Kvantová mechanika se zabývá objekty mikrosvěta, nejelementárnějšími složkami hmoty. Jejich chování je určováno pravděpodobnostními zákony, projevujícími se v podobě korpuskulárně-vlnné duality – dualismu. Navíc důležitou roli v jejich popisu hraje tak zásadní veličina, jako je fyzikální působení. Přirozenou jednotkou, která nastavuje kvantizační měřítko pro tuto veličinu, je Planckova konstanta. Řídí také jeden ze základních fyzikálních principů - vztah neurčitosti. Tato zdánlivě jednoduchá nerovnost odráží přirozený limit, do kterého může příroda odpovědět na některé z našich otázek současně.
Předpoklady pro odvození vztahu nejistoty
Pravděpodobnostní interpretace vlnové povahy částic, kterou do vědy zavedl M. Born v roce 1926, jasně naznačila, že klasické představy o pohybu jsou neaplikovatelné na jevy na stupnici atomů a elektronů. Zároveň některé aspekty maticemechanika, kterou vytvořil W. Heisenberg jako metodu matematického popisu kvantových objektů, vyžadovala objasnění jejich fyzikálního významu. Tato metoda tedy pracuje s diskrétními množinami pozorovatelných veličin, reprezentovanými jako speciální tabulky - matice, a jejich násobení má vlastnost nekomutativity, jinými slovy, A×B ≠ B×A.
Jak je aplikováno na svět mikročástic, lze to interpretovat následovně: výsledek operací měření parametrů A a B závisí na pořadí, ve kterém jsou prováděny. Nerovnost navíc znamená, že tyto parametry nelze měřit současně. Heisenberg zkoumal otázku vztahu mezi měřením a stavem mikroobjektu a připravil myšlenkový experiment k dosažení limitu přesnosti současného měření takových parametrů částic, jako je hybnost a poloha (takové proměnné se nazývají kanonicky konjugované).
Formulace principu nejistoty
Výsledkem Heisenbergových snah byl v roce 1927 závěr následujícího omezení použitelnosti klasických konceptů na kvantové objekty: s rostoucí přesností při určování souřadnic klesá přesnost, s jakou lze hybnost znát. Opak je také pravdou. Matematicky bylo toto omezení vyjádřeno vztahem neurčitosti: Δx∙Δp ≈ h. Zde x je souřadnice, p je hybnost a h je Planckova konstanta. Heisenberg později vztah upřesnil: Δx∙Δp ≧ h. Součin „delt“– rozpětí v hodnotě souřadnic a hybnosti – mající rozměr akce nemůže být menší než „nejmenšíčást této veličiny je Planckova konstanta. Ve vzorcích se zpravidla používá redukovaná Planckova konstanta ħ=h/2π.
Výše uvedený poměr je zobecněný. Je třeba vzít v úvahu, že platí pouze pro každou dvojici souřadnice - složka (projekce) impulsu na odpovídající osu:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Heisenbergův vztah neurčitosti lze stručně vyjádřit následovně: čím menší je oblast prostoru, ve které se částice pohybuje, tím nejistější je její hybnost.
Myšlenkový experiment s gama mikroskopem
Jako ilustraci principu, který objevil, považoval Heisenberg za imaginární zařízení, které vám umožňuje libovolně přesně měřit polohu a rychlost (a prostřednictvím toho hybnost) elektronu rozptylem fotonu na něm: koneckonců, jakékoli měření je redukováno na akt interakce částic, bez toho není částice vůbec detekovatelná.
Pro zvýšení přesnosti měření souřadnic je potřeba foton kratší vlnové délky, což znamená, že bude mít velkou hybnost, jejíž značná část se při rozptylu přenese na elektron. Tuto část nelze určit, protože foton je na částici rozptýlen náhodně (nehledě na to, že hybnost je vektorová veličina). Pokud je foton charakterizován malou hybností, pak má velkou vlnovou délku, proto bude elektronová souřadnice měřena s významnou chybou.
Základní povaha vztahu nejistoty
V kvantové mechanice hraje Planckova konstanta, jak je uvedeno výše, zvláštní roli. Tato základní konstanta je obsažena téměř ve všech rovnicích tohoto odvětví fyziky. Jeho přítomnost v Heisenbergově vzorci pro poměr nejistoty za prvé naznačuje, do jaké míry se tyto nejistoty projevují, a za druhé naznačuje, že tento jev není spojen s nedokonalostí prostředků a metod měření, ale s vlastnostmi hmoty. a je univerzální.
Může se zdát, že ve skutečnosti má částice stále specifické hodnoty rychlosti a zároveň souřadnice a akt měření vnáší do jejich usazování neodstranitelné interference. Nicméně není. Pohyb kvantové částice je spojen s šířením vlny, jejíž amplituda (přesněji druhá mocnina její absolutní hodnoty) udává pravděpodobnost, že bude v určitém bodě. To znamená, že kvantový objekt nemá žádnou trajektorii v klasickém smyslu. Dá se říci, že má množinu trajektorií a všechny se podle své pravděpodobnosti provádějí při pohybu (potvrzují to např. experimenty na interferenci elektronových vln).
Nepřítomnost klasické trajektorie je ekvivalentní absenci takových stavů v částici, ve které by hybnost a souřadnice byly charakterizovány přesnými hodnotami současně. Ve skutečnosti nemá smysl mluvit o „délcevlna v nějakém bodě“, a protože hybnost souvisí s vlnovou délkou de Broglieho vztahem p=h/λ, částice s určitou hybností nemá určitou souřadnici. Pokud má tedy mikroobjekt přesnou souřadnici, hybnost se stane zcela neurčitou.
Nejistota a akce v mikro a makrosvětech
Fyzikální působení částice je vyjádřeno pomocí fáze pravděpodobnostní vlny s koeficientem ħ=h/2π. V důsledku toho je akce jako fáze, která řídí amplitudu vlny, spojena se všemi možnými trajektoriemi a pravděpodobnostní nejistota ve vztahu k parametrům, které tvoří trajektorii, je v zásadě neodstranitelná.
Akce je úměrná poloze a hybnosti. Tato hodnota může být také reprezentována jako rozdíl mezi kinetickou a potenciální energií, integrovaný v čase. Stručně řečeno, akce je měřítkem toho, jak se pohyb částice mění v průběhu času, a částečně závisí na její hmotnosti.
Pokud akce výrazně překračuje Planckovu konstantu, nejpravděpodobnější je trajektorie určená takovou amplitudou pravděpodobnosti, která odpovídá nejmenší akci. Heisenbergův vztah neurčitosti stručně vyjadřuje totéž, je-li upraven tak, aby zohlednil, že hybnost je rovna součinu hmotnosti m a rychlosti v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Okamžitě je jasné, že s rostoucí hmotností objektu jsou nejistoty stále menší a menší a při popisu pohybu makroskopických těles je klasická mechanika docela použitelná.
Energie a čas
Princip neurčitosti platí i pro další konjugované veličiny představující dynamické charakteristiky částic. Jedná se zejména o energii a čas. Oni také, jak již bylo uvedeno, určují akci.
Vztah nejistoty energie-čas má tvar ΔE∙Δt ≧ ħ a ukazuje, jak spolu souvisí přesnost hodnoty energie částice ΔE a časový interval Δt, ve kterém musí být tato energie odhadnuta. Nelze tedy tvrdit, že částice může mít přesně definovanou energii v určitém přesném okamžiku v čase. Čím kratší periodu Δt budeme uvažovat, tím větší bude kolísání energie částic.
Elektron v atomu
Pomocí vztahu neurčitosti je možné odhadnout šířku energetické hladiny například atomu vodíku, tedy šíření hodnot energie elektronů v něm. V základním stavu, kdy je elektron na nejnižší úrovni, může atom existovat neomezeně dlouho, jinými slovy Δt→∞ a podle toho ΔE nabývá nulové hodnoty. V excitovaném stavu atom zůstává pouze po určitou konečnou dobu v řádu 10-8 s, což znamená, že má energetickou nejistotu ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, což je asi 7∙10 -8 eV. Důsledkem toho je nejistota frekvence emitovaného fotonu Δν=ΔE/ħ, která se projevuje jako přítomnost některých spektrálních čarrozostření a takzvaná přirozená šířka.
Můžeme také jednoduchými výpočty pomocí vztahu neurčitosti odhadnout jak šířku rozptylu souřadnic elektronu procházejícího otvorem v překážce, tak minimální rozměry atomu a hodnotu jeho nejnižší energetickou hladinu. Poměr odvozený W. Heisenbergem pomáhá při řešení mnoha problémů.
Filozofické chápání principu neurčitosti
Přítomnost nejistot je často mylně interpretována jako důkaz naprostého chaosu, který údajně vládne v mikrokosmu. Ale jejich poměr nám říká něco úplně jiného: když mluvíme vždy ve dvojicích, zdá se, že si navzájem ukládají zcela přirozené omezení.
Poměr, vzájemně propojující nejistoty dynamických parametrů, je přirozeným důsledkem duální – korpuskulární – vlnové – povahy hmoty. Proto posloužila jako základ pro myšlenku, kterou předložil N. Bohr s cílem interpretovat formalismus kvantové mechaniky - princip komplementarity. Veškeré informace o chování kvantových objektů můžeme získat pouze pomocí makroskopických přístrojů a nevyhnutelně jsme nuceni používat pojmový aparát vyvinutý v rámci klasické fyziky. Máme tedy možnost zkoumat buď vlnové vlastnosti takových objektů, nebo těch korpuskulárních, ale nikdy ne obojí současně. Na základě této okolnosti je musíme považovat nikoli za protichůdné, nýbrž za vzájemně se doplňující. Jednoduchý vzorec pro vztah neurčitostinás upozorňuje na hranice, v jejichž blízkosti je nutné zahrnout princip komplementarity pro adekvátní popis kvantově mechanické reality.
