Matematika je jako puzzle. To platí zejména pro dělení a násobení ve sloupci. Ve škole se tyto akce studují od jednoduchých po složité. Proto je jistě nutné zvládnout algoritmus provádění výše uvedených operací na jednoduchých příkladech. Takže později nebudou žádné potíže s dělením desetinných zlomků do sloupce. Koneckonců, toto je nejtěžší verze takových úkolů.
Rady pro ty, kteří chtějí být dobří v matematice
Tento předmět vyžaduje důsledné studium. Mezery ve znalostech jsou zde nepřijatelné. Tuto zásadu by si měl osvojit každý žák již v první třídě. Pokud tedy vynecháte několik lekcí za sebou, budete si muset látku osvojit sami. Jinak později nastanou problémy nejen s matematikou, ale i s dalšími předměty s ní související.
Druhým předpokladem pro úspěšné studium matematiky je přejít na dlouhé příklady dělení až po zvládnutí sčítání, odčítání a násobení.
Dítěbude těžké dělit, pokud se nenaučil násobilku. Mimochodem, je lepší se to naučit z pythagorejské tabulky. Není nic zbytečného a násobení je v tomto případě snáze stravitelné.
Jak se násobí přirozená čísla ve sloupci?
Pokud je problém s řešením příkladů ve sloupci pro dělení a násobení, pak je nutné začít řešit problém s násobením. Protože dělení je inverzní k násobení:
- Než vynásobíte dvě čísla, musíte si je pečlivě prohlédnout. Vyberte ten s více číslicemi (delší), zapište si ho jako první. Umístěte pod něj druhý. Kromě toho by čísla odpovídající kategorie měla spadat do stejné kategorie. To znamená, že číslice úplně vpravo prvního čísla by měla být nad číslicí úplně vpravo druhého.
- Vynásobte číslici úplně vpravo spodního čísla každou číslicí horního čísla, počínaje zprava. Odpověď napište pod řádek tak, aby její poslední číslice byla pod tou, kterou jste vynásobili.
- Opakujte totéž s druhou číslicí spodního čísla. Výsledek násobení ale musí být posunut o jednu číslici doleva. V tomto případě bude jeho poslední číslice pod tou, kterou byla vynásobena.
Pokračujte v tomto násobení ve sloupci, dokud nedojdou čísla ve druhém násobiteli. Nyní je třeba je složit. Toto bude požadovaná odpověď.
Algoritmus pro násobení do sloupce desetinných zlomků
Zaprvé je třeba si představit, že nejsou dány desetinné zlomky, ale přirozené. To znamená, že z nich odstraňte čárky a poté postupujte tak, jak je popsáno v předchozímpřípad.
Rozdíl začíná, když je zaznamenána odpověď. V tuto chvíli je nutné spočítat všechna čísla, která jsou za desetinnými čárkami v obou zlomcích. Tolik jich musíte počítat od konce odpovědi a dát tam čárku.
Tento algoritmus je vhodné ilustrovat na příkladu: 0,25 x 0,33:
- Zapište tyto zlomky tak, aby číslo 33 bylo pod 25.
- Nyní by se měla správná trojice vynásobit 25. Ukáže se 75. Má se psát tak, aby pětka byla pod trojicí, kterou bylo násobení provedeno.
- Potom vynásobte 25 prvními 3. Opět to bude 75, ale bude to napsáno tak, že 5 bude pod 7 předchozího čísla.
- Po sečtení těchto dvou čísel dostaneme 825. V desetinných zlomcích jsou 4 číslice odděleny čárkami. Proto v odpovědi musíte také oddělit 4 číslice čárkou. Ale jsou jen tři. Chcete-li to provést, musíte před 8 napsat 0, dát čárku a před ni další 0.
- Odpověď v příkladu bude číslo 0, 0825.
Jak se začít učit dělit?
Před řešením dlouhých příkladů dělení byste si měli zapamatovat názvy čísel použitých v příkladu dělení. První z nich (ten, který je dělitelný) je dělitelný. Druhý (do něj rozdělený) je dělitel. Odpověď je kvocient.
Poté na jednoduchém každodenním příkladu vysvětlíme podstatu této matematické operace. Například, když si vezmete 10 sladkostí, je snadné je rozdělit rovným dílem mezi mámu a tátu. Ale co když je potřebujete rozdat svým rodičům a bratrovi?
Poté se můžete seznámit s pravidlydělení a osvojit si je na konkrétních příkladech. Nejprve jednoduché a poté přejděte ke stále složitějším.
Algoritmus pro dělení čísel do sloupce
Nejprve uvedeme postup pro přirozená čísla dělitelná jednou číslicí. Budou také základem pro vícemístné dělitele nebo desetinné zlomky. Teprve poté se mají provést malé změny, ale o tom později:
- Před dlouhým dělením musíte zjistit, kde je dividenda a dělitel.
- Napište dividendu. Napravo od něj je dělitel.
- Nakreslete vlevo a dole blízko posledního rohu.
- Určete neúplnou dividendu, tedy číslo, které bude minimální pro rozdělení. Obvykle se skládá z jedné číslice, maximálně ze dvou.
- Vyberte číslo, které bude v odpovědi uvedeno jako první. Musí to být počet, kolikrát se dělitel vejde do dividendy.
- Zapište výsledek vynásobení tohoto čísla dělitelem.
- Zapište jej pod neúplný dělitel. Odečíst.
- Odstraňte první číslici za částí, která je již rozdělena.
- Zvedněte odpověď znovu.
- Opakujte násobení a odčítání. Pokud je zbytek nula a dividenda je u konce, pak je příklad hotový. V opačném případě opakujte kroky: demolujte číslo, zvedněte číslo, násobte, odečtěte.
Jak vyřešit dlouhé dělení, pokud má dělitel více než jednu číslici?
Samotný algoritmus se zcela shoduje s tím, co bylo popsáno výše. Rozdíl bude v počtu číslic v neúplné dividendě. Jimnyní by měly být alespoň dvě, ale pokud se ukáže, že jsou menší než dělitel, pak by to mělo fungovat s prvními třemi číslicemi.
V tomto rozdělení je ještě jedna nuance. Faktem je, že zbytek a k němu nesená figura někdy nejsou dělitelné dělitelem. Pak se má přiřadit ještě jeden údaj v pořadí. Ale zároveň musí být odpověď nulová. Pokud jsou trojciferná čísla rozdělena do sloupce, může být nutné odstranit více než dvě číslice. Pak je zavedeno pravidlo: v odpovědi by mělo být o jednu nul méně, než je počet odebraných číslic.
Takové rozdělení můžete zvážit na příkladu - 12082: 863.
- Neúplné dělitelné v něm je číslo 1208. Číslo 863 je v něm umístěno pouze jednou. Proto se v odpovědi má dát 1 a pod 1208 napsat 863.
- Po odečtení je zbytek 345.
- Musíte zbourat číslo 2.
- Číslo 3452 se hodí čtyřikrát 863.
- Čtyři musí být napsány jako odpověď. Navíc, když vynásobíte 4, dostanete toto číslo.
- Zbytek po odečtení je nula. To znamená, že rozdělení skončilo.
Odpověď v příkladu bude číslo 14.
Co když dividenda skončí nulou?
Nebo nějaké nuly? V tomto případě se získá nulový zbytek a v dividendě jsou stále nuly. Nezoufejte, vše je jednodušší, než by se mohlo zdát. Stačí k odpovědi přidat všechny nuly, které zůstaly nerozdělené.
Například potřebujete vydělit 400 5. Neúplná dividenda je 40. Pětka je v ní umístěna 8krát. To znamená, že odpověď má být napsána 8. Kdynení co odečítat. To znamená, že rozdělení skončilo, ale v dividendě zůstala nula. Bude to muset být přidáno k odpovědi. Takže 400 děleno 5 je 80.
Co když potřebujete dělit desetinné místo?
Toto číslo opět vypadá jako přirozené číslo, kromě čárky oddělující část celého čísla od části zlomkové. To naznačuje, že dlouhé dělení desetinných míst je podobné tomu popsanému výše.
Jediný rozdíl bude středník. Předpokládá se, že bude zodpovězeno okamžitě, jakmile bude odstraněna první číslice ze zlomkové části. Jiným způsobem to lze říci takto: dělení celočíselné části skončilo - dejte čárku a pokračujte v řešení dále.
Při řešení příkladů na dělení do sloupce s desetinnými zlomky si musíte pamatovat, že části za desetinnou čárkou lze přiřadit libovolný počet nul. Někdy je to nutné k doplnění čísel do konce.
Dělení na dvě desetinná místa
Může se to zdát složité. Ale jen na začátku. Ostatně, jak provést dělení ve sloupci zlomků přirozeným číslem, je již jasné. Takže musíme tento příklad zredukovat na již známou formu.
Je to snadné. Musíte vynásobit oba zlomky 10, 100, 1 000 nebo 10 000 nebo možná milionem, pokud to úkol vyžaduje. Násobitel se má vybrat podle toho, kolik nul je v desetinné části dělitele. To znamená, že ve výsledku se ukáže, že budete muset zlomek vydělit přirozeným číslem.
A tohlebude v nejhorším případě. Nakonec se může ukázat, že dividenda z této operace se stane celým číslem. Potom bude řešení příkladu s dělením na sloupec zlomků zredukováno na nejjednodušší možnost: operace s přirozenými čísly.
Příklad: 28, 4 děleno 3, 2:
- Nejprve je třeba je vynásobit 10, protože druhé číslo má pouze jednu číslici za desetinnou čárkou. Vynásobením získáte 284 a 32.
- Mají být odděleny. A najednou celé číslo 284 x 32.
- První odpovídající číslo odpovědi je 8. Vynásobením dostaneme 256. Zbytek je 28.
- Dělení celočíselné části skončilo a odpověď má být vložena čárkou.
- Pomlčkou do zůstatku 0.
- Vezměte si znovu 8.
- Zbytek: 24. Přidejte k tomu další 0.
- Nyní musíte vzít 7.
- Výsledek násobení je 224, zbytek je 16.
- Zbourejte další 0. Vezměte 5 každého a získejte přesně 160. Zbytek je 0.
Rozdělení je u konce. Výsledek příkladu 28, 4:3, 2 je 8, 875.
Co když je dělitel 10, 100, 0, 1 nebo 0,01?
Stejně jako u násobení zde není potřeba dlouhé dělení. Stačí jen posunout čárku správným směrem o určitý počet číslic. Navíc podle tohoto principu můžete řešit příklady jak s celými čísly, tak s desetinnými zlomky.
Pokud tedy potřebujete dělit 10, 100 nebo 1000, posune se čárka doleva o tolik číslic, kolik je nul v děliteli. To znamená, že když je číslo dělitelné 100, čárkaby se měl posunout o dvě číslice doleva. Pokud je dividenda přirozené číslo, pak se předpokládá, že čárka je na jeho konci.
Tato akce poskytne stejný výsledek, jako kdyby se číslo vynásobilo 0, 1, 0, 01 nebo 0,001. V těchto příkladech je čárka také posunuta doleva o počet rovných délka zlomkové části.
Při dělení 0, 1 (atd.) nebo násobení 10 (atd.) by se čárka měla posunout doprava o jednu číslici (nebo dvě, tři, v závislosti na počtu nul nebo délce zlomkové části).
Za zmínku stojí, že počet číslic uvedených v dividendě nemusí být dostatečný. Poté lze chybějící nuly přidat doleva (v celočíselné části) nebo doprava (za desetinnou čárkou).
Dělení opakujících se zlomků
V tomto případě nebudete schopni získat přesnou odpověď při dělení do sloupce. Jak vyřešit příklad, pokud narazíte na zlomek s tečkou? Zde je nutné přejít k obyčejným zlomkům. A poté proveďte jejich rozdělení podle dříve prostudovaných pravidel.
Například potřebujete vydělit 0, (3) 0, 6. První zlomek je periodický. Převede se na zlomek 3/9, který po zmenšení dá 1/3. Druhý zlomek je poslední desetinné číslo. Ještě jednodušší je napsat obyčejný: 6/10, což se rovná 3/5. Pravidlo pro dělení obyčejných zlomků předepisuje nahradit dělení násobením a dělitele převráceným. To znamená, že příklad se scvrkává na násobení 1/3 5/3. Odpověď bude 9. 5.
Pokud má příklad různé zlomky…
Pak existuje několik možných řešení. Za prvé, obyčejný zlomek může býtzkuste převést na desítkové. Poté rozdělte již dvě desetinná místa podle výše uvedeného algoritmu.
Za druhé, každý poslední desetinný zlomek lze zapsat jako společný zlomek. Jen to není vždy pohodlné. Nejčastěji se takové zlomky ukáží jako obrovské. Ano, a odpovědi jsou těžkopádné. Proto je první přístup považován za vhodnější.
