Geometrie je nesmírně zajímavá věda, která se vyučuje na ruských školách v sedmé třídě. Někdy však téma probírané v lekci není vůbec jasné a pokusy o přečtení odstavce v učebnici situaci jen zhorší. Pak přichází na pomoc vševědoucí internet nebo někteří studenti prostě otevírají hotové domácí úkoly, což je zásadně špatně, protože pak otázka zůstává nezodpovězena, mozek se nevyvíjí, ještě větší jsou problémy s vnímáním informací v lekci, což vede ke špatným známkám. V tomto článku rozebereme jeden ze základních prvků, s jehož pomocí se řeší mnoho úloh. Jaká je definice výšky trojúhelníku? Jak to postavit? Odpovědi na tyto a mnoho dalších otázek najdete v tomto článku.
Určení výšky trojúhelníku
Pochopení podstaty prvku a toho, proč je potřeba, vždy začíná studiem teorie. Výška trojúhelníku je tedy kolmice svržená z vrcholu trojúhelníku na čáru obsahující opačnou stranu. Proč ne na straně? Budeme se tím zabývat trochu později.
Co nejvícenakreslit výšky v trojúhelníku? Počet výšek je stejný jako počet vrcholů, tedy tři. Všechny tři průsečíky kolmic trojúhelníku se protínají v jednom bodě.
Zopakujme si také teorii o dvou dalších důležitých prvcích – ose a mediánu.
Bisector - paprsek spojující vrchol trojúhelníku s opačnou stranou, přičemž rozděluje úhel na dvě stejné části.
Medián je úsečka spojující vrchol úhlu se středem protější strany.
Typy trojúhelníků
V geometrii existuje mnoho druhů trojúhelníků, v každém z nich hrají svou roli výšky. Podívejme se podrobně na všechny typy této postavy. K tomu nám pomůže určení výšky trojúhelníku.
Začněme s obyčejným ostroúhlým zmenšeným trojúhelníkem, ve kterém jsou všechny úhly ostré a nerovnají se 60 stupňům a strany nejsou stejné. V tomto geometrickém obrazci se výšky budou protínat, ale tento bod nebude středem trojúhelníku.
V tupoúhlém trojúhelníku je velikost jednoho úhlu větší než 90 stupňů. Výška vycházející z tupého úhlu se sníží na přímku obsahující opačnou stranu.
Další je rovnoramenný trojúhelník. Má pouze dvě strany a dva úhly na základně. Zajímavé je, že výška nakreslená od vrcholu k základně trojúhelníku se shoduje s mediánem a osou.
V rovnostranném trojúhelníku jsou všechny strany a úhly, které jsou rovné 60 stupňům (každý) stejné. Všechny výšky, mediány aosy se shodují a protínají v jednom bodě - ve středu trojúhelníku.
Standardní vzorce související s výškou
Pro každý z výše uvedených případů existují vzorce pro určení výšky, ale v tomto odstavci budeme uvažovat pouze ty, které jsou vhodné pro každý typ trojúhelníku. Existují čtyři takové vzorce.
- Nejjednodušší a cenově nejdostupnější: H=2S/a. Když známe plochu a délku strany, na kterou je kolmice nakreslena, můžeme zjistit výšku vydělením dvojitého součinu plochy stranou.
- Pokud je trojúhelník uzavřen v kruhu, pak pro tento případ existuje vzorec: H=bc/2R. Chcete-li zjistit výšku, musíte vydělit strany, na které kolmice nespadá, dvojnásobným součinem poloměru kružnice opsané trojúhelníku.
- Když známe pouze strany, můžeme také najít výšku: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, kde: p je polovina obvodu; a - strana, na které je výška snížena; b, c - strany, na které kolmice nespadá.
- A pro ty, kteří se již začali učit trigonometrii a vědí, co je sinus a kosinus, existuje tento vzorec: H=bsinY=csinB. Sinus - poměr protilehlé strany ke kolmici; H - kolmý; b a c jsou strany protilehlé k úhlům Y a B.
Pravý trojúhelník
Možná si myslíte, že jsme zapomněli na pravoúhlé trojúhelníky, ale nezapomněli jsme. Pravoúhlý trojúhelník je trojúhelník, jehož jeden z úhlů je 90 stupňů. V pravoúhlém trojúhelníku je pouze jedna výška, protože ostatní dvě jsouboky, nebo spíše nohy. Jediná kolmice opouští pravý úhel a klesá do přepony. Pro tento případ existuje mnoho vzorců pro nalezení:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
kde:
H – výška;
a, b – nohy;
c – přepona;
A, B - úhly na přeponě;
d, e - segmenty získané dělením přepony výškou.
Závěr
V tomto článku jsme se zabývali definicí výšky trojúhelníku. Jaké jsou typy trojúhelníků? Jaké vzorce lze použít k nalezení výšky? Nyní můžete poskytnout podrobné, a co je nejdůležitější, správné odpovědi na všechny tyto otázky.
