Ve třetí třídě základní školy se děti začínají učit extratabulkové případy násobení a dělení. Čísla do tisíce jsou materiálem, na kterém je téma zvládnuto. Operace dělení a násobení trojciferných a dvouciferných čísel program doporučuje provádět na příkladu jednociferných. V průběhu práce na tématu učitel začíná u dětí formovat tak důležitou dovednost, jako je násobení a dělení sloupcem. Ve čtvrté třídě pokračuje rozvoj dovedností, ale používá se numerický materiál do milionu. Dělení a násobení ve sloupci se provádí na vícemístných číslech.
Co je základem násobení
Hlavní ustanovení, na kterých je založen algoritmus pro násobení vícehodnotového čísla vícehodnotovým, jsou stejná jako u operací s jednohodnotovým číslem. Existuje několik pravidel, která děti používají. "Odhalili" je studenti třetí třídy.
Prvním pravidlem je bitová operace. Druhým je použití tabulky násobení v každé číslici.
Upozorňujeme, že tyto základy se při provádění operací s vícemístnými čísly stávají složitějšími.
Příklad níže vám pomůže pochopit, co je v sázce. Řekněme, že potřebujete 80 x 5 a 80 x 50.
V prvním případě student argumentuje takto: 8 desítek se musí 5krát opakovat, budou také desítky a bude jich 40, protože 8 x 5=40, 40 desítek je 400, což znamená 80 x 5=400. Algoritmus uvažování je jednoduchý a pro dítě srozumitelný. V případě potíží snadno zjistí výsledek pomocí akce sčítání. Metodu nahrazení násobení sčítáním lze také použít ke kontrole správnosti vlastních výpočtů.
Abyste našli hodnotu druhého výrazu, musíte také použít tabulkový případ a 8 x 5. Ale do jaké kategorie bude výsledných 40 jednotek patřit? Tato otázka zůstává pro většinu dětí otevřená. Metoda nahrazení násobení akcí sčítání je v tomto případě iracionální, protože součet bude mít 50 členů, takže je nemožné jej použít k nalezení výsledku. Ukazuje se, že znalosti nestačí k vyřešení příkladu. Zjevně existují nějaká další pravidla pro násobení vícehodnotových čísel. A je třeba je identifikovat.
Společným úsilím učitele a dětí je zřejmé, že pro vynásobení vícemístného čísla vícemístným je nutné umět použít kombinační zákon, ve kterém je jeden z faktorů nahrazen produktem (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
Navíc je možný způsob, kdy se použije distributivní zákon násobení s ohledem na sčítání nebo odčítání. V tomto případě musí být jeden z faktorů nahrazen součtem dvou nebo více výrazů.
Dětská výzkumná práce
Studentům je nabízeno poměrně velké množství příkladů tohoto druhu. Děti se pokaždé snaží najít jednodušší a rychlejší způsob řešení, ale zároveň se po nich neustále vyžaduje, aby si zapisovaly podrobné řešení řešení nebo podrobná slovní vysvětlení.
Učitel to dělá ze dvou důvodů. Nejprve si děti uvědomí, vypracují hlavní způsoby provádění operace násobení vícemístným číslem. Za druhé přichází pochopení, že způsob psaní takových výrazů do řádku je velmi nepohodlný. Nastává okamžik, kdy studenti sami navrhnou zapsat násobení do sloupce.
Kroky při učení násobení vícemístným číslem
V pokynech probíhá studium tohoto tématu v několika fázích. Měly by následovat jeden po druhém a umožnit studentům pochopit celý význam studovaného jednání. Seznam fází poskytuje učiteli celkový obrázek o procesu prezentace materiálu dětem:
- nezávislé vyhledávání studentů způsoby, jak najít hodnotu součinu vícehodnotových faktorů;
- k vyřešení problému se používá vlastnost kombinace a také násobení jednou nulami;
- procvičte si dovednost násobení zaokrouhlenými čísly;
- použití ve výpočtech distributivní vlastnosti násobení s ohledem na sčítání a odčítání;
- operace s vícemístnými čísly a násobením ve sloupci.
Po těchto krocích musí učitel neustále upozorňovat děti na úzké logické souvislosti dříve probrané látky s tím, co se osvojuje v novém tématu. Školáci nejen násobí, ale také se učí porovnávat, vyvozovat závěry a rozhodovat se.
Problémy s učením se násobilky v kurzu na základní škole
Učitel vyučující matematiku jistě ví, že přijde chvíle, kdy budou mít čtvrťáci otázku, jak vyřešit násobení víceciferných čísel ve sloupci. A pokud spolu se svými studenty v průběhu tří let studia - ve 2., 3. a 4. ročníku - cílevědomě a promyšleně studoval konkrétní význam násobení a veškerou problematiku, která je s touto operací spojena, pak by děti neměly mají potíže se zvládnutím uvažovaného tématu.
Jaké problémy dříve studenti a jejich učitel vyřešili?
- Zvládnutí tabulkových případů násobení, tedy získání výsledku v jednom kroku. Povinným požadavkem programu je přinést dovednosti do automatizace.
- Násobení vícemístného čísla jednociferným číslem. Výsledek se dostaví opakovaným opakováním kroku, který děti již dokonale ovládají.
- Násobení vícemístného čísla vícemístným se provádí opakováním kroků uvedených v odstavcích 1 a 2. Konečný výsledek získátekombinování mezihodnot a párování neúplných produktů s číslicemi.
Použití vlastností násobení
Než se na dalších stránkách učebnic začnou objevovat příklady násobení sloupců, měl by se 4. ročník velmi dobře naučit, jak používat asociativní a distributivní vlastnosti k racionalizaci výpočtů.
Pozorováním a porovnáváním docházejí studenti k závěru, že asociativní vlastnost násobení pro nalezení součinu víceciferných čísel se využívá pouze tehdy, když lze jeden z faktorů nahradit součinem jednociferných čísel. A to není vždy možné.
Distributivní vlastnost násobení v tomto případě funguje jako univerzální. Děti si všimnou, že násobitel lze vždy nahradit součtem nebo rozdílem, takže vlastnost se používá k řešení jakéhokoli problému s vícemístným násobením.
Algoritmus pro záznam akce násobení ve sloupci
Záznam násobení sloupcem je nejkompaktnější ze všech existujících. Výuka dětí tento typ designu začíná možností násobení vícemístného čísla dvouciferným číslem.
Děti jsou vyzvány, aby při násobení samostatně sestavovaly sekvenci akcí. Znalost tohoto algoritmu bude klíčem k úspěšnému formování dovedností. Učitel proto nemusí ztrácet čas, ale snaží se vynaložit veškeré úsilí, aby zajistil, že pořadí provádění akcí při násobení ve sloupci se děti naučí jako „výborné“.
Cvičení na budování dovedností
Především je třeba poznamenat, že příklady násobení ve sloupci nabízeném dětem se hodinu od lekce komplikují. Po seznámení s dvouciferným násobením se děti naučí provádět operace s trojcifernými, čtyřcifernými čísly.
Pro procvičení dovednosti jsou nabízeny příklady s hotovým řešením, mezi nimi jsou však záměrně umístěny záznamy s chybami. Úkolem studentů je odhalit nepřesnosti, vysvětlit důvod jejich výskytu a opravit zadání.
Nyní při řešení úloh, rovnic a všech dalších úloh, kde je nutné provést násobení víceciferných čísel, jsou studenti povinni napsat sloupec.
Rozvoj kognitivního UUD při studiu tématu "Násobení čísel ve sloupci"
Velká pozornost v lekcích věnovaných studiu tohoto tématu je věnována rozvoji takových kognitivních akcí, jako je hledání různých způsobů řešení problému a výběr nejracionálnější metody.
Používání schémat k uvažování, stanovení vztahů příčina-následek, analyzování pozorovaných objektů na základě identifikovaných základních rysů - další skupina formovaných kognitivních dovedností při studiu tématu "Násobení ve sloupci".
Výuka dětí, jak dělit víceciferná čísla a jak psát do sloupce, se provádí až poté, co se děti naučí násobit.
