Mnoho problémů ve fyzice lze úspěšně vyřešit, pokud jsou známy zákony zachování té či oné veličiny během uvažovaného fyzikálního procesu. V tomto článku se budeme zabývat otázkou, jaká je hybnost těla. A také pečlivě prostudujeme zákon zachování hybnosti.
Obecný koncept
Správněji jde o množství pohybu. Vzory s tím spojené byly poprvé studovány Galileem na začátku 17. století. Na základě svých spisů publikoval Newton v tomto období vědeckou práci. V něm jasně a jasně nastínil základní zákony klasické mechaniky. Oba vědci chápali kvantitu pohybu jako charakteristiku, která je vyjádřena následující rovností:
p=mv.
Na jejím základě určuje hodnota p jak setrvačné vlastnosti tělesa o hmotnosti m, tak jeho kinetickou energii, která závisí na rychlosti v.
Hybnost se nazývá velikost pohybu, protože její změna je spojena s hybností síly prostřednictvím druhého Newtonova zákona. Není těžké to ukázat. Potřebujete pouze najít derivaci hybnosti s ohledem na čas:
dp/dt=mdv/dt=ma=F.
Odkud získáváme:
dp=Fdt.
Pravá strana rovnice se nazývá hybnost síly. Ukazuje míru změny hybnosti v průběhu času dt.
Uzavřené systémy a vnitřní síly
Nyní se musíme vypořádat s dalšími dvěma definicemi: co je uzavřený systém a jaké jsou vnitřní síly. Podívejme se podrobněji. Vzhledem k tomu, že mluvíme o mechanickém pohybu, pak uzavřený systém je chápán jako soubor objektů, které nejsou nijak ovlivněny vnějšími tělesy. To znamená, že v takové struktuře je zachována celková energie a celkové množství hmoty.
Pojem vnitřních sil úzce souvisí s koncepcí uzavřeného systému. V rámci nich jsou uvažovány pouze ty interakce, které jsou realizovány výhradně mezi objekty uvažované stavby. To znamená, že působení vnějších sil je zcela vyloučeno. V případě pohybu těles soustavy jsou hlavními typy interakce mechanické srážky mezi nimi.
Určení zákona zachování hybnosti těla
Momentum p v uzavřeném systému, ve kterém působí pouze vnitřní síly, zůstává konstantní po libovolně dlouhou dobu. Nelze ji změnit žádnými vnitřními interakcemi mezi tělesy. Protože tato veličina (p) je vektor, měl by být tento výrok aplikován na každou z jeho tří složek. Vzorec pro zákon zachování hybnosti těla lze napsat takto:
px=const;
py=const;
pz=const.
Tento zákon je vhodné použít při řešení praktických úloh ve fyzice. V tomto případě se často uvažuje o jednorozměrném nebo dvourozměrném případě pohybu těles před jejich srážkou. Je to tato mechanická interakce, která vede ke změně hybnosti každého tělesa, ale jejich celková hybnost zůstává konstantní.
Jak víte, mechanické kolize mohou být absolutně nepružné a naopak elastické. Ve všech těchto případech je hybnost zachována, i když u prvního typu interakce se kinetická energie systému ztrácí v důsledku jeho přeměny na teplo.
Příklad problému
Po seznámení se s definicemi hybnosti tělesa a zákonem zachování hybnosti vyřešíme následující problém.
Je známo, že dvě koule, každá o hmotnosti m=0,4 kg, se kutálejí stejným směrem rychlostí 1 m/sa 2 m/s, přičemž druhá následuje první. Poté, co druhá koule předběhla první, došlo k absolutně nepružné srážce uvažovaných těles, v důsledku čehož se začala pohybovat jako celek. Je nutné určit společnou rychlost jejich pohybu vpřed.
Vyřešit tento problém není obtížné, pokud použijete následující vzorec:
mv1+ mv2=(m+m)u.
Zde levá strana rovnice představuje hybnost před srážkou koulí, pravá - po srážce. Rychlost, kterou budete:
u=(mv1+mv2)/(2m)=(v1+ v2)/ 2;
u=1,5 m/s.
Jak vidíte, konečný výsledek nezávisí na hmotnosti kuliček, protože je stejná.
Všimněte si, že pokud by podle podmínek problému byla srážka absolutně elastická, pak pro získání odpovědi je třeba použít nejen zákon zachování hodnoty p, ale také zákon zachování kinetické energie systému kuliček.
Rotace těla a moment hybnosti
Vše, co bylo řečeno výše, se týká translačního pohybu objektů. Dynamika rotačního pohybu je v mnohém podobná jeho dynamice s tím rozdílem, že využívá pojmů momenty, např. moment setrvačnosti, moment síly a moment impulsu. Ten se také nazývá moment hybnosti. Tato hodnota je určena následujícím vzorcem:
L=pr=mvr.
Tato rovnost říká, že k nalezení momentu hybnosti hmotného bodu byste měli vynásobit jeho lineární moment hybnosti p poloměrem rotace r.
Skrze moment hybnosti je druhý Newtonův zákon pro pohyb rotace zapsán v této podobě:
dL=Mdt.
Zde M je moment síly, který během doby dt působí na systém a uděluje mu úhlové zrychlení.
Zákon zachování momentu hybnosti tělesa
Poslední vzorec v předchozím odstavci článku říká, že změna hodnoty L je možná pouze v případě, že na systém působí nějaké vnější síly vytvářející nenulový krouticí moment M.v případě nepřítomnosti zůstává hodnota L nezměněna. Zákon zachování momentu hybnosti říká, že žádné vnitřní interakce a změny v systému nemohou vést ke změně modulu L.
Pokud použijeme koncepty setrvačnosti hybnosti I a úhlové rychlosti ω, pak uvažovaný zákon zachování bude zapsán jako:
L=Iω=konst.
Projevuje se, když sportovec při výkonu čísla s rotací v krasobruslení změní tvar svého těla (například přitiskne ruce k tělu), přičemž změní svůj moment setrvačnosti a naopak úměrné úhlové rychlosti.
Tento zákon se také používá k provádění rotací kolem vlastní osy umělých satelitů během jejich orbitálního pohybu ve vesmíru. V článku jsme se zabývali konceptem hybnosti tělesa a zákonem zachování hybnosti soustavy těles.
