V životě jsou chvíle, kdy jsou znalosti získané během školní docházky velmi užitečné. I když mi během studia tyto informace připadaly nudné a zbytečné. Jak můžete například použít informace o tom, jak se zjistí délka akordu? Dá se předpokládat, že pro speciality nesouvisející s exaktními vědami jsou takové znalosti málo užitečné. Existuje však mnoho příkladů (od navrhování novoročního kostýmu po složitou stavbu letadla), kdy jsou dovednosti v řešení problémů v geometrii užitečné.
Pojem "akord"
Toto slovo znamená „struna“v překladu z jazyka Homérovy domoviny. Zavedli jej matematici starověkého období.
Tětiva v řezu elementární geometrie je částí přímky, která spojuje libovolné dva body libovolné křivky (kružnice, paraboly nebo elipsy). Jinými slovy, tento spojovací geometrický prvek je umístěn na přímce, která protíná danou křivku v několika bodech. V případě kruhu je délka tětivy uzavřena mezi dvěma body tohoto obrázku.
Část roviny ohraničená přímkou protínající kružnici a její oblouk se nazývá úsečka. Můžete poznamenat,že jak se přibližujete ke středu, délka tětivy se zvětšuje. Část kružnice mezi dvěma průsečíky dané přímky se nazývá oblouk. Jeho mírou je středový úhel. Vrchol tohoto geometrického útvaru je uprostřed kruhu a jeho strany spočívají proti průsečíkům tětivy s kruhem.
Vlastnosti a vzorce
Délku tětivy kruhu lze vypočítat z následujících podmíněných výrazů:
L=D×Sinβ nebo L=D×Sin(1/2α), kde β je úhel ve vrcholu vepsaného trojúhelníku;
D – průměr kruhu;
α je středový úhel.
Můžete vybrat některé vlastnosti tohoto segmentu a další s ním spojené postavy. Tyto body jsou uvedeny níže:
- Všechny akordy, které jsou stejně vzdálené od středu, mají stejnou délku a platí to i obráceně.
- Všechny úhly vepsané do kruhu a založené na společném segmentu, který spojuje dva body (zatímco jejich vrcholy jsou na stejné straně tohoto prvku), mají stejnou velikost.
- Největší tětiva má průměr.
- Součet libovolných dvou úhlů, pokud jsou založeny na daném segmentu, ale jejich vrcholy vzhledem k němu leží na různých stranách, je 180o.
- Velká tětiva – ve srovnání s podobným, ale menším prvkem – leží blíže středu tohoto geometrického útvaru.
- Všechny úhly, které jsou vepsané a založené na průměru, jsou 90˚.
Další výpočty
K nalezení délky oblouku kruhu, který leží mezi konci tětivy, můžete použít Huygensův vzorec. Chcete-li to provést, musíte provést následující akce:
- Označte požadovanou hodnotu p a tětiva ohraničující tuto část kruhu se bude nazývat AB.
- Najděte střed segmentu AB a položte na něj kolmici. Lze poznamenat, že průměr kružnice protažené středem tětivy s ní svírá pravý úhel. Opak je také pravdou. V tomto případě bod, kde je průměr procházející středem tětivy v kontaktu s kružnicí, označujeme M.
- Pak lze segmenty AM a VM nazvat jako l a L.
- Délku oblouku lze vypočítat pomocí následujícího vzorce: р≈2l+1/3(2l-L). Lze poznamenat, že relativní chyba tohoto výrazu roste s rostoucím úhlem. Takže při 60˚ je to 0,5 % a pro oblouk rovný 45˚ se tato hodnota sníží na 0,02 %.
Délku akordu lze použít v různých oblastech. Například při výpočtech a návrhu přírubových spojů, které mají široké využití ve strojírenství. Výpočet této hodnoty můžete také vidět v balistice pro určení vzdálenosti střely a tak dále.
