Je ve vaší blízkosti tužka? Podívejte se na jeho řez - je to pravidelný šestiúhelník nebo, jak se také říká, šestiúhelník. Tento tvar má také řez ořechem, pole šestihranných šachů, krystalová mřížka některých složitých molekul uhlíku (například grafit), sněhová vločka, plástve a další předměty. V atmosféře Saturnu byl nedávno objeven obří pravidelný šestiúhelník. Nezdá se vám zvláštní, že příroda tak často používá ke svým výtvorům struktury této konkrétní formy? Pojďme se na toto číslo podívat blíže.
Pravidelný šestiúhelník je mnohoúhelník se šesti stejnými stranami a stejnými úhly. Ze školního kurzu víme, že má následující vlastnosti:
- Délka jeho stran odpovídá poloměru kružnice opsané. Ze všech geometrických tvarů má tuto vlastnost pouze pravidelný šestiúhelník.
- Úhly jsou si navzájem rovné a jejich hodnota je stejná120°.
- Obvod šestiúhelníku lze zjistit pomocí vzorce Р=6R, pokud je znám poloměr kružnice opsané kolem něj, nebo Р=4√(3)r, je-li kružnice vepsáno v něm. R a r jsou poloměry opsané a vepsané kružnice.
- Plocha, kterou zabírá pravidelný šestiúhelník, je definována následovně: S=(3√(3)R2)/2. Pokud je poloměr neznámý, dosadíme místo něj délku jedné ze stran - jak víte, odpovídá délce poloměru kružnice opsané.
Pravidelný šestiúhelník má jednu zajímavou vlastnost, díky které se v přírodě tak rozšířil - je schopen vyplnit jakýkoli povrch roviny bez přesahů a mezer. Existuje dokonce i tzv. Pal lemma, podle kterého je pravidelný šestiúhelník, jehož strana je rovna 1/√(3), univerzální pneumatika, to znamená, že může pokrýt jakoukoli sadu o průměru jedné jednotky.
Nyní zvažte konstrukci pravidelného šestiúhelníku. Existuje několik způsobů, z nichž nejjednodušší zahrnuje použití kružítka, tužky a pravítka. Nejprve si kružítkem narýsujeme libovolnou kružnici, poté uděláme bod na libovolném místě této kružnice. Aniž bychom měnili řešení kružítka, položíme hrot na tento bod, označíme další zářez na kružnici, takto pokračujeme, dokud nezískáme všech 6 bodů. Nyní zbývá pouze spojit je navzájem rovnými segmenty a získáte požadovaný obrázek.
V praxi jsou chvíle, kdy potřebujete nakreslit velký šestiúhelník. Například na dvouúrovňový sádrokartonový strop, kolem upevňovacího bodu centrálního lustru, musíte na spodní úrovni nainstalovat šest malých lamp. Bude velmi, velmi obtížné najít kompas této velikosti. Jak v tomto případě postupovat? Jak nakreslíte velký kruh? Velmi jednoduché. Musíte vzít silnou nit požadované délky a svázat jeden z jejích konců naproti tužce. Nyní zbývá jen najít pomocníka, který by ve správném bodě přitlačil druhý konec nitě ke stropu. V tomto případě jsou samozřejmě možné drobné chyby, ale je nepravděpodobné, že by je někdo zvenčí vůbec nepostřehl.
