odčítáním, násobením a dělením) vznikl na italských školách v 13. století. Tyto metody se šíří podél obchodních cest a byly vyvinuty pro použití pouze v obchodu. Kontrastovali s platónskou matematikou vyučovanou na univerzitách, která byla více filozofická a zabývala se čísly jako pojmy spíše než metodami výpočtu.
Také hraničily s teoriemi, které se naučili řemeslní učni. Jejich znalosti byly zcela specifické pro dané úkoly. Například rozdělení desky na třetiny lze provést kouskem provázku namísto měření délky a použití aritmetické operace dělení.
Pozdější časy a moderní historie
SociálníStav matematického vzdělávání se zlepšoval směrem k sedmnáctému století, kdy byla na univerzitě v Aberdeenu v roce 1613 zřízena katedra tohoto předmětu. Poté, v roce 1619, byla geometrie objevena jako vyučovací disciplína na Oxfordské univerzitě. Specializovaná katedra byla založena univerzitou v Cambridge v roce 1662. Ovšem i vzorný program v předmětu matematika mimo univerzity byl vzácností. Například ani Isaac Newton neměl vzdělání v geometrii a aritmetice, dokud v roce 1661 nenastoupil na Trinity College v Cambridge.
Ve dvacátém století byly přírodní vědy již součástí základního kurikula matematiky ve všech rozvinutých zemích.
Ve 20. století ovlivnil kulturní vliv „elektronického věku“také teorii výchovy a vyučování. Zatímco předchozí přístup byl zaměřen na „práci se specializovanými problémy v aritmetice“, nově vznikající typ struktury měl znalosti, přiměl i malé děti přemýšlet o teorii čísel a jejich množinách.
Jaký předmět je matematika, cíle
V různých dobách a v různých kulturách a zemích byly pro vzdělávání v matematice stanoveny četné cíle. Zahrnovaly:
- Výuka a zvládnutí základních dovedností počítání pro absolutně všechny studenty.
- Praktická hodina matematiky (aritmetika, elementární algebra, rovinná a objemová geometrie, trigonometrie) pro většinu dětí k procvičování řemesel.
- Výuka abstraktních pojmů (jako napřnastavit a fungovat) v raném věku.
- Výuka určitých oblastí matematiky (například euklidovské geometrie), jako příklad axiomatického systému a modelu deduktivního myšlení.
- Studium různých oborů (jako je kalkul) jako příklad intelektuálních úspěchů moderního světa.
- Výuka pokročilé matematiky pro studenty, kteří se chtějí věnovat kariéře ve vědě nebo technice.
- Výuka heuristiky a dalších strategií řešení problémů k řešení nerutinních problémů.
Skvělé cíle, ale kolik moderních školáků říká: „Můj oblíbený předmět je matematika.“
Nejoblíbenější metody
Metody používané v jakémkoli daném kontextu jsou do značné míry určeny cíli, kterých se příslušný vzdělávací systém snaží dosáhnout. Metody výuky matematiky zahrnují následující:
- Klasické vzdělání. Studium předmětu od jednoduchého (aritmetika v základních ročnících) po složité.
- Nestandardní přístup. Vychází ze studia předmětu v kvadriviu, které bylo kdysi součástí klasického kurikula ve středověku, postaveného na euklidovských prvcích. Je to on, kdo se učí jako paradigmata v dedukci.
Hry mohou studenty motivovat ke zlepšení dovedností, které se obvykle učí nazpaměť. Ve hře Number Bingo hráči hodí 3 kostkami, poté s těmito čísly provedou základní matematické výpočty, aby získali nové hodnoty, které umístí na herní plán ve snaze pokrýt 4 políčka v řadě.
PočítačMatematika je přístup založený na použití softwaru jako hlavního nástroje pro výpočetní techniku, pro který byly spojeny tyto předměty: Matematika a Informatika. Byly také vyvinuty mobilní aplikace, které studentům pomohou naučit se předmět
Tradiční přístup
Postupné a systematické vedení hierarchií matematických pojmů, nápadů a metod. Začíná aritmetikou a následuje euklidovská geometrie a elementární algebra, které se vyučují současně.
Vyžaduje, aby byl učitel dobře informován o primitivní matematice, protože rozhodnutí o didaktice a učebních osnovách jsou často diktována spíše logikou předmětu než pedagogickými úvahami. Objevují se další metody, které zdůrazňují některé aspekty tohoto přístupu.
Různá cvičení k posílení znalostí
Posilněte matematické dovednosti prováděním mnoha podobných typů úkolů, jako je sčítání nesprávných zlomků nebo řešení kvadratických rovnic.
Historická metoda: výuka vývoje matematiky v epochálním, sociálním a kulturním kontextu. Poskytuje více lidského zájmu než obvyklý přístup.
Mistrovství: Způsob, jakým musí většina studentů dosáhnout vysoké úrovně kompetencí, než postoupí dál.
Nová položka v moderním světě
Metoda výuky matematiky, která se zaměřuje na abstraktní pojmy, jako je napřteorie množin, funkce a základy a tak dále. Byl přijat v USA jako odpověď na výzvu rané sovětské technologické převaze ve vesmíru a koncem 60. let se stal sporným. Jedním z nejvlivnějších kritiků moderní doby byl Maurice Kline. Byla to jeho metoda, která byla jedním z nejoblíbenějších parodických učení Toma Lehrera, řekl:
"… v novém přístupu, jak víte, je důležité rozumět tomu, co děláte, ne jak získat správnou odpověď."
Řešení problémů, matematika, počítání
Rozvíjejte vynalézavost, kreativitu a heuristické myšlení tím, že budete studentům představovat otevřené, neobvyklé a někdy nevyřešené problémy. Problémy mohou sahat od jednoduchých slovních výzev až po mezinárodní matematické soutěže, jako je olympiáda. Řešení problémů se používá jako prostředek k vytvoření nových znalostí, obvykle založených na předchozím porozumění studentů.
Mezi matematickými předměty studovanými v rámci školních osnov:
- Matematika (vyučuje se 1. až 6. ročník).
- Algebra (7-11).
- Geometrie (7.–11. ročník).
- ICT (informatika) známky 5-11.
Rekreační matematika je zavedena jako volitelná. Zábavné výzvy mohou studenty motivovat ke studiu předmětu a zvýšit jejich radost z něj.
Na základě standardů
Koncepce předškolního matematického vzdělávání je zaměřena na prohloubení porozumění žáků různým myšlenkám a postupům. Tento koncept je formalizovánNárodní rada učitelů, která vytvořila „Principy a standardy“pro tento předmět ve škole.
Vztahový přístup
Používá klasická témata k řešení každodenních problémů a vztahuje tyto informace k aktuálním událostem. Tento přístup se zaměřuje na mnoho aplikací matematiky a pomáhá studentům porozumět tomu, proč se ji potřebují učit, a také tomu, jak aplikovat to, co se naučili, v reálných situacích mimo třídu.
Úrovně obsahu a věku
Učí se různé množství matematiky podle toho, jak je člověk starý. Někdy existují děti, pro které lze v raném věku učit složitější úroveň předmětu, pro kterou jsou zapsány do fyzikální a matematické školy nebo třídy.
Základní matematika se ve většině zemí vyučuje stejným způsobem, i když existují určité rozdíly.
Algebra, geometrie a analýza se nejčastěji studují jako samostatné kurzy v různých ročnících střední školy. Matematika je integrována ve většině ostatních zemí a každý rok se tam studují témata ze všech jejích oborů.
Obecně se studenti v těchto přírodovědných programech ve věku 16–17 let učí kalkul a trigonometrii, stejně jako integrální a komplexní čísla, analytickou geometrii, exponenciální a logaritmické funkce a nekonečné řady v posledním ročníku střední školy. Během tohoto období lze také vyučovat pravděpodobnost a statistiku.
Standardy
Po celou dobuPo většinu historie byly standardy matematického vzdělávání stanoveny lokálně jednotlivými školami nebo učiteli na základě zásluh.
V moderní době došlo k posunu směrem k regionálním nebo národním standardům, obvykle pod záštitou širších školních matematických předmětů. Například v Anglii je toto vzdělávání zavedeno jako součást národního kurikula. Zatímco Skotsko má svůj vlastní systém.
Studie jiných vědců, kteří na základě celostátních údajů zjistili, že studenti s vyšším skóre ve standardizovaných matematických testech absolvovali na střední škole více kurzů. To vedlo některé země k revizi svých zásad výuky v této akademické disciplíně.
Například hloubkové studium předmětu bylo v průběhu kurzu matematiky doplněno řešením problémů nižší úrovně, čímž vznikl „rozředěný“efekt. Stejný přístup byl aplikován na třídy s běžným školním vzdělávacím programem v matematice, „vklínění“do něj složitější úkoly a pojmy. T
Výzkum
Samozřejmě dnes neexistují žádné ideální a nejužitečnější teorie pro studium předmětu matematika ve škole. Nelze však popřít, že pro děti existuje plodná učení.
V posledních desetiletích bylo provedeno mnoho výzkumů s cílem zjistit, jak lze tyto četné teorie informační integrace aplikovat na nejnovější moderní učení.
Jedna z nejvíceSilnými výsledky a úspěchy nedávného experimentování a testování je, že nejvýznamnějším rysem efektivní výuky bylo poskytnout studentům „příležitosti k učení“. To znamená, že učitelé mohou definovat očekávání, časy, typy matematických úkolů, otázky, přijatelné odpovědi a typy diskuzí, které ovlivní schopnost procesu implementovat informace.
To by mělo zahrnovat jak efektivitu dovedností, tak koncepční porozumění. Učitel je jako asistent, ne nadace. Bylo zaznamenáno, že v těch třídách, ve kterých byl tento systém zaveden, studenti často říkají: „Můj oblíbený předmět je matematika.“
Porozumění pojmů
Dva nejdůležitější rysy výuky v tomto směru jsou výslovná pozornost ke konceptům a umožnění studentům, aby se s důležitými problémy a obtížnými úkoly vypořádali sami.
Obě tyto vlastnosti byly potvrzeny širokou škálou studií. Explicitní pozornost k pojmům zahrnuje vytváření souvislostí mezi fakty, postupy a myšlenkami (to je často považováno za jednu ze silných stránek výuky matematiky ve východoasijských zemích, kde učitelé obvykle věnují asi polovinu svého času vytváření souvislostí. Druhým extrémem je ve Spojených státech, kde se ve třídě nekladou žádné úkoly).
Tyto vztahy lze vytvořit vysvětlením významu postupu, otázek, porovnáváním strategií a řešení problémů, všímáním si toho, jak je jeden úkol zvláštním případem jiného, připomenutímstudentům o hlavních bodech, diskuzi o tom, jak se různé lekce vzájemně ovlivňují a tak dále.
