Analytická funkce je dána lokálně konvergentní mocninnou řadou. Skutečné i komplexní jsou nekonečně diferencovatelné, ale existují některé vlastnosti druhého, které jsou pravdivé. Funkce f definovaná na otevřené podmnožině U, R nebo C se nazývá analytická pouze tehdy, je-li definována lokálně konvergentní mocninnou řadou.
Definice tohoto konceptu
Komplexní analytické funkce: R (z)=P (z) / Q (z). Zde P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 a Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Navíc P (z) a Q (z) jsou polynomy s komplexními koeficienty am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Předpokládejme, že am a bn jsou nenulové. A také, že P(z) a Q(z) nemají žádné společné faktory. R (z) je diferencovatelný v libovolném bodě C → SC → S a S je konečná množina uvnitř C, pro kterou mizí jmenovatel Q (z). Maximum dvou mocnin z čitatele a mocniny jmenovatele se nazývá mocnina racionální funkce R(z), stejně jako součet dvou a součinu. Navíc lze pomocí těchto operací sčítání a násobení ověřit, že prostor splňuje axiomy pole a značí se C(X). Toto je důležitý příklad.
Koncept čísel pro holomorfní hodnoty
Základní věta algebry nám umožňuje vypočítat polynomy P (z) a Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr a Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Kde exponenty označují násobnosti kořenů, a to nám dává první ze dvou důležitých kanonických forem pro racionální funkci:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Nuly z1, …, zr v čitateli se tak nazývají v racionální funkci a s1, …, sr ve jmenovateli jsou považovány za její póly. Pořadí je jeho násobek, jako kořen výše uvedených hodnot. Pole prvního systému jsou jednoduchá.
Řekneme, že racionální funkce R (z) je správná, pokud:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) a přesně správné, pokud m <n. Pokud R(z) není striktně vlastní hodnota, pak můžeme dělit jmenovatelem a dostat R(z)=P1(z) + R1(z), kde P1(z) je polynom a zbytek R1(z) je striktně vlastní racionální funkce.
Analytické s diferencovatelností
Víme, že jakákoli analytická funkce může být reálná nebo komplexní a dělení je nekonečné, čemuž se také říká hladké nebo C∞. To je případ materiálových proměnných.
Při zvažování komplexních funkcí, které jsou analytické a derivační, je situace velmi odlišná. Je snadné to dokázatže v otevřené množině je jakákoli strukturně diferencovatelná funkce holomorfní.
Příklady této funkce
Zvažte následující příklady:
1). Všechny polynomy mohou být reálné nebo složité. Je to proto, že pro polynom stupně (nejvyššího) 'n' se proměnné větší než n v odpovídajícím rozšíření Taylorovy řady okamžitě spojí do 0, a proto bude řada triviálně konvergovat. Také přidání každého polynomu je Maclaurinova řada.
2). Všechny exponenciální funkce jsou také analytické. Je to proto, že všechny Taylorovy řady pro ně budou konvergovat pro všechny hodnoty, které mohou být skutečné nebo komplexní "x" velmi blízké "x0" jako v definici.
3). Pro jakoukoli otevřenou množinu v příslušných doménách jsou trigonometrické, mocninné a logaritmické funkce také analytické.
Příklad: najít možné hodnoty i-2i=exp ((2) log (i))
Rozhodnutí. Abychom našli možné hodnoty této funkce, nejprve uvidíme, že log? (i)=log? 1 + i arg? [Protože (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, pro každé k, které patří do celé množiny. To dává, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), pro každé k, které patří do množiny celých čísel. Tento příklad ukazuje, že komplexní veličina zaα může mít také různé hodnoty, nekonečně podobné logaritmům. I když funkce druhé odmocniny mohou mít maximálně dvě hodnoty, jsou také dobrým příkladem vícehodnotových funkcí.
Vlastnosti holomorfních systémů
Teorie analytických funkcí je následující:
1). Složení, součty nebo produkty jsou holomorfní.
2). U analytické funkce je její inverzní, pokud se vůbec nerovná nule, podobná. Také inverzní derivace, která nesmí být 0, je opět holomorfní.
3). Tato funkce je plynule diferencovatelná. Jinými slovy, můžeme říci, že je hladký. Opak není pravdou, to znamená, že všechny nekonečně diferencovatelné funkce nejsou analytické. Je to proto, že v jistém smyslu jsou řídké ve srovnání se všemi protiklady.
Holomorfní funkce s více proměnnými
Pomocí mocninných řad lze tyto hodnoty použít k určení indikovaného systému pomocí několika indikátorů. Analytické funkce mnoha proměnných mají některé stejné vlastnosti jako funkce s jednou proměnnou. Zejména u složitých opatření se však při práci ve 2 a více dimenzích objevují nové a zajímavé jevy. Například nulové sady komplexních holomorfních funkcí ve více než jedné proměnné nejsou nikdy diskrétní. Reálné a imaginární části splňují Laplaceovu rovnici. To znamená, že k provedení analytického přiřazení funkce jsou zapotřebí následující hodnoty a teorie. Jestliže z=x + iy, pak důležitou podmínkou, že f(z) je holomorfní, je splnění Cauchy-Riemannových rovnic: kde ux je první parciální derivace u vzhledem k x. Splňuje tedy Laplaceovu rovnici. Stejně jako podobný výpočet ukazující výsledek v.
Charakteristika plnění nerovností pro funkce
Naopak, vzhledem k harmonické proměnné je to skutečná část holomorfie (alespoň lokálně). Pokud je zkušební forma, pak Cauchy-Riemannovy rovnice budou splněny. Tento poměr neurčuje ψ, ale pouze jeho přírůstky. Z Laplaceovy rovnice pro φ vyplývá, že podmínka integrovatelnosti pro ψ je splněna. A proto ψ může být dán lineárním jmenovatelem. Z posledního požadavku a Stokesovy věty vyplývá, že hodnota přímkového integrálu spojujícího dva body nezávisí na dráze. Výsledná dvojice řešení Laplaceovy rovnice se nazývá konjugované harmonické funkce. Tato konstrukce je platná pouze lokálně nebo za předpokladu, že cesta nekříží singularitu. Pokud jsou například r a θ polární souřadnice. Úhel θ je však jedinečný pouze v oblasti, která nepokrývá počátek.
Úzký vztah mezi Laplaceovou rovnicí a základními analytickými funkcemi znamená, že jakékoli řešení má derivace všech řádů a může být rozšířeno v mocninné řadě, alespoň v rámci kruhu, který neobsahuje nějaké singularity. To je v příkrém rozporu s řešeními vlnové nerovnosti, která mají obvykle menší pravidelnost. Mezi mocninnými řadami a Fourierovou teorií existuje úzký vztah. Je-li funkce f rozšířena do mocninné řady uvnitř kruhu o poloměru R, znamená to, že při vhodně definovaných koeficientech se spojí skutečná a imaginární část. Tyto trigonometrické hodnoty lze rozšířit pomocí více úhlových vzorců.
Informačně-analytická funkce
Tyto hodnoty byly zavedeny ve verzi 2 z 8i a výrazně zjednodušily způsoby, jakými lze vyhodnocovat souhrnné sestavy a dotazy OLAP v přímém neprocedurálním SQL. Před zavedením funkcí analytické správy bylo možné v databázi vytvářet složité sestavy pomocí složitých samostatných spojení, dílčích dotazů a vkládaných pohledů, ale ty byly náročné na zdroje a velmi neefektivní. Navíc, pokud je otázka, na kterou se má odpovědět, příliš složitá, může být napsána v PL/SQL (které je ze své podstaty obvykle méně efektivní než jeden příkaz v systému).
Typy zvětšení
Existují tři typy rozšíření, která spadají pod hlavičku pohledu analytické funkce, i když by se dalo říci, že první má poskytovat „holomorfní funkčnost“spíše než být podobnými exponenty a pohledy.
1). Rozšíření seskupení (kumulativní a krychle)
2). Rozšíření klauzule GROUP BY umožňují dodávat předem vypočítané sady výsledků, souhrny a souhrny ze samotného serveru Oracle namísto použití nástroje jako SQLPlus.
Možnost 1: sečte celková mzda za úkol a poté každé oddělení a poté celý sloupec.
3). Metoda 2: Konsoliduje a vypočítá mzdy na pracovní místo, každé oddělení a typ otázky (podobně jako souhrnná sestava v SQLPlus), poté celý řádek kapitálu. Tím získáte počty pro všechny sloupce v klauzuli GROUP BY.
Způsoby, jak podrobně najít funkci
Tyto jednoduché příklady demonstrují sílu metod speciálně navržených k nalezení analytických funkcí. Mohou rozdělit sadu výsledků do pracovních skupin a vypočítat, uspořádat a agregovat data. Výše uvedené možnosti by byly podstatně složitější se standardním SQL a vyžadovaly by něco jako tři skenování EMP tabulky místo jednoho. Aplikace OVER má tři součásti:
- PARTITION, pomocí kterého lze sadu výsledků rozdělit do skupin, jako jsou oddělení. Bez tohoto je považováno za jednu sekci.
- ORDER BY, kterou lze použít k uspořádání skupiny výsledků nebo sekcí. Toto je volitelné pro některé holomorfní funkce, ale nezbytné pro ty, které potřebují přístup k linkám na každé straně té aktuální, jako je LAG a LEAD.
- RANGE nebo ROWS (v AKA), pomocí kterých můžete ve výpočtech vytvořit režimy zahrnutí řádků nebo hodnot kolem aktuálního sloupce. Okna RANGE pracují s hodnotami a okna ROWS pracují se záznamy, jako je položka X na každé straně aktuální sekce nebo všechny předchozí v aktuální sekci.
Obnovte analytické funkce pomocí aplikace OVER. Umožňuje také rozlišovat mezi PL/SQL a jinými podobnými hodnotami, indikátory, proměnnými, které mají stejný název, jako je AVG, MIN a MAX.
Popis parametrů funkce
ODDĚLENÍ APLIKACE a OBJEDNÁVKA PODLEzobrazeno v prvním příkladu výše. Výsledková sada byla rozdělena na jednotlivá oddělení organizace. V každém seskupení byla data seřazena podle názvu (pomocí výchozích kritérií (ASC a NULLS LAST). Nebyla přidána aplikace RANGE, což znamená, že byla použita výchozí hodnota RANGE UNABUNDED PRECEDING. To znamená, že všechny předchozí záznamy v aktuální oddíl ve výpočtu pro aktuální řádek.
Nejjednodušší způsob, jak porozumět analytickým funkcím a oknům, jsou příklady, které demonstrují každou ze tří komponent systému OVER. Tento úvod demonstruje jejich sílu a relativní jednoduchost. Poskytují jednoduchý mechanismus pro výpočet sad výsledků, které byly před 8i neefektivní, nepraktické a v některých případech nemožné v "přímém SQL".
Nezasvěcenému se syntaxe může zdát zpočátku těžkopádná, ale jakmile budete mít jeden nebo dva příklady, můžete aktivně hledat příležitosti k jejich použití. Kromě jejich flexibility a výkonu jsou také extrémně účinné. To lze snadno demonstrovat pomocí SQL_TRACE a porovnat výkon analytických funkcí s databázovými příkazy, které by byly potřeba ve dnech před 8.1.6.
funkce analytického marketingu
Studuje a zkoumá samotný trh. Vztahy v tomto segmentu nejsou kontrolovány a jsou volné. V tržní formě směny zboží, služeb a dalších důležitých prvků neexistuje kontrola mezi obchodními subjekty a objekty moci. Chcete-li získat maximumzisku a úspěšnosti, je nutné analyzovat její jednotky. Například nabídka a poptávka. Díky posledním dvěma kritériím se počet zákazníků zvyšuje.
Ve skutečnosti analýza a systematické pozorování stavu spotřebitelských potřeb často vede k pozitivním výsledkům. Základem marketingového výzkumu je analytická funkce, která zahrnuje studium nabídky a poptávky, dále sleduje úroveň a kvalitu dodávaných produktů a služeb, které se realizují nebo objevují. Trh se zase dělí na spotřebitelský, světový, obchodní. Mimo jiné pomáhá prozkoumat podnikovou strukturu, která je založena na přímých a potenciálních konkurentech.
Za hlavní nebezpečí pro začínajícího podnikatele nebo firmu se považuje vstup na několik typů trhu najednou. Pro zlepšení poptávky po zboží či službách nováčka je nutná úplná studie konkrétního typu vybrané divize, kde bude prodej realizován. Navíc je důležité přijít s unikátním produktem, který zvýší šance na komerční úspěch. Analytická funkce je tedy důležitou proměnnou nejen v užším slova smyslu, ale i v běžném slova smyslu, protože komplexně a komplexně studuje všechny segmenty tržních vztahů.
