Vzorec objemu válce: příklad řešení problému

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-17 05:20

Objem je fyzikální veličina, která je vlastní tělesu s nenulovými rozměry podél každého ze tří směrů prostoru (všechny skutečné objekty). Článek zvažuje odpovídající výraz pro válec jako příklad objemového vzorce.

Objem těl

Tato fyzikální veličina ukazuje, jakou část prostoru zabírá to či ono tělo. Například objem Slunce je mnohem větší než tato hodnota pro naši planetu. To znamená, že prostor patřící Slunci, ve kterém se látka této hvězdy (plazma) nachází, přesahuje pozemskou prostorovou oblast.

Objem se měří v kubických jednotkách délky, v SI je to metry krychlové (m3). V praxi se objemy kapalných těles měří v litrech. Malé objemy lze vyjádřit v krychlových centimetrech, mililitrech a dalších jednotkách.

Pro výpočet objemu bude vzorec záviset na geometrických vlastnostech daného objektu. Například u krychle je to trojnásobek délky jejích hran. Níže zvážíme tvar válce a odpovíme na otázku, jak zjistit jeho objem.

Koncepce válce

Dotyčný údaj jeje docela obtížné. Podle geometrické definice je to plocha tvořená rovnoběžným posunutím přímky (generatrix) po nějaké křivce (directrix). Generatrix se také nazývá generatrix a directrix se také nazývá průvodce.

Pokud je směrová čára kruh a generátorová osa je k ní kolmá, pak se výsledný válec nazývá kulatý a rovný. Bude se o tom dále diskutovat.

Válec má dvě základny, které jsou vzájemně rovnoběžné a spojené válcovou plochou. Přímka procházející středy dvou podstav se nazývá osa kruhového válce. Všechny body obrázku jsou ve stejné vzdálenosti od této čáry, která se rovná poloměru základny.

Kulatý rovný válec je jednoznačně definován dvěma parametry: poloměrem základny (R) a vzdáleností mezi základnami - výškou H.

Vzorec objemu válce

Pro výpočet plochy prostoru obsazeného válcem stačí znát jeho výšku H a poloměr základny R. Požadovaná rovnost v tomto případě vypadá takto:

V=piR2H, zde pi=3, 1416

Pochopení tohoto objemového vzorce je jednoduché: protože výška je kolmá k základnám, vynásobíte-li ji plochou jedné z nich, dostanete požadovanou hodnotu V.

Výpočet objemu sudu

Vyřešme například následující problém: určete, kolik vody se vejde do sudu o průměru dna 50 cm a výšce 1 metr.

Poloměr hlavně je R=D/2=50/2=25 cm. Dosadíme data do vzorce, dostaneme:

V=piR²H=3, 141625²100=196350 cm ³

Protože 1 l=1 dm³=1000 cm^{3, dostáváme:}

V=196350/1000=196,35 litrů.

To znamená, že do sudu lze nalít téměř 200 litrů vody.